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1、- 1 - 福建省晋江市养正中学2017 届高三数学上学期期中试题理第卷 (选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请把答案涂在答题卡的相应位置. 1、若集合1,0,1 ,|cos,MNx xkkZ，则MC N（）A B0 C0 D1,12、已知命题12:1,log0pxx，命题3:,3xqxR x，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq3、设函数2,12 ,1xxb xfxx，若142ff，则b（）A-1 B23 C-1 或23 D2 4、角的终边过函数log (3)2ayx的
2、定点 P，则sin 2cos2=（）A75 B.65 C.4 D.5 5、函数2( )sin()f xxx的图象大致为（）A B C D 6、已知m，n表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是( ) A若/ /,/ /mn，则/ /mn B若,mn则mnC若,mmn，则/n D若/ /,mmn，则n7、由曲线xy，直线2xy及y轴所围成的封闭图形的面积为（）A316 B310 C4 D6 8、使sin(0)yx在区间 1 ,0至少出现 2 次最大值，则 的最小值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - A25 B45 C D239、已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.3310、2sin 473 sin17cos17的值为A3 B1 C3D1 11. 设函数21ln2fxxaxbx，若1x是fx的极大值点，则a的取值范围为（）A1,0 B1, C0, D, 10,12. 若函数( )f x在区间A上，对abcA， ，( )f a，( )f b，( )f c为一个三角形的三边长，则称函数( )f x为“三
4、角形函数”.已知函数( )lnfxxxm在区间21, ee上是“三角形函数” ，则实数m的取值范围为（）A212(,)eee B2(,)e C. 1( ,)e D22(,)ee第卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分. 请把答案填在答题纸的相应位置. 13、若幂函数21mfxmmx在0,上为增函数， 则实数m的值是14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为3cm15、已知,a b为正实数，函数3( )2xf xaxbx在0,1的最大值为4，则( )f x 在 1,0的最小值为16、已知函数xxxfsin)(，若0)22()sin2(cos2
5、mfmf对任意的(0,)2恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题 :本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分） 设集合| 12Axx，22|()0Bx xxmm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - (1) 当12m时，化简集合B；(2) :p xA，命题:q xB，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18、 （本小题满分12
6、分） 已知函数22sin2 3sincoscos0 ,fxxxxxfx的图象相邻两条对称轴的距离为4。（1）求4f的值；（2） 将fx的图象上所有点向左平移0m m个长度单位， 得到yg x的图象，若yg x图象的一个对称中心为,06，当m取得最小值时，求g x的单调递增区间. 19、 （本小题满分12 分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设)(tf表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)(tf越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：22680 , 010( )2
7、40 ,1020400 ,2040tttf ttktt（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题， 需要讲解24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20、 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧棱,PAABCD底面/ /,ADBC90 ,ABC2,1PAABBCAD，M是棱PB的中点。（1）求证：/ /AMPCD平面；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值。21、 （本小题满分12 分） 设
8、函数22( )()ln,( )xxf xxax g xe，已知ADCBPMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 曲线( )yf x在1x处的切线过点(2,3).（1）求实数a的值。（2）是否存在自然数k，使得函数( )( )yf xg x在( ,1)k k内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。（3）设函数( )min( ),( ), (min, h xf xg xp q其中表示p,q
9、 中的较小值，对于实数m，0(0,),x使得0()h xm成立，求实数m的取值范围。请考生在22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（10 分 坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为12,(2xttyt为参数 )，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin.1sin（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程。（2）若点 P是曲线 C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标。23（10 分 不等式选讲）设函数( ),0f xxa a（1）证明：1( )()2f xfx（2）若不等式1( )
10、(2 )2f xfx的解集非空，求实数a的取值范围。高三期中联合考试数学（理）科试卷参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 一、选择题 CDAAA BAABD BD 二、填空13、 2 14、323 15、32 16、12m三、解答题17.【解析】不等式22()0() (1)0 xxmmxmxm,2分(1) 当12m时，1mm，集合B|1x mxm ,4 分(2) 依题意得则BA?，,5 分Ax| 1
11、x2，当m12时，|1Bxmxm，此时212112mmm；,11 分综上所述，m的取值范围是12m,12 分18、解：（1）由题意22sin2 3sincoscosfxxxxx22cossin3sin 23sin 2cos22sin26xxxxxx 3 分因为fx的图象相邻两条对称轴的距离为4，所以周期2T 4 分由222，可得2 5 分所以2sin46fxx，故52sin42sin14466f 6 分（2）由（ 1）知2sin46fxx，则2sin446g xxm 7 分因为,06为g x的一个对称中心，所以2sin44066m 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
12、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 故4466mkkZ，48km，当1k时，m取得最小值8 10 分此时2sin43g xx，由242232kxkkZ，可得：5224224kkxkZ，故g x的单调递增区间为5,224224kkkZ 12 分19、 （1）20,( )240tf t，则有24020400k得8k,.3 分当2(0,10,( )2680tf ttt单调递增，且(10)240f10,20),( )240tf t20,40,( )8400tf tt单
13、调递减，(20)240f讲课开始10 分钟后学生的注意力最集中，能持续10 分钟,6 分。（2）2(0,10,( )2680185510tf tttt解得10,20),( )240185tf t20,40,( )8400185tf tt解得20t26.875,9 分即从讲课后5 分钟到 26.875 分钟这段时间内学生的注意力不低于185，则学生的注意力最低保持在185 的时间为26.875521.87525所以不能在所需状态下讲解完这道题。,12 分。20、以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,
14、1,1)ABCDPM(0,1,1),(1,0,2),( 1, 2,0)AMPDCD设平面 PCD的法向量是( , , )nx y z0202(2,1,1)200n PDxzxnxyn CD得令得,3 分0AM nAMn得,4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 又AM/ /PCDAMPCD平面平面,5 分（2）由点 N是线段 CD上的一点，可设( ,2,0),0,1(1,2,0)(1,21, 1)DND
15、CANADDNMNANAM,7 分平面 PAB的一个法向量为(1,0,0)AD设 MN 与平面 PAB成角，则21sin|cos,| |523MN AB,8 分令11,2t22211sin,1,212101375(1)2(1)3510()55ttttttt当max135352sin),5373tt即时(此时,11 分当点 N是线段 CD上靠近点 C的三等分点时，MN与平面 PAB所成角最大，最大角的正弦值值为357。,12 分21、(1)( )ln1afxxx(1)1,(1)0faf( )1(1)(1)f xxya x在处的切线方程为过(2,3)312aa得,.2分(2) 存在1k符合题意，证
16、明如下： ,.3分令22( )( )( )(2)lnxxxf xg xxxe当2(0,1,( )088(2)4ln 24ln04(1) (2)0 xxee名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - 可得0(1,2)x，使得0()0 x,.5分22 (2)( )ln12 (2)2(1,2)( )110 xxx xxxxex xxxee时，22 (2)2,),( )ln10(1,),( )0( )(1,)xx xxx
17、xxexxx即在单调递增可得( )0 x在(1,2)有唯一实根。所以存在1k使得函数( )( )yf xg x在( ,1)k k内存在唯一的零点。 ,.7分（3）0(0,),x使得0()h xm成立，则max( )mhx,.8分由（ 2）知，函数( )( )yfxg x在( ,1)k k内存在唯一的零点0 x当0000200(0,)( )( )(,)( )( )(2)ln,(0,( ),(0,( )92( ),(,),(,)xxxf xg xxxf xg xxx xxf xxxh xxg xxxxxe时，时，分00000(0,(0,1( )( )02(1,( )ln10, ( )(1,(1,0
18、( )()xxxh xf xxxh xxh xxxxxh xh x时时，在递增02 (2)(,),( )xxxxxh xe可得0(,2),( )0, ( )(2 +),( )0, ( )xxh xh xxh xh x递增，递减0028(,+),( )(2),()(2)xxh xhh xhe且可得max28( )(2)hxhe28me时0(0,),x使得0()h xm成立。 ,.12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -
19、 - 9 - 22、 （1）12,(2xttyt为参数 )，1xy直线l的极坐标方程为cossin12cos()14即,.3 分由2sin.1sin得222cossincossin得2(0)yxx,.5分（2）设00(,)P xy，则200(0)yxx点 P到直线l的距离为2220000001313|()|()|1|1|24242222xxxyxxd当0min13 21 1,(,)282 4xdP时此时,.8分当1 1(,)2 4PP到直线l的距离最小，最小min3 28d,.10 分23、 （1）111( )()()()f xfxaaxaaxxx112xxxx,.4分(2) 23 ,( )(2 )2,0232 ,2ax xaayf xfxxaxax axaaxa x,.6 分可得min,22aaxy,.8分1( )(2 )2f xfx的解集非空，所以1122aa即又因为010aa得,.10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -