2022年高三数学一轮复习教学案集合 .pdf-淘文阁

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1、集合（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。根据考试大纲的要求，结合 2009 年高考的命题情况，我们可以预测2010 年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集

2、合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.知识网络考纲导读列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集高考导航名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15

3、页 - - - - - - - - - 第 1 课时集合的概念一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称集合中的每一个对象叫做这个集合的2集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和的从属关系，若a 是集合 A的元素，记作，若 a 不是集合 B的元素，记作但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号表示6子集：若集合A中都是集合 B的元素，就说集合A包含于集合B（或

4、集合B包含集合A），记作7相等：若集合A中都是集合 B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作8真子集：如果就说集合A是集合 B的真子集，记作9若集合A含有 n 个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视例 1.已知集合8|6AxNNx，试求集合A的所有子集 .解：由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8；相应的x为2,4,5，即2,4,5A.A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5.变式训练1. 若 a,bR,集合1,0,ba

5、b aba求 b-a 的值 .解：由1,0,bab aba可知 a 0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：典型例题基础过关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 01abbaab或01abbaba由得1,1ab符合题意；无解. 所以 b-a=2.例 2.设集合22,3,23Uaa，| 21|, 2Aa，5UC A，求实数a 的值 .解：此时只可能2235aa，易得2a或4。当2a时，2,3A符合题意。当4a时，9

6、,3A不符合题意，舍去。故2a。变式训练2：（1）Px|x2 2x30 ，Sx|ax 20 ，SP，求 a 取值？（2）A 2x5 ，Bx|m 1x2m 1，BA, 求 m 。解：（1）a 0,S，P成立 a0，S，由 SP，P3 ， 1得 3a20，a23或 a20，a2；a值为 0 或23或 2.（2）B，即 m 12m1,m2 A成立 .B，由题意得12121521mmmm得 2m 3m2或 2m 3 即 m 3 为取值范围 .注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例 3.已知集合A=x|mx2-2x+3=0 ，m R.（1）若 A是空集，求m（2）若 A中只有一个元素，求m（3）若 A

7、中至多只有一个元素，求m的取值范围 .解：集合 A是方程 mx2-2x+3=0 在实数范围内的解集.(1) A是空集，方程mx2-2x+3=0 无解 . =4-12m13.（2） A方程 mx2-2x+3=0 只有一个解 .若 m=0 ，方程为 -2x+3=0 ，只有一解x=32;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 若 m 0，则 =0，即 4-12m=0,m=13.m=0或 m=13.(3)A 中至多只有一个元素

8、包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得 m=0或 m 13.变式训练3. （1）已知 A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且 1A，求实数 a（2）已知 M=2，a，b ，N=2a，2，b2 且 M=N ，求 a，b 的值 .解：（1a+2=1 或 (a+1)2=1 或 a2+3a+3=1a=-1 或-2 或 0，根据元素的互异性排除-1 ，-2,a=0 即为所求 .（2）由题意知 ,22aabb或2012aabbba或00ab或14,12ab根据元素的互异性得01ab或1412ab即为所求 .例 4.若集合 A2 ，4，3227aaa，B1 ，a1，

9、222aa，21(38)2aa、3237aaa ，且 AB2 ，5 ，试求实数a的值解: 2 ，5 ， 2A且 5A，则3227aaa5(a 2)(a 1)(a 1) 0，a 1 或 a1 或 a2当 a 1时， B 1，0，5，2，4 ，与 AB2 ，5矛盾， a 1当 a1 时， B1 ，2，1，5，12 ，与集合中元素互异性矛盾，a1当 a2 时， B1 ，3，2，5，25 ，满足 AB2 ，5 故所求a 的值为 2变式训练4. 已知集合Aa ，ad，a2d ，Ba ，aq，2aq ，其中 a0，若 AB，求q 的值解： AB( )22aqdaaqda或 ( ) aqdaaqda22由(

10、 ) 得 q1，由 ( ) 得 q1 或 q21当 q1 时， B中的元素与集合元素的互异性矛盾，q21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆2利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验3注意空集的特殊性，在解题时

11、，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性4要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用第 2 课时集合的运算一、集合的运算1交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与 B的交集，记作AB，即 AB2并集：由的元素组成的集合，叫做集合A与 B的并集，记作AB，即 AB3补集：集合A是集合 S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集 A的补集，记作SC A，即SC A二、集合的常用运算性质1A A，A，AB= ，BA，AA，A，A BBA 2UAC A，UAC A，()UC C A3()UCAB，()UCAB，4AB AABA例 1.设全集UR，|

12、Mm方程210mxx有实数根，|Nn方程20 xxn有实数根，求()UC MN. 解：当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m，且0m14m，基础过关典型例题归纳小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1|4UC Mm m而对于N，140,n即14n，1|4Nn n. 1()|4UC MNx x变式训练1. 已知集合A=6|1,R ,1xxxB=2|20 ,x xx m（1）当 m=3时，求()RAC

14、值范围是 1,2；若ABB, 则a的取值范围是(, 4)(5,). 变式训练2：设集合 A=2|320 ,x xxB22|2(1)(5)0 .x xaxa（1）若 AB2 ,求实数 a 的值；（2）若 AB=A，求实数a 的取值范围；（3）若 U=R ，A（UC B）=A. 求实数 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解: 由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2, 故集合 A=1,2 .

15、（1） AB2 ,2B，代入 B中的方程，得 a2+4a+3=0, a=-1 或 a=-3; 当 a=-1 时， B=2|402,2 ,x x满足条件；当 a=-3 时， B=2|4402 ,x xx满足条件；综上， a 的值为 -1 或-3. （2）对于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3). AB=A， BA, 当0, 即 a-3 时， B=，满足条件；当=0，即 a=-3 时， B2 ,，满足条件；当0，即 a-3 时， B=A=1,2 .才能满足条件，则由根与系数的关系得2122(1)1 25aa即25,27aa矛盾；综上， a 的取值范围是a-3. （3） A（UC

16、B）=A， AUC B， A;B若 B=，则03a适合；若 B，则 a=-3 时， B=2， AB=2，不合题意；a-3 ，此时需 1B且 2B，将 2 代入 B的方程得 a=-1 或 a=-3（舍去）；将 1 代入 B的方程得a2+2a-2=013.aa-1 且 a-3 且 a-13.综上， a 的取值范围是a-3 或-3 a-1-3或 -1-3a-1 或-1 a-1+3或 a-1+3. 例 3.已知集合 A=2|(2)10,R ,xxa xxBR |0 xx，试问是否存在实数a，使得 AB？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 解: 方法一假设存在实数a 满足条件AB=则有（1）当

17、 A 时，由 AB=，BR |0 xx，知集合A中的元素为非正数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 设方程 x2+(2+a)x+1=0 的两根为x1,x2, 则由根与系数的关系，得01; 0, 0)2(04)2(21212xxaaxxa解得（2）当 A=时，则有=(2+a)2-4 0，解得 -4a0. 综上（ 1）、（2），知存在满足条件AB=的实数 a, 其取值范围是（-4，+） . 方法二假设存在实数a

18、满足条件AB，则方程 x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为 x1x2=10，所以两根x1,x2均为正数 . 则由根与系数的关系，得212(2)40,(2)0axxa解得04,4.2aaaa或即又集合|4a a的补集为|4 ,a a存在满足条件AB=的实数 a, 其取值范围是（-4 ，+） . 变式训练3. 设集合 A=（x,y ）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN* ，问是否存在非零整数a, 使 A B ？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由.解：假设 AB221yxyaxaxa有正整数解，消去y, 得 ax2-(a+2)

19、x+a+1=0. 由 0，有（ a+2）2-4a(a+1) 0, 解得 -2 32 333a. 因 a为非零整数，a=1当 a=-1 时，代入（ *x=0 或 x=-1,而 xN*. 故 a-1. 当 a=1 时，代入（ * ）,解得 x=1 或 x=2，符合题意 . 故存在 a=1, 使得 AB, 此时 A B=（1，1），（2，3）. 例 4.已知 Ax x22ax(4a 3)0，xR，又 Bx x222 axa2a20，xR，是否存在实数a，使得 AB?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由解： 1a2 即实数a(1 ，2)时，BA变式训练4. 设集合A为函数2ln(28)yxx的

20、定义域 , 集合B为函数11yxx的值域 , 集合C为不等式1()(4)0axxa的解集 .（1）求AB；（2）若RCC A, 求a的取值范围解：（1）解得 A=（-4 ，2）， B=, 31,。所以4, 31,2AB（2）a 的范围为22a0 1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言归纳小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集

21、合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 集合单元测试题一、选择题1设全集U=R ， A=xN1x10 ，B= xRx 2+ x6=0 ，则下图中阴影表示的集合为（）A2 B3 C 3，2 D 2，3 2当 xR，下列四个集合中是空集的是（）A. x|x2-3x+2=

22、0 B. x|x2x C. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=65 3设集合25, log (3)Aa，集合 ,Ba b，若2AB, 则AB等于（）A.1,2,5 B.1,2,5C.2,5,7 D.7,2,54设集合2|1Ay yx，2|1Bx yx，则下列关系中正确的是（）AAB BAB C BA D1,)AB5设 M ，P是两个非空集合，定义M与 P的差集为 M-P=x|xM且 xp, 则 M-（M-P）等于（）A. P B. MP C. MP D. M 6已知2230 ,Ax xxBx xa, 若A/B, 则实数a的取值范围是( ) A. ( 1,) B. 3,) C

23、. (3,) D. (,37.集合 Mxx sin3n，nZ，N xx cos2n，nZ ，MN（）A1,0,1B 0,1C0 D8.已知集合MxZkkx,412，NxZkkx,214，则（）AMN BM N CM N DMN9 设全集 x1x 9，xN，则满足1,3,5,7,81,3,5,7UC B的所有集合B的个数有（）A1 个B4 个C5 个D8 个10已知集合M (x，y)y29x， N(x，y)yxb，且 MN，则实数 b 应满足的条件是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

24、- - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - （）A b23B0b2C 3b23Db23或 b 3 二、填空题11设集合32Axx,2121 Bxkxk, 且AB，则实数k的取值范围是 . 12设全集U=R ，A=(2)|21 ,|ln(1)x xxBx yx，则右图中阴影部分表示的集合为 . 13已知集合A=4, 3, 2, 1，那么 A的真子集的个数是 . 14 若集合Rx,121y|ySx，1x),1x(logy|yT2，则TS等于 . 15满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A的个数是 _个.16已知集合1|32Pxx，函数22( )log (22

25、)f xaxx的定义域为Q. （1）若1 2,),( 2,32 3PQPQ，则实数a 的值为；（2）若PQ，则实数 a的取值范围为 . 三、解答题17 已知函数1( )2xf xx的定义域集合是A,函数22( )lg(21)g xxaxaa的定义域集合是B （1）求集合A、 B （2）若 A B=B,求实数a的取值范围18设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm；若BACU)(，求m的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页

26、- - - - - - - - - 19设集合4232/1xxA，012322mmmxxxB. (1) 当Zx时，求 A的非空真子集的个数；(2) 若 B=，求 m的取值范围；(3) 若BA，求 m的取值范围 . 20. 对于函数 f(x)，若 f(x) x，则称 x 为 f(x) 的“不动点”，若xxff)(，则称 x 为 f(x)的“稳定点”，函数 f(x) 的 “不动点” 和“稳定点” 的集合分别记为A和 B，即xxfxA)(|，)(|xxffxB. (1) 求证： AB (2) 若2( )1(,)f xaxa Rx R，且AB，求实数 a 的取值范围 . 名师资料总结 - -

27、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 单元测试参考答案一、选择题1答案： A 2答案： C 3答案： A 4提示：|0Ayy，|11Bx xx或. 答案： D 5答案： B 6答案： B 7.由3n与2n的终边位置知M23， 0，23，N1，0，1，故选 C. 8.C 9.D 10.D 11提示 :2121kk, B, 答案：112k12答案：(0,2),(,1)AB，图中阴影部分表示的集合为1,2)UABe, 13答案： 15 14

28、. 答案：|1y y15. 答案： 7 16. 答案：32a；(, 4a17. 解：（1）A|12x xx或B|1x xaxa或（2）由 ABB得 AB，因此112aa所以11a, 所以实数的取值范围是1,118. 解：2, 1A，由(),UC ABBA得，当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，2m，即2m1m或2. 19. 解：化简集合A=52xx，集合 B可写为0) 12)(1(mxmxxB(1)5 , 4, 3 , 2 , 1 , 0, 1, 2,AZx, 即 A中含有 8 个元素，A的非空真子集数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

29、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 254228（个） . (1) 显然只有当m-1=2m+1即 m=-2 时， B=. (2) 当 B=即 m=-2 时，AB；当 B即2m时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要AB只要2151221mmm. 综合，知m的取值范围是：m=-2 或.21m20. 证明 (1). 若 A，则 AB 显然成立；若 A，设 t A，则 f(t)t ，f(f(t)f(t)t，即 t B ，从而 AB. 解 (2)：A中元素是方程f(x) x 即xa

30、x12的实根 . 由 A，知 a 0 或0410aa即41aB中元素是方程xaxa1) 1(22即0122243axxaxa的实根由 AB，知上方程左边含有一个因式12xax，即方程可化为0) 1)(1(222aaxxaxax因此，要AB，即要方程0122aaxxa要么没有实根，要么实根是方程012xax的根 . 若没有实根，则0)1 (4222aaa，由此解得43a若有实根且的实根是的实根，则由有aaxxa22，代入有 2ax 10. 由此解得ax21，再代入得,012141aa由此解得43a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 故 a 的取值范围是43,41名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -

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