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1、1 习题课 (四) 时间： 45 分钟总分： 90 分一、选择题 ( 每小题 5 分，共 30 分) 1函数f(x) x4x的零点有 ( ) A0 个B1 个C2 个 D 无数个答案： C 解析： 令f(x) 0，即x4x0. 所以x2. 故f(x) 的零点有2 个，选 C. 2一次函数yf(x) ，经过点 (0,1) ，(1,2) ，则yf(x) 的解析式为 ( ) Ayx Byx1 Cyx1 D yx答案： B 3已知函数f(x)(xR) 为奇函数，f(2) 1，f(x2) f(x) f(2) ，则f(3) ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 答案： C 解析： 因为f(x2) f
2、(x) f(2) ，所以f(3) f(12) f(1) f(2). 令x 1，则f( 12)f( 1)f(2), 即f(1) f(1) f(2) ， 所以 2f(1) f(2) 1， 即f(1) 12. 故f(3) 12132. 故选 C. 4已知二次函数f(x) ax2bxc(xR) ，x，f(x) 的部分对应值如下表：x 32101234 y 6m 4664n 6 由此可以判断方程ax2bxc0 的两个根所在的区间分别是( ) A( 3， 1)和(2,4) B( 3， 1)和( 1,1) C( 1,1) 和(1,2) D( ， 3)和(4 ，)答案： A 解析：f( 3) 60，f( 1)
3、 40， f( 3)f( 1)0. f(2) 40，f(4)60，f(2) f(4) 0. 方程ax2bxc0 的两根所在的区间分别是( 3， 1) 和(2,4) 5商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利率销售价进价进价100% 由原来的r% 增加到 (r10)%，则r的值等于 ( ) A12 B 15 C25 D 50 答案： B 解析： 设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - -
4、 - - - - - - - 2 axx100% r100ax8%x8%100% 10r100解这个方程组，消去a，x，可得r15. 6函数y2x2bx5 在(3 ，) 上单调递增，则实数b的取值范围 ( ) Ab6 B b 12 Cb6 D b12答案： B 解析： 由题意，b43，b 12. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 7已知函数f(x) x2xa在区间 (0,1) 上有零点，则实数a的取值范围是_答案： ( 2,0) 解析： 函数f(x) x2xa在(0,1) 上单调递增由已知条件，可得f(0)f(1) 0，即a(a2) 0，解得 2a0. 8已知S(x) 1，x01
5、，x0，则函数g(x) S(|x|) |S(x)| 的值域为 _答案： 2 解析： 由|x| 0，得S(|x|) 1，又 |S(x)| 1，所以g(x) 2. 故g(x) 的值域为 2 9设函数f(x)|x22axb| ，给出下列命题：f(x) 必是偶函数；当f(0) f(2) 时，f(x) 的图象必关于直线x1 对称；若a2b0，则f(x) 在区间a，) 上是增函数；f(x) 有最大值 |a2b|. 其中正确命题的序号是_答案： 解析： 若a1，b1，则f(x) |x22x1| x22x1，显然f(x) 不是偶函数，所以错误；若a 1，b 4，则f(x) |x22x4| ，满足f(0) f(
6、2) ，但显然f(x) 的图象不关于直线x1 对称，所以错误；若a2b0，则f(x) |x22axb| x22axb，图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线xa，此时f(x) 在区间a， ) 上是增函数，所以正确；显然函数f(x) |x22axb|(xR) 没有最大值，所以错误故填. 三、解答题 ( 本大题共 3 小题，共 45 分) 10(12 分) 某股票在 30 天内每股的交易价格P( 元) 与时间t( 天) 组成有序数对 (t，P) ，点(t，P) 落在下图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易量Q( 万股 ) 与时间t( 天)的部分数据如下表所示：第t天4101622 Q( 万
7、股 )36302418 (1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数关系式；(2) 根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式；(3) 在(1)(2)的结论下，若该股票的日交易额为y( 万元 ) ，写出y关于t的函数关系式，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 并求在这30 天中第几天的日交易额最大，最大值是多少？解： (1)P15t2，0t20110t8，20t30(tN*)
8、(2) 设Qatb(a，b为常数 ) ，把(4,36) ，(10,30)代入，得4ab3610ab30，解得a 1b40. 所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Qt40,0 t30，tN*. (3) 由(1)(2)，可得y15t2t0t20110t8t20t30(tN*) ，即y15t152125，0t20110t60240，20t30(tN*) ，当 0t20 时，y有最大值，即ymax125，此时t15；当 20t30 时，y随t的增大而减小，ymax110(20 60)240120. 所以这 30 天中的第 15 天的日交易额最大，最大值是125 万元11(13 分) 当且仅当实数a
9、满足什么条件时，函数yf(x) ax22x1 至少有一个零点在原点左侧？解：当a0 时，函数为y2x1，令 2x10，得x12，函数y2x1 的零点在原点左侧，符合题意当a0 时，f(0) 1，抛物线yax22x1 过(0,1) 点若a0，要使此函数至少有一个零点在原点左侧，如图(2) 所示，则必须满足 44a0，22a0?a1，a0.0bc，且f(1) 0，试证明：f(x) 必有两个零点；(2) 设x1，x2R，x1bc，a0，c0，即ac0. 方程ax2bxc0 必有两个不等实根，f(x) 必有两个零点(2) 令g(x) f(x) 12f(x1) f(x2) ，则g(x1) f(x1) 12f(x1)f(x2) 12f(x1) f(x2) ，g(x2) f(x2) 12f(x1)f(x2) 12f(x2) f(x1) g(x1)g(x2) 14f(x1) f(x2)2，且f(x1) f(x2) ，g(x1)g(x2)0. g(x) 0 在(x1，x2) 内必有一实根，方程f(x) 12f(x1) f(x2) 必有一实根属于区间(x1，x2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -