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1、优秀学习资料欢迎下载第十七单元麦克斯韦速率分布律自由程 课本内容 马文蔚，第四版，上册 6-40典型例题 例 17-1已知麦克斯韦速率分布定律22232exp24kTmkTmNN, 那么温度为 T 时, v在2v20m/s的速率区间内氢、 氧两种气体分子数占总分子数百分率之比：（ A）2HNN2ONN（B）2HNN=2ONN（ C）2HNN2ONN（D）由温度高低而定提示：222222223322321()1()14()HHHHOOOONeNNeN例 17-2已知某质量为m=6.2 10-14g 的微粒悬浮在27的液体中，其分子速率服从麦克 斯 韦 速 率 分 布 ， 方 均 根 速 率 为1
2、.4cm/s, 求 阿 伏 伽 德 罗 常 数 （ 摩 尔 气 体 常 数 量R=8.31J/mol K） 。提示：由mNRTRTv0233,求0N例 17-3容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为0，平均碰撞频率为0Z，若气体的热力学温度降低为原来的1/4 倍，则此时分子平均自由程和平均碰撞频率Z分别为：（ A）0，0ZZ（ B）0，20ZZ（ C）02，02ZZ（ D）02，20ZZ提示：,212ndn 不变，0。TvndZ22, 20ZZ练习十七一选择题17-1在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于(A) 6.02 1023(B)6.02 1
3、021(C) 2.691025(D)2.691023提示：232536.02 102.69 1022.4 10N所以选 C 17-2一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A) mkT8xv(B) mkT831xv(C) mkT38xv(D) xv0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载提示 :选 D 17-3在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2 倍，则(A) 温度和压强都提高为原来的2 倍
4、(B) 温度为原来的2 倍，压强为原来的4 倍(C) 温度为原来的4 倍，压强为原来的2 倍 (D) 温度和压强都为原来的4 倍 提示：vT2vv4TTPn k T又n 不变4PP所以选 D 17-4麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中AB 两部分面积相等，则该图表示(A) 0v为最概然速率(B) 0v为平均速率(C) 0v为方均根速率(D) 速率大于和小于0v的分子数各占一半提示：选D 17-5若氧分子 O2气体离解为氧原子O 气后， 其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的(A) 1 /2倍(B)2倍(C)2 倍(D) 4 倍提示：Tvm所以选 C 17-6若 f(v)为
5、气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则21d)(212vvvvv Nfm的物理意义是(A) 速率为2v的各分子的总平动动能与速率为1v的各分子的总平动动能之差(B) 速率为2v的各分子的总平动动能与速率为1v的各分子的总平动动能之和(C) 速率处在速率间隔1v2v之内的分子的平均平动动能(D) 速率处在速率间隔1v2v之内的分子平动动能之和提示：选 D 17-7设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1v2区间内的分子的平均速率为(A) 21dvvvvvf(B) 21dvvvvvvf(C) 21dvvvvvf/21dvvvvf(D) 21dvvvvf/0dvvf 提
6、示：22112211( )( )( )vvvvvvvvvdvvf v dvNf v dvf v dv所以选 C 17-8在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的f(v) A B O v0v精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0当气体温度升高为4T0时，气体 分 子 的 平 均 速 率v， 平 均 碰 撞 频 率Z和 平 均 自 由 程分 别 为 ：(A) v40v，Z40Z，40(B) v20v，Z20Z，0(C) v
7、20v，Z20Z，40(D) v40v，Z20Z，0提示：vT22Zd nv212 d n（n 不变）选 B 17-9气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是：(A) Z和都增大一倍(B) Z和都减为原来的一半(C) Z增大一倍而减为原来的一半(D) Z减为原来的一半而增大一倍提示：22kTd P，T 不变，2PP，2，22Zd nv，v不变， P 增大一倍， n 减小一倍选 C 17-10在恒定的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T 的关系为(A) Z与 T无关(B) Z与T成正比(C) Z与T成反
8、比(D) Z与 T 成正比 提示：2222PZd vnd vkT，vT，1ZT二选择题17-11在平衡状态下， 已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)分子质量为m最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：(1) pfvvv d表示 _ ；(2) vvvd2102fm表示 _ 提示： （ 1）分子速率pv分子数占总分子数的百分比（ 2）分子平动动能的平均值17-12用总分子数N气体分子速率v 和速率分布函数f(v) 表示下列各量：(1) 速率大于v0的分子数 _；(2) 速率大于v0的那些分子的平均速率_；(3) 多 次 观 察 某 一 分 子 的 速 率 ， 发 现 其 速 率 大
9、 于v0的 概 率 _提示： （1）0( )vNf v dv（2）00( )( )vvvf v dvf v dv（3）0( )vf v dv17-13图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况由图可知氦气分子的最概然速率为_，氢气分子的最概然速率为_v(m/s) f(v ) O 1000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载提示： (1)1000ms (2) 1000 2ms 17-14设容器内盛有质量为M1和质量为M2的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为E则此
10、两种气体分子的平均速率之比为提示：1221:vvMM17-15氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42108 s-1，分子平均自由程为610-6 cm，若温度不变， 气压降为0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_；平均自由程变为_22k:2 d pTpdvpTcmkT7-1-51提示 由且T不变，知即得 5.4210 s ；p由Z= 2且不变，即得 Z=6 1017-16一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的_倍22cd ppv提示：由，由等体过程：T=TP=2PT1由等温过程： V=2V；P =
11、P=P2KT由=且压强不变，温度增大2倍，增大倍2三计算题：17-17一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比21/vv12111112222222RTRTTPvTPTPvTP12MM2提示：使用前： p使用后： p由知所以17-18一密封房间的体积为533m3，室温为20，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（已知空气的密度3/29.1mkg，摩尔质量molkg /10293, 且空气分子可认为是刚性双原子分子。)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载22264111122222222121332222337.31 102224.16102230.856/dmolmolmolmolmvkTNmvNkTRTNmMNmvVN mMMViR TiRTJMMRvvvTTm sM11提示：根据可知1即11又E=及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页