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1、一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 131)(ii的虚部为（）Ai 8Bi 8C8 D82设p：1x，q：022xx，则下列命题为真的是（）A若q则pB若q则pC若p则pD若p则q3已知)12( xf的最大值为2，)14( xf的最大值为a，则a的取值范围是（）A2aB2aC2aD以上三种均有可能4下列极限中，其值等于2 的是（）A4326lim32nnnB4326lim22nnnC)11174(lim31xxxxDnnnnnnnCCCC2421lim2105欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计
2、每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50 张的发票存根中随机抽一张，如15 号，然后按序往后将65号，115 号，165 号，发票上的销售额组成一个调查样本. 这种抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D其它方式的抽样6若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后， 它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是（）A125B3C6D127数列na满足122,1,aa并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa.则数列的第100 项为（）A10012B5012C1100D1508在长方体1111DCBAABCD中，M、N分别是棱1BB、11CB的中点，若90CMN，则异面
3、直线1AD与DM所成的角为（）A30B45C60D90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9设1F、2F为曲线1C：12622yx的焦点，P是曲线2C：1322yx与1C的一个交点，则2121PFPFPFPF的值为（）A41B31C32D3110如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A32B34C38D31211某人制定了一项旅游计划，从7 个旅游城市中选择5 个进行游览 .如果 A、
4、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后 B 的次序经过A、B 两城市（ A、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A 120 种B240 种C480 种D600 种12期中考试以后， 班长算出了全班40 个人数学成绩的平均分为M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起， 算出这 41 个分数的平均值为N， 那么 M:N 为 （）A. 4041B. 1 C. 4140D. 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 13如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14 个数与第 15 个数的比为3:2.
5、 14正三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是 _. 15过点)2, 1(M的直线l将圆：9)2(22yx分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为_ . 16一水池有2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）2x2 0 1 yx1x第 0 行1 第 1 行1 1 第 2 行1 2 1 第 3 行1 3 3 1 第 4 行1 4 6 4 1 第 5 行1 5 10 10 5 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
6、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 给出以下3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4点到6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（ 本小题满分12 分） 如图，用DCBA,表示四类不同的元件连接成系统M.当元件BA,至少有一个正常工作且元件DC,至少有一个正常工作时，系统M正常工作 .已知元件DCBA,正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8
7、，求元件连接成的系统M正常工作的概率)(MP. C D B A M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 18 （本小题满分12 分）在ABC中，cba,分别是ABC，的对边长， 已知cba,成等比数列，且acacbc22，求A的大小及bBcsin的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4
8、 页，共 11 页 - - - - - - - - - 19 （本小题满分12 分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1 的正方形， SD 垂直于底面ABCD ，SB3. （1）求证：BC SC；（2）求平面ASD 与平面 BSC 所成二面角的大小；（3）设棱 SA 的中点为 M，求异面直线DM 与 SB 所成角的大小 . D C B A S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分12 分）对于任
9、意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数 .在实数轴（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss ）函数. 从x的定义可得下列性质： 11xxxx. 与x有关的另一个函数是x，它的定义是xxx，x称为x的“小数部分”. （1）根据上文可知， x的取值范围是_，2 .5=_；（2）求1024log4log3log2log1log22222的和 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页
10、，共 11 页 - - - - - - - - - 21 （本小题满分12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元. （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数Pf x( )的表达式；（3）当销售商一次订购500 个零件时， 该厂获得的利润是多少元？如果订购1000 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）名师资料总结
11、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22 （本小题满分14 分）已知Ryx,，ir、jr为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量ar=x ir+(y+2)jr, br=x ir+(y2)jr,且8abrr. （1）求点),(yxM的轨迹 C 的方程；（2）过点)3 ,0(作直线l与曲线 C 交于 A、B 两点，设OPOAOBuuu ruuu ru uu r，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求
12、出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B B A D D B C D B 二、填空题：1334 1433239R或33233R 15032yx 16三、解答题：17解：由 A，B 构成系统 F，由 C，D 构成系统 G，那么系统F 正常工作的概率)(1)(BAPFP，系统 G 正常工作的概率为
13、)(1)(DCPGP，由已知，得752.0)()()(GPFPMP，故系统 M 正常工作的概率为0.752. 18解： （1）abc， ，成等比数列bac2又acacbc22bcabc222，在ABC中，由余弦定理得cosAbcabcbcbc2222212A60（2）在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAabacA260，bBcbcasinsinsin260603219 （1）证明：底面 ABCD 是正方形BC DCSD底面 ABCD DC 是 SC 在平面 ABCD 上的射影由三垂线定理得BC SC（2）解：SD底面 ABCD ，且 ABCD 为正方形可以把四棱锥SABCD补形为长方体A
14、 B C SABCD111，如图 2 面 ASD 与面 BSC 所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SC BCBCA SSC A S，/ /11又SDA S1CSD为所求二面角的平面角在Rt SCB中，由勾股定理得SC2在Rt SDC中，由勾股定理得SD1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - CSD45即面 ASD 与面 BSC 所成的二面角为45（3）解：SDADSDA190，SDA是等腰直角三
15、角形又 M 是斜边 SA 的中点DMSABA ADBASDADSDD，BA面 ASD，SA 是 SB 在面 ASD 上的射影由三垂线定理得DMSB异面直线 DM 与 SB 所成的角为9020 （1）x的取值范围是62.5),1 ,0；（2）1010932222,10,22, 9,22, 2,22 , 1, 21 , 0logNNNNNN所以，原式 =820410)22(9)22(2)22(10910232. 21解： （1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51 元时，一次订购量为x0个，则x01006051002550.因此，当一次订购量为550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51 元. （
16、2）当0100 x时，P60当100550 x时，Pxx600021006250.()当x550时，P51，所以PfxxxxxNx( )()600100625010055051550（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则LPxxxxxxxN()()4020010022501005002当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500 个零件时，该厂获得的利润是6000 元；如果订购1000 个，利名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
17、- - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 润是 11000 元. 22解： （1）由题设得2222228yyXX由椭圆定义知，轨迹方程为2211216yX4 分（ 2）直线l过点（ 0，3）若直线l的斜率不存在，则A、 B 为椭圆的顶点OPOAOBuuu ruuu ru uu r=0r，O、 P 重合与OAPB 是矩形矛盾 . 6 分直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y=kx+3 代入2211216yX，得（ 4+3k2） x2+18kx 21=0,则有 =（ 18k）24（4+3k2） （ 21） 0 且1212221821,4343kkkXXX X（
18、 *）9 分OPOAOBuuu ruuu ruuu r，四边形 OAPB 是平行四边形 . 假设存在直线l使得四边形OAPB 是矩形，则有OAOBuuu ruuu r，11 分即有12120OA OBy yu uu r u uu rgX X（1+k2）x1x2+3k(x1+x2)+9=0 将（ *）代入，解得k=54均适合 =0 13 分存在直线l:534yX，使得四边形OAPB 是矩形 . 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -