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1、四种常见分布一、知识与方法：1两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则可以用随机变量0，1来描述这个随机试验的结果。如果发生的概率为p，则不发生的概率为p1，这时，称服从两点分布，其中p称为 _。其分布列为：期望E_；方差D_。2超几何分布：()knkMNMnNC CP XkC，0 ,1,km，其中m_。3 二项分布： 在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X服从二项分布， 记为 _。()(1,0 ,1, 2kkn knP XkC p qqp k，,)n，表示 _ ，二项分布的分布列为：X01,k,nP,期望为EX_；方差为DX_。4正态分布：（1）正态曲线：如果总体密度曲线（
2、当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，即为总体密度曲线）是或近似地是以下函数222)(,21)(xex，),(x的图象，式中的实数,)0(是参数，分别是总体的平均数与标准差。正态曲线具有以下性质： 曲线在 _轴的上方，与 _轴不相交；曲线关于直线 _ 对称； 曲线在的最高点的横坐标_； 当x时，曲线 _；当x时，曲线 _，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以_轴为渐近线，向它无限靠近。 当一定时，越大，曲线越“矮胖” ，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中。（2）若随机变量X在),ba内取值的概率等于该区间上正态曲线与_轴
3、、直线 _、_所围成曲边梯形的面积（即dxxbXaPba)()(,） ，则称随机变量X服从正态分布。记为_。记住： )(XP_；)22(XP_；)33(XP_. 从理论上讲，服从正态分布的随机变量X的取值范围是R，但实际上X的取值在区间)3,3(外的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因此，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 往往认为服从正态分布的随机变量X的取值范围是)3,3(，这就是3原则。在企业
4、管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺生产过程控制。说明：“小概率事件”通常指发生的概率小于_的事件。二、例题分析：例 1某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客消费每满1000 元，便可以获得奖券一张每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金1000 元，某顾客购买一张价格为3400 元的餐桌，得到3 张奖券，（1）设该顾客中奖奖券，求的分布列、期望值、方差；（2）该顾客购买餐桌的实际支出为元，求的期望值。例 2春节期间，小王用私家车送4 位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为31，用表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量的期望 . 三、
5、练习题：1若),(pnB，且12E，4D，则)1(P_。2若(,4)XN，且)53()13(XPXP，则_. 3随机变量的总体密度曲线2102581( )2 2xxf xe，若(0,1)N，且ba，)0(a，则A 25 B 225 C 25 D 2254已知2(4 ,)N，且6826.0)62(P，则)4|2| (P_。5设在15个零件中有两个次品，从中任取三个，随机变量X表示取出次品的个数。（1）指出X服从什么分布列？并求其分布列。（2）求EX、DX。6抛掷两个骰子，当至少有一个2 点或 3 点出现时，就说这次实验成功. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
6、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）求一次实验成功的概率；（2）求在 4 次实验中成功次数的分布列和数学期望及方差.7甲、乙之间角逐蓝球冠军，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束。因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等。据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛比上一场增加10万元。（1）组织者此决赛中要获得门票收入180万元需进行多少场？（2）组织者在决赛中要获得门票收入不少于330万元的概率为多少？8如果甲、乙两名乒乓球选手进
7、行比赛，而且他们的水平相当，规定“七局四胜制”，现知甲已胜前两局. （1）求乙取胜的概率； （2）试确定比赛的平均场数 . 9某银行储蓄所每天余额( 当天存款数减去取款数) 与该天来存款的大额储户数有关，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当一天来存款的大额储户数分别为1、2、3时，当天余额依次为8万元、24万元、32万元，如果没有大额储户来存款则该天余额减少16万元 .假设每天来存款大额储户最多为3个，每一个大额储
8、户一天来存款的概率为21，每天储蓄所备用现金至少为当天余额的2倍时才可保证储户取款，（1）求该储蓄所一天余额的分布列；（2）为保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少多少元? 10某工厂规定，如果工人在一个季度里有一个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务， 可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成生产任务，则没有奖金假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
9、 - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案：例1解：（1）该顾客中奖奖券1(3,)5B，则3464(0)( )5125P，1231448(1)( )()55125PC，2231412(2)( ) ( )55125PC，33311(3)()5125PC，（2）该顾客购买餐桌的实际支出为元，则34001000，则2800531000340010003400EE。例 2解：考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4 次独立重复试验. 故1(4,)3B，随机变量的分布列是4412()( ) ( ),0 ,1, 2 ,3 , 433kkkPkCk期望值是43E。三、练
10、习题：11811()3；21；3 A ； 4 0.84；5 （ 1）超几何分布； （2）25，52175。6 （ 1）4451669P； （2）5 (4 ,)9，分布列略，209E，8081D。7 （ 1）用等差数列求和公式，(301020)1802nnnS，得4n；（2）由330nS，得2566nn，故6n，则比赛需进行6场或7场；135136252611115(6)(7)()()22228P XP XCCCC；8(1) 甲胜前两局下，乙取胜分二类，乙连胜4局（胜第3局至第6局） ； 乙在第3、4、5、6这四局中胜3局且第7局胜，其概率433411113()()222216PC；（2）设在甲
11、胜两局下，结束比赛再需要场数为则211(2)()24P，121111(3)2224PC；124311111(4)()()22224PC；13334411111115()()2222224PCC于是的分布列为（略） ，其期望值72E，故结束比赛的平均场数为711(2)2222EE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 9解： (1)03311(16)()28PC，123113(8)()228PC，223113(24)(
12、)228PC，33311(32)()28PC，余额的分布列略；（2）14813283248388116E，依题意得备用现金至少2 1428( 万元). 11设此工人在一个季度里所得奖金为，0033111(0)() (1)228PC，1123113(90)() (1)228PC，223113(210)() (1)228PC，3303111(330)() (1)228PC此工人在一个季度里所得奖金的期望1331090210330153.758888E（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -