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1、1 中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例 1】 （2009 湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C(1 ，4) ，交x轴于点A(3 ，0) ，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S PAB89SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】1. （ 2009 广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为 (2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式
2、；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方， 那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由A x y B O x C O y A B D 1 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 2. （ 2010 绵阳）如图，抛物线y = ax2
3、 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（ 4，0） 、B（2，0） ，与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积3(2012 铜仁 ) 如图，已知：直线3xy交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B， 抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、B 、C（1，0）三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D的坐标为 （-1，0） ，在直
4、线3xy上有一点P,使 ABO与 ADP相似，求出点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使 ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由C E D G A x y O B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 题型二：构造直角三角形【例 2】 （2010 山东聊城）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且
5、抛物线经过A（ 1，0） 、C（0， 3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1 上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1 上的一动点，求使PCB90o 的点P的坐标【变式练习】1 （ 2012 广州）如图，抛物线y=与 x 轴交于 A、B两点（点A在点 B的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B的坐标；（2）设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于 ACB 的面积时， 求点D的坐标；（3）若直线l 过点 E（4，0） ，M为直线 l 上的动点，当以
6、A 、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4 O11xy2. （ 2009 成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=2(1)(0)a xc a与 x 轴交于A、B 两点 ( 点 A在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为3ykx, 与 x 轴的交点为N，且 COS BCO 3 1010。（1）求此抛物
7、线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点 P，使以 N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）过点 A 作 x 轴的垂线，交直线MC于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ总有公共点， 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度 ? 3.(2012杭州 ) 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点 B（1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k
8、 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时，求k 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5 4. 如图（ 1） ，抛物线42yxx与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标；（2) 当b=0 时（如图（ 2） ） ，ABEV与ACEV的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？
9、（3）是否存在这样的b，使得BOCV是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. yxCBAOEyxCBAOE第 26 题图（ 1）图（ 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 题型三：构造等腰三角形【例 3】如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上是否存在一点Q 使得 ACQ为等腰三角形
10、？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式练习】1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ m ，m ） ，点 B的坐标为（ n， n） ，抛物线经过 A、O 、B三点，连接OA 、OB 、AB ，线段 AB交 y 轴于点 C已知实数m 、n（m n）分别是方程 x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P为线段 OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线 PC与抛物线交于D、E两点（点
11、D在 y 轴右侧），连接 OD 、BD 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 2. 如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点 C在y轴上，且 AC=BC （1）写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在
12、，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由3 （ 2010 黄冈）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点 P（x，y）向直线54y作垂线，垂足为M ，连 FM （如图） . （1）求字母a，b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点3(1, )4F，求以 PM为底边的等腰三角形PFM 的 P点的坐标， 并证明此时 PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ） ，使 PM PN恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由. A C B y x 0 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8 题型四：构造相似三角形【例 4】 （2011 临沂）如图，已知抛物线经过A （ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O 、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作 PM x 轴，垂足为M ，是否存在点P，使得以 P、M 、A为顶点的三角形 BOC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
14、说明理由【变式练习】1. （ 2012 天水）如图，已知抛物线经过A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，-2 ）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA的面积最大？若存在，求出点 D的坐标及 DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）P是直线 x=1 右侧的该抛物线上一动点，过P作 PM x 轴，垂足为M ，是否存在P点，使得以 A、P 、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
15、师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 2. 如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6. （1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使 QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【例 5】 （2012 苏州）如图，已知抛物线y=错误 ! 未找到引用源。x2 - 错误 ! 未找到引用源。(b+1)x+ 错误 ! 未找到引用源。（b 是实数且b2）与
16、 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A位于点 B的左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（1）点 B的坐标为，点 C的坐标为（用含 b 的代数式表示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在， 请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO ，QOA 和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10 【变式练习】1.(2012上海宝山 ) 如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，3） ，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点 A 逆时针方向旋转90 ，点 B 落在点C处，直线BC与x轴的交于点D（1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（ 2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似2 （ 2012 上海杨浦区）已知直线112yx与x轴交于点A，与y轴交于
18、点B，将AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线2yaxbxc过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求POC的正切值；（3）点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标。(图 7) 1 1 x y BA O x y O 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 3 （ 2012 宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A
19、（ 1，0） ，B（2，0） ，交 y轴于 C（0， 2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H 若 M 在 y 轴右侧，且 CHM AOC（点 C 与点 A 对应），求点 M 的坐标； 若M 的半径为，求点 M 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 题型五
20、：构造梯形【例 6】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1 所示，点A的坐标为 (4,0) ，点C的坐标为)20( ，直线xy32与边BC相交于点D（1）求点D的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【变式练习】1. 已知平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(a1)x与直线ykx的一个公共点为A(4，8)（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最
21、大值；（3）记（ 1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 2. （ 2011 义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图 1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形
22、？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式3. 如图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， 1） ，ABC的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的
23、图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14 题型六：构造平行四边形【例 7】 （2010 陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0， 1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q在 y 轴上，点 P在抛物线上， 要使以点 Q 、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形
24、，求所有满足条件的点P的坐标。【变式练习】1 （ 2012 成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（m 为常数）的图象与 x 轴交于点 A（ 3，0） ，与 y 轴交于点C以直线 x=1 为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a 0）经过 A，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线 AC 的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P是
25、抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1） ， M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15 2. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) 、B(0, 4) 、C(2,0) 三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积
26、为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点， 判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标3. （2011 威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，点 B（1，0） ，交 y 轴于点 E（0， 3） 点 C是点 A关于点 B的对称点，点F是线段 BC的中点，直线l 过点 F 且与y 轴平行直线y=x+m过点 C，交 y 轴于 D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 K为线段 AB上一动点， 过点 K作 x 轴的垂线与直线CD交于点 H，与抛物线交于点G ，求
27、线段 HG长度的最大值；（3）在直线l 上取点 M ，在抛物线上取点N，使以点 A，C，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 16 【例 8】已知平面直角坐标系xOy（如图 1） ，一次函数334yx的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B
28、在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标【变式练习】1. 将抛物线c1：233yx沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明
29、理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 题型七：线段最值问题【例 9】 （2011 菏泽）如图，抛物线y=x2+bx2 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于 C点，且 A（ 1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断 ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M （m ，0）是 x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求m的值【变式练习】1. （2009 山东省菏泽市）如图，已知抛
30、物线yax2bxc与y轴交于点A(0 ，3) ，与x轴分别交于B(1 ，0)、C(5 ，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F） ，最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长O y x A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18 2. （2011 广东深圳）如图
31、13，抛物线y=ax2bxc(a 0)的顶点为（1,4 ） ，交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B点的坐标为（ 3,0 ）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中 E点的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对称轴，点G为 PQ上一动点，则x 轴上是否存在一点H，使 D、G 、F、H四点围成的四边形周长最小. 若存在，求出这个最小值及G 、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 15，抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为M ，过点 M作直线 MNBD，交线段 AD于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD
32、 ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 19 【能力提升】1. （ 2011 福州）已知, 如图 11,二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为H, 与 x轴交于A、B两点(B在A点右侧 ), 点H、B关于直线l:333yx对称 . （1）求A、B两点坐标 , 并证明点A在直线l上; （2）求二次函数解析式; （3）过点B作直线BKAH交直线 l 于K点,
33、M、 N 分别为直线AH和直线 l 上的两个动点, 连接 HN 、 NM 、MK, 求HNNMMK和的最小值 . 2. 如图在直角坐标系中，已知点A(01) ，B(44) 将点 B绕点 A顺时针方向旋转90得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；(2) 抛物线上一动点P设点 P到 x 轴的距离为1d，点 P到点 A的距离为2d，试说明211dd；(3) 在(2) 的条件下， 请探究当点P位于何处时 PAC的周长有最小值，并求出 PAC的周长的最小值。ABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
34、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20 【例 10】如图，已知直线112yx与y轴交于点 A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于 B、C两点，且 B点坐标为 (1 ，0) 。（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 P。（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AMMC的值最大，求出点M的坐标。【变式练习】1如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BCAD ，BAD=90
35、，BC 与 y 轴相交于点M，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是A（ 1，0） ，B（ l， 2） ，D （3，0） 连接 DM ，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到ON若抛物线 y=ax2+bx+c经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得 PA=PC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有 |QEQC|最大？并求出最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -