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1、- 1 - 高中数列测试题及答案一选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知数列 an中，21a，*11()2nnaanN，则101a的值为（）A49 B50 C51 D52 221+与21-，两数的等比中项是（）A1 B1-C1D123在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么 A等于（）A030B060C0120D01504在 ABC中，BCbccoscos，则此三角形为（） A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形5. 已知na是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A12 B16
2、C20 D24 6在各项均为正数的等比数列nb中，若783bb，则3132loglogbb314log b等于（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7已知ba,满足：a=3，b=2，ba=4，则ba=( ) A3B5C3 D108. 一个等比数列na的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（） A 、63 B、108 C、75 D、83 9数列 an满足 a11，an12an1( n N+)，那么 a4的值为 () A4 B8 C15 D31 10已知 ABC 中， A60 ，a6 ，b4，那么满足条件的ABC 的形状大小 () A有一种情形B有两种情形名
3、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 - C不可求出D有三种以上情形11已知 D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从 C、D两点测得 A的点仰角分别为、（）则A点离地面的高AB等于（） A)sin(sinsina B)cos(sinsina C)sin(coscosa D)cos(coscosa12若 an 是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0成立的最大自然数n 的值为
4、() A4 B5 C7 D8 二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在数列 an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列 an 是等比数列，则常数k的值为14 ABC中，如果AatanBbtanCctan，那么 ABC是15数列na满足12a，112nnnaa，则na= ；16两等差数列na和nb,前n项和分别为nnTS ,且,327nnTSnn则157202bbaa等于_ 三解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10) 分已知cba,是同一平面内的三个向量，其中a1,2. (1) 若52c，且c/a，求c的
5、坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 - (2) 若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角. 18 （12 分） ABC中， BC 7， AB3，且BCsinsin53(1) 求 AC；( 2) 求 A19.(12分) 已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4 项及前 5 项和. 2 0. （ 1 2 分 ） 在ABC中 ，cos,sin,cos,sin2222CCCCmn，且
6、m和n的 夹 角 为3.( 1 ) 求 角C; ( 2) 已 知c =27， 三 角 形 的 面 积3 32s， 求.ab21 （12 分）已知等差数列an 的前 n 项的和记为Sn如果 a4 12，a8 4( 1) 求数列 an 的通项公式；( 2) 求 Sn的最小值及其相应的n 的值；22 （12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，等差数列nb中，12b =，点1(,)nnP bb+在一次函数2yx的图象上求1a和2a的值；求数列 ,nnab的通项na和nb； 设nnnbac，求数列nc的前 n 项和nT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
7、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 - 高中数列测试题答案一选择题。1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二填空题 13. 3 14. 等边三角形 15. 51( )22n16. 24149三解答题17解：设),(yxcxyyxaac2, 02),2, 1(,/2 分20,52,52|2222yxyxc,20422xx42yx或42yx)4, 2(),4, 2(cc或 4 分0)2()2(),2()2(babababa0|23|2,02
8、322222bbaabbaa,45)25(| ,5|222ba代入上式 , 250452352baba 6 分, 125525|cos,25| ,5|bababa,0 8 分18解：（1）由正弦定理得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 - BACsinCABsinACABBCsinsin53AC3355（2）由余弦定理得cos AACABBCACAB22225324925921，所以 A120 19. 解：设
9、公比为q，1 分由已知得45105131211qaqaqaa 3 分即45)1 (10)1(23121qqaqa 5分得21,813qq即， 7分将21q代入得81a， 8分1)21(83314qaa，10 分231211)21(181)1(5515qqas12分20（1）C=3.（ 2） a b=6 , a + b=21121解：（1）设公差为d，由题意，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 - 解得所以 a
10、n2n20（2）由数列 an 的通项公式可知，当 n9 时， an0，当 n10 时， an0，当 n11 时， an0所以当 n9 或 n10 时， Sn取得最小值为S9S10 9022解：（1）由22nnSa得：2211Sa；2211aa；21a；由22nnSa得：22221Sa；22211aaa；42a；（2）由22nnSa得2211nnSa；（2n）将两式相减得：1122nnnnSSaa；nnnaaa122；12nnaa（2n）所以：当2n时：nnnnaa2242222；故：nna2；又由：等差数列nb中，12b =，点1(,)nnP bb+在直线2yx上得：21nnbb，且12b =，所以：nnbn2)1(22；（3）12nnnnnbac；利用错位相减法得：42) 1(2nnnT；a4 12 a8 4 a13d12 a17d4 d2 a1 18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -