《2022年高一数学必修《向量》试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修《向量》试卷 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高一数学必修4向量试卷班级：姓名：座号：第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题；每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、化简ACu uu rBDuuu rCDuuu rABuu u r得（） AABuu u r BDA CBC D0r2、下列命题正确的是（）A单位向量都相等 B 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|baba，则0r rga b D若0a与0b是单位向量，则0ag0b13、下列命题中错误的是（）A对于任意向量a，b，有 |a+b| |a|+|b| B 若a br rg=0，则ar
2、=0r或br=0rC对于任意向量a，b，有|a br rg|a brr D若ar，br共线，则a br rg= |ar|br| 4、按向量a将点)3, 2(平移到点)2,1 (，则按向量a将点)3, 2(平移到（）A.)4,3(B.)2, 1(C.)3,4(D.)1,2(5、把542xxy的图像按向量a经过一次平移后得到2xy的图像，则a为( ) A. )1 ,2( B. ) 1 ,2( C. )1,2( D. (2,1) 6、已知12( 4 ,7),( 1,0),PP且点P 在线段21PP的延长线上，且12| 2|PPPPuuu ruuu r，则点P 的坐标（）A.)11,2( B.)1 ,
3、34( C.)3,32( D.)7,2(7、已知 ABC中， A=45， a=2，b=2，那么 B为（）A30 B 60 C30或 150 D60或 1208、在 ABC中，22cabab，则 C为（）A4 B 3 C23 D3或239、若三点 A(2,3) ，B(3,a) ，C(4,b) 共线，则有（）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=0 10、| 1,|2abrr，且()0ab arrrg，则ar、br的夹角为（）A60 B90 C120 D15011、 ABC中,|AB|=5,|AC|=8,ABAC=20, 则|BC| 为（）A. 6 B. 7 C. 8
4、D. 9 12、设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 第卷 （共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分. 13、已知 |a|=3, b 2，a与b的夹角为 600，则ab14、已知(3, 4),(2,3)abrr，则2 | 3aa brr rg15、已知向量a
5、=（1，2） ，b=（ 2，3） ，c=（4，1） ，用a和b表示c，则c=_ 16、在 ABC 中, 若 B=300，AB=23，AC=2 ，则 ABC的面积 S是；三、解答题：本大题共6 小题；共 74 分. 17、 （8 分）已知YABCD 的顶点 A（0，-9 ） ，B（2，6） ， C（4，5） ，求第四个顶点D的坐标18、 （14 分）如图，平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 BC ，DC的中点， G为 DE 、 BF交点。若ABuuu r=ar，AD=br，试以ar，br为基底表示DE、BFuuu r、CGuuu r19、 （14 分）已知a=(1,2),)2, 3(b, 当
6、 k 为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？A G E F C B D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 20、 （14 分）求与向量ar = （1，2） ，br = （2，1）夹角相等的单位向量cr的坐标21、 （12 分） ABC中，若 sinB=2sinAcosC ，且最小角的余弦为34，（1）判断 ABC的形状（2）求 ABC最大角22、 （12
7、 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面 P处，并正以20km/h 的速度向北偏西方向移动（其中19cos20）, 台风当前影响半径为10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 高一数学必修4向量答案班级：姓名：座号：第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题；每小题
8、5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、化简ACu uu rBDuuu rCDuuu rABuuu r得（D） AABuu u r BDA CBC D0r2、下列命题正确的是（ C ）A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|baba，则0r rga bD若0a与0b是单位向量，则0ag0b13、下列命题中错误的是（B）A对于任意向量a，b，有 |a+b| |a|+|b| B 若a br rg=0，则ar=0r或br=0rC对于任意向量a，b，有|a br rg|a brr D若ar，br共线，则a br rg=
9、|ar|br| 4、按向量a将点)3,2(平移到点)2,1 (，则按向量a将点)3, 2(平移到（ A）A.)4,3(B.)2, 1(C.)3,4(D.)1, 2(5、把542xxy的图像按向量a经过一次平移后得到2xy的图像，则a为 ( D ) A. )1 ,2( B. ) 1 ,2( C. )1,2( D. (2,1) 6、已知12( 4 ,7),( 1,0),PP且点P 在线段21PP的延长线上，且12| 2|PPPPuuu ruuu r，则点P 的坐标（D）A.)11,2( B.)1 ,34( C.)3,32( D.)7,2(7、已知 ABC中， A=45， a=2，b=2，那么 B为
10、（A）A30 B 60 C30或 150 D60或 1208、在 ABC中，22cabab，则 C为（C）A4 B 3 C23 D3或239、若三点 A(2,3) ，B(3,a) ，C(4,b) 共线，则有（ C）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=0 10、| 1,|2abrr，且()0ab arrrg，则ar、br的夹角为（C）A60 B90 C120 D15011、 ABC中,|AB|=5,|AC|=8,ABAC=20, 则|BC| 为（B）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
11、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 12设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（C）A.2B.3C.23D.32第卷 （共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分. 13、已知 |a|=3, b 2，a与b的夹角为 600，则ab714、已知(3, 4),(2,3)abrr，则2 | 3aa brr rg 28 15、已知向量a=（1，2） ，b=（ 2，3） ，c=（4，1） ，用a和b表示c，则c=2
12、abrr16、在 ABC 中, 若 B=300，AB=23，AC=2 ，则 ABC的面积 S是4 3；三、解答题：本大题共6 小题；共 74 分. 17、 （8 分）已知YABCD 的顶点 A（0，-9 ） ，B（2，6） ， C（4，5） ，求第四个顶点D的坐标解法一：设D 坐标为（ x,y ） ，对角线 AC与 BD的交点为 O 点 O为 A、C中点，易得O（0495,22） ，即 O(2,-2) 又点 O为 B、D 中点，则222622xy，解得210 xy，故 D坐标为 (2, 10) 解法二：设D 坐标为（ x,y ） ，依题意得，ABDCu uu ruuu r而(2,15)ABuu
13、u r，(4,5)DCxyuuu r， 则42515xy，解得解得210 xy，故 D坐标为 (2, 10) 18、 （14 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC ，DC的中点， G为 DE 、CF交点。若ACuuu r=ar，AD=br，试以ar，br为基底表示DE、CFuuu r、uuu rBG解：11()22DEDBBEACADabu uu ruu u ruuu ru uu ruuu rrr11()22CFCBBFADACbau uu ruuu ruuu ru uu ruu u rrr22111()33233BGBCCGADCFbbaabu uu ru uu ru u
14、u ruuu ruuu rrrrrr19. （14 分）已知a=(1,2),)2, 3(b, 当 k 为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？A G E F B C D ODABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 （2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解： ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4) (1) 若 ka+b与a
15、-3b垂直，则（ ka+b）g（a-3b） 0 即 10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得 k=19 (2) 解法一：若ka+b与a-3b平行，则 (-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得 k=13此时 ka+b=(-103,43), a-3b=(10,-4)，故它们反向。解法二：若ka+b与a-3b平行，设 ka+b=(a-3b)=a-3b，13k，解得103k，它们反向20、 （14 分）求与向量ar = （1，2） ，br = （2，1）夹角相等的单位向量cr的坐标解：设( , )cx yr，cr与ar的夹角为，cr与br的夹角为，依题意得22coscos1xy，2cos|
16、5a cxyacr rgrr，2cos| |5b cxybcr rgrr解得 x=y，代入 x2+y2=1，解得22222222xxyy或2222(,)(,)2222ccrr或21、 （12 分） ABC中，若 sinB=2sinAcosC ，且最小角的余弦为34，（1）判断 ABC的形状（2）求 ABC最大角解： （1）由正弦定理和余弦定理可知，2222222ba abcRRabg（其中 R为外接圆半径）化简可得2222babc即22ac，故 ABC为等腰三角形，其中A C (2) 当最小角为 B时， AC 为最大角，此时3cos4B且22coscos()cos2(2cos1)12cosBA
17、CAAA2cos4A，又 A为锐角，故2cos4A，2arccos4A当最小角为 A时， B为最大角，此时3cos4ACABACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 且22coscos()cos2(2cos1)12cosBACAAA1cos8B，可见 B为钝角，1arccos8B22、 （12 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面 P处，并正以20km/h 的速度向北偏
18、西方向移动（其中19cos20）, 台风当前影响半径为10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？解：如右图，设该市为A，经过 t 小时后台风开始影响该城市，则t 小时后台风经过的路程PC （ 20t ）km ，台风半径为CD （ 10+10t ）km ，需满足条件：CD AC 根据余弦定理可知，2222cosACAPPCAP PCgg22219200(20 )2 200 2040000400760020tttggg222400004007600(10 10 )ttCDt整理得23007800399000tt即2261330tt解得719t7 小时后台风开始影响该市，持续时间达12 小时。20020t10+10t10北APCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -