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1、陕西省黄陵中学 2017 届高三数学下学期开学考试试题（普通班）文一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1. 已知集合2,1, 0,1, 2,3A，集合2|4Bxyx，则AB等于（）A.2, 2 B.1, 0,1 C.2,1,0,1 , 2 D.0,1, 2,32. 已知复数 z 满足 (13 )1i zi ，则|z（）A22 B21 C2 D.2 3. 具有线性相关关系的变量x、y 的一组数据如下表所示. 若 y 与 x 的回归直线方程为233xy，则 m的值是（）A4 B29 C5.5 D6 4. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y 之间关系最强的是（）5. 已知，且，则(
2、) A.（2， -4） B.(2,4)或（ 2，-4）C. （2，-4 ）或（ -2 ，4） D.（4，-8）6 设 P为曲线f(x)=x3+x-2 上的点 , 且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为 ( ) A(1,0) B(2,8) C(1,0) 或(-1,-4) D (2,8)或(-1,-4) 7已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为21，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( ) A3 B6 C9 D12 8若ab0，则ax-y+b=0 和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的( ) x 0 1 2 3
3、y -1 1 m 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 9抛物线yx2到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是 ( ) A )45,23(B(1 ，1) C)49,23(D(2 ，4) 10. 函数xeyx在区间221，上的最小值为( ) Ae2B221e Ce1De11已知抛物线x2=4y上有一条长为6 的动弦AB ，则AB的中点到x轴的最短距离为( ) A43B23C1 D2 12已知椭圆2222:1(0)xyC
4、abab的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点 , 连接AF 、 BF. 若|AB|=10,|BF|=8 ，cosABF=45, 则C的离心率为( ) A. 35B. 57C. 45D. 67二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13若抛物线y2=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为 -9 ，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为 _. 14过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A， B两点， O为坐标原点，则OAB的面积为 _ 15如图， M 、N分别是四面体OABC 的棱 AB与 OC的中点，已知向量MNxOAyOBzOCu uu u ruuu ruu u
5、 ruu u r, 则xyz=_. 16已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_. 三、解答题（共70 分）17. （本小题满分10 分）(1) 是否存在实数m，使 2x+m0 的充分条件？(2) 是否存 在实数m，使 2x+m0 的必要条件？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 18. （本小题满分12 分）设数列na满足条件11a，113
6、2nnnaa（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前n项和nS19. （本小题满分12 分）双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F，渐近线方程为xy3. (1)求双曲线C的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n. 证明nm是定值 . 20. （本小题满分12 分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且10OAFA. (1) 求此抛物线C的方程 . (2) 过点 (4，0) 作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OMON21. （本小题满分12 分）已知函数3221( )233f xxaxa
7、 x（aR且0a） （1）当1a时，求曲线( )yf x在( 2,( 2)f处的切线方程；（2）当0a时，求函数( )yf x的单调区间和极值；（3）当2 ,22xaa时，不等式|( )| 3fxa恒成立，求a的取值范围22. （本小题满分12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，PCD为 等 边 三 角 形 ， 底 面ABCD为 直 角 梯 形 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - ABAD,/ /ADB
8、C, 22ADBC,3AB，点E、F分别为AD、CD的中点 . （ I ）求证：直线/ /BE平面PCD；（ II ）求证：平面PAF平面PCD；（ III ）若3PB，求直线PB与平面PAF所成的角 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试卷答案一. 选择题（每小题5 分，共 60 分）1-6C A A D C C 7-12BCBDDB 二填空题（每小题5 分，共 20 分）13. （-9,6 ）或（
9、-9，-6 ） 14. 35 15. 81 16. 3333-，二解答题（共70 分）17. (1)欲使得是的充分条件 , 则只要或, 则只要即, 故存在实数时, 使是的充分条件 . (2) 欲使是的必要条件 , 则只要或, 则这是不可能的, 故不存在实数m时, 使是的必要条件 . 18. 解：11a，113 2nnnaa，121321()()()nnnaaaaaaaa0121323232n1322n（2n） 当1n时，1 13221，式子也成立，数列na的通项公式1322nna（2）1322nnnbnann，即013 1 22b，123224b，2333 26b，123nnSbbbb0121
10、3(1 22 23 22)(2462 )nnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 设01211222322nnTn，则2212 1222(1) 22nnnTnn，得0121(2222)2(21)2nnnnnTnn，(1) 21nnTn，3(1) 232(123)nnSnn3(1) 2(1)3nnn n19.（1）易知双曲线的方程是1322yx. （2）设 P00, yx，已知渐近线的方程为：xy3该点到一条渐近线的距
11、离为：13300yxm到另一条渐近线的距离为13300yxn412232020yxnm是定值 . 20.（1）根据题意， 设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， .1分因为，所以，因此，.3分解得，所以抛物线的方程为；.5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NOMO，所以OMON；.7分当直线 的斜率存在时， 设直线的方程是， 因此， 得，设M，N，则， .9分所以NOMO，所以OMON。.11分综上所述，OMON。 .12分21. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解： （1）当1a时，321( )233f xxxx，2( )43fxxx，82( 2)8633f，( 2)4831f2( 2)3yx，即所求切线方程为3380 xy（2）22( )43()(3 )fxxaxaxaxa当0a时，由( )0fx，得3axa；由( )0fx，得xa或3xa函数( )yf x的单调递增区间为( ,3 )aa，单调递减区间为(, )a和(3 ,)a，(3 )0fa，34( )3f aa，当0a时，函数( )yf x的极大值为0，极小值为343a（3）2222( )4
13、3(2 )fxxaxaxaa，( )fx在区间2 ,22aa上单调递减，当2xa时，2max( )fxa，当22xa时，2min( )4fxa不等式|( ) | 3fxa恒成立，220,3 ,43 ,aaaaa解得13a，故a的取值范围是1,322. 解： （），且为 的中点， . 又因为，则四边形是平行四边形， 平面， 平面 ， 直线 平面 . （II ）在等边中，是 的中点，；又 ， ；又 ， ，又，又 ， 平面，故平面平面；（III）设与 交于点，由（ II ）知平面， ，故 平面 ，连结， 为直线与平面所成的角 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 在 中， ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -