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1、一、由 1 到“1”师： (板书： 1) 认识吗 ?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生： (齐)1 个人。师：能用 1 这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1 来表示 ? ( 生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺) 师：看来，能用1 表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用 1 来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚刚同学们所列举的这一个物体可以用1 来表示，还有什么也能用1 来表示 ?看看谁能率先超越! 生： (略有迟疑 ) 一个班级也能用1 来表示。师：嗯，一个班级可不止1 个学生哦，
2、 40 多个同学，能用1 来表示吗 ?谁来评判评判 ? 生：我觉得能 ! 你想呀，尽管是40 多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1 来表示啦。师：说得真好。掌声!( 师带头鼓掌 )40 多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1 来表示。师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。( 生笑) 生：我觉得一堆石子也能用1 来表示。生：一束花也能用1 来表示。师：这样下去，能说完吗?( 生：不能 ) 看来，小小的1 还真是无所不包。( 师在 1 上加双引号 )不过，这时的l 和我们一年级时
3、所认识的1 一样吗 ? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1 个物体，比方1 个人、 1 瓶水，但现在这个1不但可以表示1 个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。师：说得真好！ 1 的内涵发生了变化，变得更丰富了。二、揭示单位“ 1”师：既然这样， (出示 3 个苹果 )这儿有 3 个苹果，能看做“1”吗 ? 生： (齐) 能。师：可我怎么看都觉得像3 呀。有没有什么方法，能让我们一眼看上去就像个“1”? 生：装到一个盒子卫，就像“1”了。生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。( 师课件演示：将3 个苹果圈成一个整体) 师： 3 个苹果可以看做“1”，那么 6 个苹果呢
4、 ?9 个、 12 个苹果呢 ?瞧，小小的“ 1”多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3 个苹果看做“ 1”了，那么， ( 课件出示：6 个苹果 )6 个苹果通常就不再看做“1”了。想一想：这时的6 个苹果又该用哪个数来表示呢 ? 生：( 齐) 应该用 2 来表示。师：为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页生： 3 个苹果看做“ 1”，现在有2 个这样的“ 1”，当然就是2 了。生： 3 个苹果看做“ 1”， 6 里面有 2 个这样的“ 1”， 2个“ 1”就是 2。( 师课件演示： 6 个苹果，每3
5、个圈一圈 ) 师： (课件出示： 12 个苹果一字排开 ) 现在呢 ? 生：应该用4 来表示。生：因为 3 个苹果看做了“1”， 12 里面有 4 个这样的“ 1”。生： 4 个“1”就是 4。师：说得真好 ! 如果有 5 个这样的“ 1”呢?8 个这样的“ 1”呢?10 个这样的“ 1”呢?一句话，有几个这样的“1”生：( 齐) 就可以用几来表示。师：这样看来，在这里，3 个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?( 生点头以示赞同 ) 正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“ 1”。( 补充板书：单位) 想想看，为什么会叫单位“1”呢? 生：因为有几个“1”就是几，它就是
6、一个计量的单位。师：说得真好 ! 可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。三、沟通“ 1”、整数、分数的联系( 师课件出示1 个月饼 ) 师：能把这1 个月饼看做单位“1”吗？生：( 齐) 能。师：把 1 个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，( 课件出示 5 个月饼 ) 又该用哪个数来表示呢? 生：用 5 来表示。生：1 个月饼看做单位“1”，有 5 个这样的单位“1”，就可以用5来表示。( 师课件出示3 个月饼 ) 师：现在呢 ? 生：用 3 来表示。( 师课件出示1 个月饼 ) 师：现在呢 ? 生：现在只能用1 来表示了，因为只有1 个单位“ 1”了。( 师课件出示
7、下列图) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页师：那现在 ? 生：( 齐) 用 3/4 来表示。师：奇怪，同样都是月饼， 为什么刚刚大家都用整数来表示，而现在却选择了分数? 生：因为刚刚不止1 个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1 个月饼，只能用分数表示。生：把 1 个月饼看做单位“ 1”，满几个单位“ 1”就用几来表示。现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。师：有道理 ! 不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4 来表示呢 ? 生：因为它被分成了4 份，取了其中的3 份。生：不对，是平均分成了4 份。
8、师：更准确了 ! 不过，你们在说谁呀? 生：是这个月饼。师：也对，但还不够专业。生：是单位“ 1”。师：没错。这回不但不到1 个单位“ 1”，而且还把单位“1”生：平均分成了4 份，取了其中的3 份。当然只能用3/4 来表示了。师：回忆刚刚的学习，同学们一定已经发现，把1 个月饼看做单位“1”，有几个单位“ 1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。四、建构 3/4 的意义师课件出示下列图师：继续来看，认识吗? 生： 1 个长方形、 1 米、8 个小圆片。师：没错，它们也能看做单位“1”吗? 生：能 ! 师：把 1 个长方形、 1 米这样的长度单位、8 个圆片组成的整体分别看做
9、单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?( 课件出示下列图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页想不想自己动手试一试? ( 生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识) 师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现? 生：无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满1个单位“ 1”的，只能用分数表示。生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4 来表示。( 顺着学生的发言，师课件出示下列图) 精选
10、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页师：确实都可以用3/4 来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗 ? 生： (齐) 不一样。师：单位“ 1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4 表示呢 ? 生：因为它们都是把单位“1”平均分成4 份，表示了这样的3 份。生：尽管单位“ 1”不同，但它们都是把单位“1”4 等分后所取的3 份，所以都可以用3/4 表示。师：这样看来，能不能用3/4 表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系? 生： (齐) 没有。生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成 4
11、份，表示这样的3份，照样可以用3/4 表示。师：既然能不能用3/4 表示与单位“ 1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到 1 这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”? 生： (稍作思考 ) 能! 师：把 0 到 1 这一段看做单位“1”，3/4 该如何表示呢 ? 生：把 0 到 1 这一段平均分成4 份，再表示出这样的3 份。( 结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下列图) 师：在 0 到 1 这一段中，我们倒是找到了3/4 的位置，那2/4 、1/4 呢? 生：把单位“ 1”平均分成4 份，这样的2 份就是 2/4 ，这样的 1 份就是 1/4 。生： 3/4 的前一个点就是
12、2/4 ，再前一个点就是1/4 。师：那我们以前所认识的2、3、4这些整数， 它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗? 生：把这条线段向后延长1 倍，那个地方就是2，再延长 1 倍，那个地方就是3 了。生：对，两个1 这么长就是2，三个 1这么长就是3。( 结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下列图) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页五、拓展分数的意义师：通过刚刚的学习，我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，( 课件出示： 1/3 、2/
13、5 、5/8) 它们又表示怎样的含义?课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗? ( 生动手操作，随后交流) 师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这个分数的呢 ? 生：我把一个圆平均分成5 份，涂色表示了其中的2份，是 2/5 。生：我把 6 个五角星看做单位“1”，平均分成了3 份，涂色表示了其中的1 份，是 1/3。生：我把 8 个梯形看做单位“1”，平均分成了8 份，涂色表示了其中的5 份，是5/8 。师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。( 生组内
14、交流，师收集相应作品，以备全班交流) 师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。( 师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3 的图，学生一一作出判断) 师：单位“ 1”一样吗 ? 生：不一样。师：为什么都可以用1/3 来表示 ? 生：因为他们都把单位“1”平均分成了3 份，表示了这样的1 份。师：与单位“ 1”是什么有没有关系? 生：没有。师：那与什么有关? 生：是不是把单位“1”平均分成 3 份。生：还有，有没有表示其中的1 份。师：说得好，这些才是最本质的含义。( 随后，师以类似的方式引导学生交流了2/5 、5/8 的含义，深化了对这两个分数的理解) 师
15、：认识了这些分数的含义，那它们在刚刚的数线上也能找到相应的位置吗?( 生：能) 如果我们还是把0 到 1 这一段看做单位“1”(课件出示下列图)，1/3 又该如何表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页呢? 生：很简单 ! 只要把它平均分成3 份，再表示出这样的1 份就行了。( 课件相机出示下列图) 师：你能上来指一指1/3 的位置吗 ? ( 生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份) 师：既然 1/3 表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一个三等分点 )来表示 1/3 。( 师课件演示 ) 师：
16、既然这样，那2/5 、5/8 又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。( 生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现) 六、既然分数的意义师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗? ( 课件依次呈现，生一一作答) 师：下面三幅图，既然都表示1/3 ，为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生：因为总个数不同，有的是3 个，有的是 6 个，而有的是9 个。生：因为单位“ 1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。师：看来，单位“1”是什么确实很重要。( 课件继续依次呈现下列图，生一一作答) 师：这一回， 单位“1”一样吗 ?( 生：一样) 涂色部分的正方形个数呢?(生：也一
17、样 )为什么表示的分数却各不相同呢? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页生：因为它们平均分的份数不同。生：而且表示的份数也不同。师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注生： (齐) 单位“ 1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。( 师相机板书 ) 师：这就是分数的意义! 七、深化对分数意义的理解师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3 份，每人得到这个蛋糕的1/3 。师：你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害! 不过，有
18、真真切切看到过分数的吗? 生：有，在数学书上。生：在药品说明书上。生：好似不太多。师：现实生活中，分数确实很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一起来看看。( 课件出示： 我国小学生中， 睡眠不足的人数大约占总人数的2/3 。生阅读资料后，发出感慨 ) 师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨? 生：睡眠不足的人数也太多了! 师：从哪儿看出来的? 生：你看呀，全国小学生一共就3 份， 2 份就睡眠不足。生：把全国小学生看做单位“
19、1”，平均分成3 份，其中就有2 份睡眠不足。情况很不理想 ! 师：原来，你们是从2/3 这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什么关系。生：怎么没关系 ?我觉得我们很多人也睡眠不足。师：是吗 ?觉得自己睡眠不足的举手。( 全班大部分学生举手，众笑) 师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。 师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24 小时) 的 3/8. 生阅读资料，进而窃窃私语 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
20、 - - -第 8 页，共 11 页生：要睡 9 个小时呢。师：说说判断的理由。生： 24 除以 8 等于 3，再乘 3 等于 9，所以是 9 小时。生：这里是把24 小时看做单位“1”，平均分成8 份，这样的 3 份正好就是 9 小时。师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3 中的一个的，请举手。 (仍有相当一部分学生举手，众笑) 看来，情况确实不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢? 师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的/ 生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10 。生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/
21、10000 师：很美好的愿望。生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3 。生：不对，没有这样的分数。师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。师：多么希望这一天早日来临呀! 再来看一则更有趣的资料。(课件出示下列图)我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。生：还有一部分沉在海面下。师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。 (生猜：1/3 、1/5、1/2 、1/10) 光这样猜，看来不是个方法。要不这样，老师给大家缩小范围，二选一。 课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )
22、 。A.1/2 B.1/10 生：我觉得应该是1/10 。生：我也觉得是1/10 。生：我觉得是1/2 。师：盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。生：我觉得应该是1/10 ，如果是 1/2 ，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗 ? 师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。( 生笑) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。师：很形象的思考。生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1/
23、10 。师：看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道 ?这样吧，还是让冰山自己来告诉你。( 课件出示下列图 ) 生：是 1/10 师：你是怎么发现的? 生：因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。师：很善于联想嘛 ! 不过，这幅画面除了让我们了解到1/10 这个分数以外，你还能联想到别的分数吗 ? 生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10 生：冰山露在上面的部分相当于下面的1/9 。师：瞧，善于观察、 善于联想， 分数确实就在我们身边。不过，老师最后还有一个问题：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页生：塑料、泡沫、木板。师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的1/10 吗? 生：不会 ! 师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页