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1、关系数据库理论补充属性闭包例 1：设有关系模式 R(A,B,C,D,E),其上的函数依赖集：F= ABC,CD E,BD,EA 计算 B+和 CD+ B+ = BD CD+ = ABCDE 规范覆盖例：设有依赖集 F=AB C, CA, BC D,ACD B,DEG,BE C,CG BD,CE AG 计算最小等价依赖集。解：(1). 右边属性单一化F1= AB C BE CCA CG BBC D CG DACD BCE ADE CEGDG (2).去掉 F1 中的左部多余属性F2= AB C BE CCA CG BBC D CG DCD B CADE CE GDG (3). 去掉 F2 中的多
2、余的依赖Fc= AB C BEC CA CGD BCD CE G CDB DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - DG 或者Fc= AB C BEC CA CGB BCD CEG DE DG 侯选码求解理论和算法（两种情况） （Fmin）对于给定的关系 R 和函数依赖集 F，可将其属性分为4 类：L 类：仅出现在 Fmin的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在 Fmin的函数依赖右部的属性；N 类：在 Fmin中函数
3、依赖的左右两边均未出现的属性；LR 类：在 Fmin中函数依赖的左右两边均出现过的属性；定理：对于给定的关系模式R 及其函数依赖集 F，若 X 是 L 和 N 类的并集，则X 必为 R 的任一候选码的成员。算法 1：单属性依赖集图论求解法。(1).求 F 的最小依赖集 Fmin；(2).构造函数依赖图；(3).从图中找出 关键属性集 X（L、N 类属性） ；(4).查看图中有无从X 中属性到其它各属性 (U-X) 的路径，若有则输出X 即为 R的唯一候选码，转6；否则转 5；(5).从各独立回路中各取一结点对应的属性与X 组合成一候选码。重复这一过程，取尽可能所有的组合，即为R 的全部候选码。
4、(6).结束。例：设有 R=(O, B, I, S, Q, D), F=SD, DS, IB, BI, BO, OB, IO , 求 R 的所有候选码。解：(1) Fmin= SD, DS, IB, BI, BO, OB 或 Fmin= SD, DS, BI, OB, IO 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 或 (2)构造函数依赖图：(3).关键属性集： Q (4).共有 2 条回路，共有 2*3=6 个候选码，每
5、个候选码有1+2=3个属性。所以， R 的所有候选码为： QSI, QSB, QSO, QDI, QDB, QDO。算法 2：多属性依赖集候选码求解法。(1).求 Fmin, 将 R 的所有属性分为 L、R、N、和 LR4 类，并令 X 代表 L、N 两类，Y 代表 LR 类。(2). 求 X+,若 X+包含了 R 的全部属性， 则 X 即为 R 的惟一候选码， 转(5)；否则，转(3)。(3).在 Y 中取一属性 A，求(XA)+。若它包含了 R 的全部属性，则转 (4)；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y 中的属性。(4).如果已找出所有候选码，则转(5)；否则，在 Y 中依
6、次取两个、三个等等，求它们的属性闭包，直到其闭包包含R的全部属性。 (5).停止，输出结果。例 1：设有关系模式 R(A,B,C,D,E),其上成立的函数依赖集：F=ABC,CDE,B D,EA 求 R 的所有候选码解：Fmin =AB，AC，CDE，BD，EA O Q B I D S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 无关键属性。A+= ABCDE B+=BD C+=C D+=D E+= ABCDE BC+= A
7、BCDE CD+= ABCDEBD+=BD 例 2: 设有关系模式 R,其中：U = A, B, C, D, E, P, F=A B, CP, E A, CED 求出 R 的所有候选码。解：Fmin = A B, CP, E A, CED 关键属性： CE 即候选码中至少包含CE。又因为 CE+ = ABCDEP，即 CEU, 所以 R 只有唯一候选码CE。分解的无损性判断例：设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集：F=UV，WZ，Y U，WYX ，现有下列分解：(1). P1=WZ, VY, WXY, UV (2). P2=UVY , WXYZ 判断上述分解是否具有无损连接性
8、。解：(1).P1的无损连接性判断结果如下，由此可以判断P1 是有损分解。RiU V W X Y Z WZ b11 b12 a3 b14 b15 a6 VY b21 a2 b23 b24 a5 b26 WXY b31 b32 a3 a4 a5 b36 UV a1 a2 b43 b44 b45 b46 RiU V W X Y Z WZ a3 a6 VY a2 a5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - WXY a2 a3
9、 a4 a5 a6 UV a1 a2 (2) P2的无损连接性判断结果如下，由此可以判断p2 是无损分解。RiU V W X Y Z UVY a1 a2 b13 b14 a5 b16 WXYZ b21 b22 a3 a4 a5 a6 RiU V W X Y Z UVY a1 a2 A5 WXYZ a1 a2 a3 a4 a5 a6 保持依赖判断 (函数依赖集的投影 )例：给定关系模式R(U,F),其中：U=A ，B，C，D ， F=A B，BC，CD，DA 判断关系模式 R 的分解 P=（AB，BC，CD）是否能保持依赖。解：AB（F）=AB,B A BC（F）=B C,CB CD（F）=CD
10、,DC F=AB（F）BC（F）CD（F）= AB,BA, BC,CB , CD,DC 从 F中看到， F 中的 AB，BC，CD 均得以保持，又D F+=ABCD ，所以 F中的 DA 也得以保持。所以该分解是保持依赖的。分解成 3NF（Fmin）例：设有关系模式R(ABCDE) ，R 的函数依赖集：F=AD, ED, DB, BCD, CDA (1). 求 R 的候选码。(2). 将 R 分解为 3NF，要求该分解为无损连接并保持依赖。解：(1). Fmin = A D, ED, D B, BCD, CDA 关键属性为 CE， 又 CE+=ABCDE，所以 R 有唯一候选码 CE。(2).
11、对 Fmin分组，可将 R 分解为 DE ，BCD，ACD 。该分解是有损分解，因候名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 选码 CE 不包含在分解中，故需加入候选码。最终分解结果：=DE，BCD，ACD，CE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -