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1、第 1 页【本讲主要内容 】功和功率什么是功？如何计算功的大小？力对物体做功应注意哪些问题？什么是功率？如何计算功率？应注意的问题？【知识掌握】【知识点精析】在具体讲解功和功率内容之前，应要求学生对本章内容全面把握。本章知识在高考中共有五个考点，一个A 级要求的内容（弹性势能），四个 B 级要求的内容（功和功率；动能，动能定理，重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；机械能守恒定律。）本章学习功和能的概念，以及做功和能量变化之间的规律，即动能定理和机械能守恒定律。功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面我们
2、首先来复习功和功率的概念。（一）功1. 功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。功是能量改变的量度。2. 公式： WFScos3. 单位：焦耳（ J）1 焦耳 =1 牛米，即1J=1N/m 4. 功是标量关于功应该注意以下几点：做功的两个要素：有力作用在物体上，物体在力的方向上发生位移，因此说到做功必须明确是哪个力做功。明确在下列几种情况下力不做功：a. FS00（举例： 匀速运动物体） ，b. FS00，（举例： 静止物体受推力作用） ，c. FS（力与位移方向垂直） （举例：平直的路上匀速担水）。公式： WFScos公式中 F 为恒力； 为
3、力 F 的方向与位移S 的方向之间的夹角；位移 S 为受力质点的位移，若受力物体不能看成质点时，可将力F 作用的那一点看成是质点，变力做功， 在中学物理中常从做功的效果能量的变化入手来分析（后面将会讲到） 。功的正负： 功是标量但有正负， 当 090 时，力对物体做正功； 90180 时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，“功是能量转化的量度”。而“功转化为能量”， “做功产生热量”等说法都是不完备的。功具有相对性，一般取地面为参考系，即质点的位移一般指相对地面的位移。摩擦力做的功，无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做
4、功，一对摩擦力做功的代数和为零；一对滑动摩擦力做功的代数和可以用摩擦力f 相互作用的物体间的相对位移d 的乘积（ fd）来计算。（如何推导见后面习题有介绍）这部分功，用来度量机械能向非机械能的转化。（二）功率物理意义：反映做功快慢的物理量。定义：功和完成这些功所用的时间的比值叫功率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 2 页公式：定义式：PWt导出式： P=Fv 单位：瓦特（ W）1 瓦=1 焦耳 /秒1W=1
5、J/s 注意：PWt是 t 时间内的平均功率，对P=Fv，当 v 为平均速度时P 为平均功率，当 v 为即时速度时， P 为瞬时功率， 使用 P=Fv 时，F 与 v 应在同一直线上，对于机车其中F是牵引力（它不是阻力或合外力）。当 P 恒定时 Fv 恒定。发动机的功率：额定功率P0，发动机正常工作时的最大功率；实际功率P，发动机在实际工作时的输出功率（也叫牵引力的功率）PFv牵牵，当 F牵不变时，实际功率P 与速度 v 成正比，当 P牵不变时， F牵与速度成反比；在牵引力与机械所受的阻力相等时，其速度最大，在任何情况都满足P牵P0。【解题方法指导】例 1. 质量为 m 的物体放在光滑的水平面
6、上，绳经滑轮与水平方向成 角，大小为 F 的力作用下，如图所示， 求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。 （力 F 的方向保持不变） 。F 分析： 本题要求物体前进S 的过程中力对物体做的功实际有两个力，一个是拉力F，另一个是水平绳的拉力大小也为F，应当分别求各力的功，再求代数和。解： 水平绳上拉力F 对物体做功W1=FS 斜向上拉力F 对物体做功为WFS2cos所以对物体做的总功为WFSFSFScos(cos )1例 2. 如图所示， B 为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg 的物体相连，另一端A 受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。开始时
7、绳与水平方向成53，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37角，定滑轮上端距人手的高度h=6m，在这一过程中，人的拉力F 做功多少？B M P 53o37oF A Q 分析： 人的拉力作用于绳的末端A，力的大小不变但方向时刻在变，不能直接用W=FScos求 F 做的功。由题目的条件（轻绳、光滑、轻质定滑轮）知，F 做的功与绳对物体做的功相等，注意到物体匀速上升及图中的几何条件可以方便的解决。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - -
8、 - - 第 3 页解： 人从 P 运动到 Q 滑轮右侧绳子增加的长度为：Shhsinsin3753拉力大小为F=Mg（因为匀速上升）所以人的拉力做功WF SMghJ(sinsin)137153500说明：1. 通过灵活选择研究对象，可以用恒力的功来间接表述变力的功。本题的易错点是将人的位移看做是物体上升的高度。2. WFScos，适用于恒力做功，特殊情况可化变力做功为恒力做功处理，例如，若变力 F 保持与速度v 在同一条直线上， 可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑，象空气阻力的功等于力和路程的积（不是位移）。又如图所示，某个力F 作用于半径R 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保
9、持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 2 RF 。F F 例 3. 一列车的质量是50105.kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW 加速行驶，当速度由 10m/s 加速到所能达到的最大速率30m/s 时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少米？（阻力不变）分析： 根据题中给的条件可知，首先应该想到的是利用动能定理来解决问题，即W=F SEE合21只要确定F合便可以求出S，再细心分析发现F合是变力，进一步分析总功 W 等于牵引力做的功W1与阻力做功W2的代数和。注意： 额定功率即为牵引力的功率，那么牵引力做的功便可求出，若阻力不变可认为是恒力。位移S
10、 便可求出。解： 外力做：总功WWW12（W1为牵引力做的功，W2为阻力做功）WPtJ1383000102603610.（额定功率不变）阻力做功大小WfS2当列车达到最大速度时，F牵=f阻由 P=Fv 得 P=fv fPvN310301065由动能定理得WWmvmv1222121212名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 4 页fSWESm18536101250109001001600.()【考点突破】【考点指要
11、】综合近几年考试情况，应对本章内容整体把握，高考对本章考查的重点包括：功和功率、动能、重力势能、弹性势能、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。考查的特点是灵活性强，综合面大，能力要求高。例如变力做功利用能量观点的求法，本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学和热学知识综合应用等，涉及本章知识的命题不仅年年有题型全，份量重， 而且多年高考的压轴题均与本章知识有关。每年高考涉及本章的试题一般都有2 3 题，占力学部分的30%左右。【典型例题分析】例 1. （2001 全国高考， 22 题） （13 分）一个圆柱形的竖直的井里存在一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，
12、在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴， 管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径 r=0.100m，井的半径 R=2r， 水的密度1001033./kgm， 大气压 P0=100105.Pa。求活塞上升H=9.00m 的过程中拉力所做的功。 （井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度gm s102/）分析： 该题综合了初中大气压和高中力对物体做功的内容，要解决此题须明确，绳在向上拉动过程中开始一段时间内由于水位不断升高，F 为变力，当内外水位高度差为hPgm0010时，水位不再上升，重力保持
13、不变，F=G。若此时活塞继续上提，则管内水面上方出现真空。直至活塞静止，此后段时间内力为恒力，可求F 的功，现在首先要判断，是否会出现真空状态。解： 设管内水上升h1，井水下降h2，则有r hRrhr hr hhh2122221221233()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 5 页hhhhhhhmhmhm0122220213410 00250750.因为活塞上升H=9.00m，所以有 1.50m 的高度为真
14、空活塞移动距离从初位置到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其它力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即EEmghP02（m 为井里被提上升的水质量，h02为被提升水重心上升的高度）。其它力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压做的总功PRrhPr h02220210()，故外力做功只是拉力F 做的功，由功能关系：WErh gh12102()10103140100751010211810324.( .).J活塞为真空时移动距离为1.5m 这一过程中，液面不变，F 是恒力Fr P20做功为WF Hh21()r P
15、HhJ20125331401001010154 7110().( .).所求拉力 F 做的总功为WWJ12416510.例 2. （2003 年全国高考II，34）理综， 22 分一传送带装置示意如下图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切，现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处， D 和 A 的高度差为h，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 6 页稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后， 在到达 B 之前已经相对于传送带静止且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。分析： 要求电动机的平均功率P，必须先求出在T 时间内电动机输出的总功，此功增加了小箱的动能，势能以及克服摩擦力发热，即WNmvNmghNQ1202。解： 以地
17、面为参考系，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为t，加速度为 a，则对小木箱有：Satvat1220在这段时间内，传送带运动的路程为Sv t00由以上可得SS02用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为WfSmv10212传送带克服小箱对它的摩擦力做功WfSmv200212QWWmv210212可见在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等，T 时间内，电动机输出的功为WPT在此过程中有N 个木箱在运送WNmvNmghNQ1202名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
18、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 7 页已知相邻两个小箱的距离为L 所以有v TNL0有vNLT0联立、得PNmTN LTgh222【达标测试】一、选择题：1. 如图所示， 两个互相垂直的力F1与 F2作用在同一物体上， 使物体通过一段位移过程中，力 F1对物体做功4J，力 F2对物体做功3J，则力 F1与 F2的合力对物体做功为（）A. 7J B. 1J C. 5J D. 3.5J F1v0F22. 起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg 的货物由静止匀加速
19、地向上提升，若g 取10m/s2，则在 1s 内起重机对货物所做的功是（）A. 5000J B. 4500J C. 6000J D. 5500J 3. 水平恒力作用于质量为M 的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（ mM ）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离S，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（）A. WW12B. WW12C. WW12D. 无法判断4. 质量为 m 的滑块沿倾角为的斜面向下滑行，当滑块速度为v 时，重力的瞬时功率为（）A. mgv B. mgv sinC. mgvcosD. 0 5. 某同学质量为50kg，
20、在跳绳比赛中，他一分钟跳120 次，每次起跳中有45时间腾空， g取 10m/s2，则在跳绳过程中他的平均功率是（）A. 100W B. 200W C. 400W D. 1000W 6. 如下图所示重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物 P相对于木板始终保持静止关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是：（）A. 摩擦力对重物不做功B. 摩擦力对重物做负功C. 支持力对重物不做功D. 支持力对重物做正功名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
21、第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 8 页P O A 7. 如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（）A. 重力对物体做功相同B. 重力的平均功率相同C. 到达底端时重力的瞬时功率PAF匀F减，因此 D 选项正确。7. AB A、 C 两个图象对比判断，根据题意，以恒定的功率P 起动，阻力f 不变，牵引力F 和功率的关系P=Fv，FPvFfma；，mfv1mPafvPma，随着速度的不断增大，加速度在不断的减小，最后为零， 从图象上看， 斜率表示加速度大小可以看出甲图符合实际情况，而丙图加速在不
22、断增大最后突变为零，所以不符合实际。乙、丁两图都表示加速度在不断减小，乙图表示加速度的变化越来越慢，由P=Fv 和图甲可知v 增加量变慢， F 减小的也慢，所以加速度变化也越来越慢。故应选乙， 另外丁图还有两处错误。起始加速度应较大，加速度应缓慢变为零，而不突变为零。8. B 本题依 WFScos，先求 F 的大小再计算功W，对三个图受力分析有（设加速度为a，斜面长为l）Fmgma1sinFmamgWF tmamgl111sin(sin )Fmgma2cossinFmamgWF lmamgl222sincoscos(sin )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
23、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 17 页Fmgma3cossinFmamgWF lmamgl333sincoscos(sin )F1F2F3G N N G N G 二、填空9. WFSJJFcoscos.3740237800864克服摩擦力做功WFmgJ(sincos).373729 6重力做功Wmg SJGcos()90373610. 要求重力在前3s 内做的功需求位移，要求位移必须求加速度a，要求 a必须先求合外力，由题意知N36.0105. 037sinmgsinG
24、FF下合aFmms合30562./Sat121269272米（1）J8127337sinmgScosGSW（2）在第 2s 内平均速度为vvams15s156159./PGvmgvWsin373927（3）PGvmgatW333736354cossin三、计算：11. 解析：设水的密度为，棒的横截面积为S，则浮力随木棒浸入深度h 的变化可表示为khSghVgF即浮力（ F）与浸入深度（h）成正比，设每一等分段长为h0因为在第一段浸入过程中，浮力的平均值Fkhkh10012012()所以WFhkh0100212因为在第 n 段浸入过程中浮力的平均值为FFFk nhknhknhnn12121122
25、11000() ()()所以浮力做功为：WFhknhnWnn0020122121()()因为全部浸入过程中，浮力平均值为Fknh1200()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 18 页所以浮力做功为WFnhknhh W0202201212. 解析： （1）汽车水平受力有两个：牵引力F 和摩擦力f，若汽车开始保持额定功率，那么它在运动中的各量（牵引力、加速度、速度）变化如下：速度定vFPvaFfm当时即时，达最
26、大aFfvvm0保持匀速vm变加速直线运动匀速直线运动,汽车在达到最大速度时，a=0，此时FfmgPF vvPmgmsmm/./601051010011233（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率，牵引力，加速度，速度）的变化如下：一定即定定FmfFaPFvPv定即 随 增大而增大当时（临界）还要增大额定定PPaFfmv0FPvaFfm额当时达到最大，此后匀速avvm0匀加速直线运动变加速直线运动匀速运动转折点可以看出 v 在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速变加速匀加速运动的加速度aFmgm设保持匀加速的时间为t，匀加速能达到最大速度为v1则此时vatPF v11，0501510
27、1051060100533311.FF vvt解得 t=16s 13. 解析：力 F 的作用周期为4s 物体受到的摩擦力fmgN014104.前 2 秒内的加速度为aFfmms1212442/24s 内的加速度为aFfmm s224442/名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 第 19 页由此可知 2 秒末的速度为va tms11224/4 秒末的速度为vva t2124220画出这一运动过程的vt 图象，如下vm
28、s/4 2 4 6 8 10 16 80 82 84 83 S0S t 由图像可得83s内的位移为速度图线与t 轴包围的面积。即 SS21S（1）SSm21121221124412121670（2）也可以由图象求功，依据题意，力与位移图像如下图F -4 12 167 S/m 4 8 12 16 20 160 168 164 一个周期内做功WFSF SJ0121244432共 21 个周期WWJ2121326720加上最后一米的负功WWF SJ267241676名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -