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1、1 专题一：函数图像的变换与解答技巧【高考地位】函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。【方法点评】方法一特值法使用情景：函数( )f x的解析式已知的情况下解题模板：第一步将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步分别一一验证选项是否符合要求；第三步得出结论 . 例 1 函数xxxysincos的图象大致为（）【答案】 C 考点：函数的图像【点评】特值法是解决复杂函数的图像问题的方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。【变式演练
2、1】函数2 lnyxx的图象大致为（）ABCD【答案】 A 试题分析：解:令2 lnyxx0,解得1,1 ,2x,该函数有三个零点,故排除 B；当2x时,02x,2x,02lnln x,当2x时,2 lnyxx0,排除 C、D故选 A考点：函数的图象【变式演练2】函数1cosfxxxx（x且0 x）的图象可能为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 【答案】 D 【解析】考点： 1.函数的基本性质；2.函数的图
3、象 . 【变式演练3】现有四个函数：的图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD【答案】 C 【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1 图对应，故排除选项A、D，因为当时，故函数的图象与左3 图对应，故排除选项B；故选 C【方法点睛】本题考查通过函数的解析式和性质确定函数的图象，属于中档题；已知函数的解析式确定函数的图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象的对称性），单调性（确定图象的变化趋势），最值（确定图象的最高点或最低点），特殊点的函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法考点： 1函数
4、的奇偶性；2函数的图象【变式演练4】函数xexy) 1(2的图象大致是（）【答案】 C 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 考点：偶函数图象的性质. 方法二利用函数的基本性质判断其图像使用情景：函数( )f x的解析式已知的情况下解题模板：第一步根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可；第三步得出结论 . 例
5、2 函数( )(1)ln |f xxx的图象大致为（）【答案】 A 【解析】考点： 1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如0) 1(f，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性【变式演练5】如图，周长为1 的圆的圆心C 在 y轴上，顶点01A，一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AMx，直线 AM 与 x 轴
6、交于点0N t ，则函数tfx的图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 ABCD【答案】 D 【解析】试题分析：由圆的对称性可知，动点N的轨迹关于原点对称，且在原点处，21x，0y；当点M位于左半圆时，随着弧AM的长递增，t的值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D考点：函数的图象【变式演练6】如图可能是下列哪个函数的图象（）A221xyxB2 sin41xxyxClnxyxD2(2 )xyxx e
7、【答案】 D 【解析】考点：函数的图象和性质【变式演练7】函数21 xfxe（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）【答案】 C 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 【变式演练8】函数2lnxxyx的图象大致是（）ABCD【答案】 D 【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1, 0 x,且当0 x时, xxyln,由于xyln1/,故函数xxyln在区间)1, 0(e单调递减 ;在区间),1
8、(e单调递增 .由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用. 【变式演练9】函数21 cos1exfxx的图象的大致形状是（）ABCD【答案】 B 【解析】考点：函数的奇偶性及函数的图象【变式演练10】若函数2(2)m xfxxm的图象如图所示，则m的范围为（）A, 1B1,2C0,2D1,2【答案】 D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 考点： 1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.导数的
9、应用 . 【高考再现】1. 【2016 高考新课标1 卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】 D 考点：函数图像与性质【名师点睛】 函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高 ,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项. 2.【2015 高考安徽，理9】函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c（C）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c【答案】 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 【考点定位】 1.函数的图象与应用. 【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断, ,a b c的正负关系 . 3.【2015 高考北京，理7】如图，函数f x的图象为折线ACB ，则不等式2log1f xx的解集是（
11、）A| 10 xxB| 11xxC| 11xxD| 12xx【答案】 C 【解析】 如图所示， 把函数2logyx的图象向左平移一个单位得到2log (1)yx的图象1x时两图象相交，不等式的解为11x，用集合表示解集选C 【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想. 【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2logyx沿x轴向左平移2 个单位，得到2log (yx2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集. 4 【2014 年.浙江
12、卷 .理 7】在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 考点：函数图像 . 【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题
13、；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题5. 【2014 福建 ,理 4】若函数log(0,1)ayx aa且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）13OxyDCBAy=loga(-x)y=(-x)ay=xay=a-x-1-3113OOOO1yx1xy1xyxy【答案】 B 【解析】考点：函数的图象. 【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别问题及分析问题解决问题的能力，求解此题首先要根据图像经过的特殊点，确定参数的值，然后利用函数的单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性的应用. 【反馈练习】1. 【2017 届河北武邑中学高三
14、上周考8.14 数学试卷，文5】函数111yx的图象是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 【答案】 B 【解析】试题分析：将1yx的图象沿x轴向右平移1个单位得到11yx的图象，再沿y轴向上平移1个单位得到111yx的图象 .故选 B考点：函数图象的平移变换2. 【2017 届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数2lnxyx的图象大致为（）ABCD【答案】 B 3. 【2017 届广东佛山一
15、中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数22xyx的图象大致是（）【答案】 A 【解析】试题分析：当1x时，22xx，即220 xx，排除 C、D，当3x时，322310y，排除 B，故选 A考点：函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 4. 【2016-2017 学年山西榆社中学高一10 月月考数学试卷，理7】已知函数( )f x的定义域为,a b，函数( )yf x的图象如图甲所示，则函数(|)fx的
16、图象是图乙中的（）【答案】 B 【解析】考点：函数图象与性质5. 【2016-2017 学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理 5】下列图中， 画在同一坐标系中，函数2yaxbx与yaxb（0a，0b）函数的图象只可能是（）【答案】 B 【解析】试题分析：2fxaxbx图象是抛物线，g xaxb图象是直线 .A 选项fx开口向上，说明0a，直线应斜向上，故 A 错误 .D 选项fx开口向下，说明0a，直线应斜向下，故D 错误 . C 选项fx图象不过原点，错误.故选 B. 考点：函数图象与性质6. 【2017 届河北武邑中学高三上周考8.14 数学试卷， 理 9】已知函数( )yf x的大
17、致图象如图所示，则函数( )yf x的解析式应为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 A( )lnxf xexB( )ln(|)xf xexC( )ln(|)xf xexD| |( )ln(|)xf xex【答案】 C 【解析】考点：函数的性质7. 【2017 届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数22( )(44)logxxf xx的图象大致为（）【答案】 A 【解析】试题分析：因为22(
18、 )(44)logxxf xx，2222()(44 )log(44)logxxxxfxxxfx，所以22( )(44)logxxf xx是奇函数，排除B、C,又因为0 x时，0y，所以排除D，故选 A. 考点： 1、函数的图象；2、函数的奇偶性. 8. 【2017 届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图 1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离与O到M的距离之和表示成x的函数fx，则yfx在0,上的图象大致是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
19、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 ABCD【答案】 B 【解析】考点：函数的实际应用9 【 2017 届河南新乡一中高三9 月月考数学试卷， 文 7】设曲线2( )1f xx在点( ,( )x f x处的切线的斜率为( )g x，则函数( )cosyg xx的部分图象可以为（）【答案】 A 【解析】试题分析：2 ,cos2cos ,coscosg xx g xxxx gxg xxx，cosyg xx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选 A考点： 1、函数的
20、图象及性质；2、选择题“特殊值”法10. 【 2017 届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数)(xf是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(| xfy的图象可能是（）ABCD【答案】 B 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 考点：函数的图象，图象变换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -