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1、中公教育?公考领域 第一品牌第 1 页，共4 页【加密】 数学运算： 容斥原理和抽屉原理练习题及答案解析1. 某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40 人选修甲课程，36 人选修乙课程， 30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28 人，兼选甲、丙两门课程的有26 人，兼选乙、丙两门课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有20 人，问三门课程均未选的有多少人？A1 人 B2 人 C3 人 D4 人2. 如图所示，长方形ABCD 的两条边长分别为8和 6，四边形OEFG 的面积是4 2，则阴影部分的面积为？A.32 2 B.28 2 C.24 2 D.20 2 3. 某高
2、校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A.120 B.144 C.177 D.192 4. 如图所示， X 、Y、Z 分别是面积为64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且 X与 Y、Y与 Z、Z 与 X重叠部分面积分别为 24、70、 36。问阴影部分的面积是多少？A15 B16 名师资料总结 -
3、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 中公教育?公考领域 第一品牌第 2 页，共4 页C14 D18 5. 三位专家为10 幅作品投票，每位专家分别都投出了5 票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为 C等，则下列说法正确的是（）。A.A 等和 B等共 6 幅 B.B等和 C等共 7 幅C.A 等最多有 5幅 D.A等比 C等少 5幅6. 黑色布袋中装有红、黄、
4、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，那么至少得拿多少只？A5 B6 C 7 D8 7. 一个口袋中有50 个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5 的各有 10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4 个号码相同的小球？A.20 个 B.25个 C.16个 D.30个8.10 个足球队之间共赛了11 场，赛得最多的球队至少赛了几场？A.3 B.4 C.6 D.5 9. 某学校 1999 名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同？A.35 B.186 C.247 D.3
5、34 10. 将 104 张桌子分别放到14 个办公室， 每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？A.2 B.3 C.7 D.无法确定1. 【答案】 B。中公解析： 根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40，选修乙课程的对应为集合B=36，选修丙课程的对应集合C=30。兼选甲、乙的对应为AB=28 ，兼选甲、丙的对应为AC=26 ，兼选乙、 丙的对应为BC=24 。甲、乙、丙均选的对应为ABC=20 。三门课程均未选的对应为50- ABC。ABC=A+B+C - AB - AC- BC+A BC=40+36+30-28-26-24+20=48 三门均未选的有5
6、0- ABC=50-48=2 人。2. 【答案】 B。中公解析： 矩形 ABCD的面积为 86=48 2，阴影部分面积等于ABCD 面积- 空白部分面积。 三角形 BDF面积对应为X，三角形 AFC面积对应为Y，则空白部分面积对应为 XY，四边形OEFG 面积对应为XY。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 中公教育?公考领域 第一品牌第 3 页，共4 页选择容斥原理1，XY=X+Y- XY；所求为48- XY。 6.
7、 【答案】 B。中公解析： 求取物品的件数，可从最差情况考虑。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 中公教育?公考领域 第一品牌第 4 页，共4 页两双颜色相同， 最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双，即一共拿出3+2+1=6 只。7. 【答案】 C。中公解析： 要求取多少球求取物品的件数，考虑最差情况。要保证至少有4 个号码相同，最差的情况：1、2
8、、3、4、5 每个号码各取了3 个，这时再取一个，一定有一个号码有4个，所以一共要取53+1=16 个小球。8. 【答案】 A。中公解析： 求同一抽屉中最多的物品数，利用抽屉原理解题。因为每场球赛有2 个球队参加，所以11 场球赛共有112=22 队次参加，把10 个足球队看成 10 个抽屉，由于2210=22（ n=10，m=2 ），根据抽屉原理2，赛得最多的球队至少赛了 2+1=3 场比赛。10.【答案】 A。中公解析： 求至少有几个办公室桌子数一样，即求有几个抽屉中物品一样多。可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。若要让办公室中桌子数不同，可以每个办公室分别为1、2、3、4、 13、14 张，那么 14 个房间需要 （1+14）142=105 张，因此只能有一个办公室中桌子数减少105-104=1张，故最少有2 个办公室的桌子数是一样的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -