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1、非对称式的转化策略李其明解决数学问题实质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中常常会出现一些含两根的非对称式的问题，同学们感到非常困难，不易下手，其实利用转化的思想，则可将复杂的、生疏的问题转化为简捷的、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。下面举列说明转化的常用策略。一、降次转化例 1. 设xx12，是一元二次方程 xx230的两根，那么xx1322419的值为（） A. -4 B. 8 C. 6 D. 0 分析：考虑到所求代数式的次数较高，可先根据根的定义，进行降次，再利用韦达定理来解。解：设xx12，是方程 xx230的两根所以xxxx1212223030，即xxxx12122233，
2、又由根与系数关系得xx121所以原式xxx11234 319故应选 D。二、消元转化例 2. 已知 m 、 n 是一元二次方程 xx2310 的两根，求代数式 246199922mnn的值。分析：此种方法一般先根据根与系数关系，用代入消元法，消去一个根，把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式，并通过适当变形，最后由方程根的定义整体代入求值。解：由已知mn3，所以mn3所以原式2 346199922nnn由根的定义得： nn2310名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
3、1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 所以原式 2011 三、配偶转化例 3. 已知，（）为方程 xx220的两根，不解方程求代数式221的值。分析：把代数式221设为 M ，调换字母后，构造对偶式N221，再联立两个非对称式 M ，N，作出MNMN，即可求出 M 、N，从而使问题得到解决。解：设M221，则N221所以 MN2222所以 M 5，即221的值为 5。四、组合转化例 4. 若、为方程 xx2250的两根，求22的值。分析：所求代数式为 ，的非对称式。若巧妙地组合为22，从而转化为用基本对称式及根的定义去解决。解：因为 、为方程 xx2250的两根所以52502
4、，即225所以2222550五、公式转化对于形如mn的非对称式，其转化公式mnmnmn22(*)。例 5. 已知 xx2670的两根 ，（），不解方程求32的值。解：由根与系数关系得：67，所以28名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 又因为 ，所以2 2由（*）式得：32322322六、整体转化例 6. 已知，为方程xmx2210的两根，求1122mm的值。解：由根的定义可知：所以212m同理：212m所以11422mm又因为1所以原式414七、构造转化例 7. 设aabb242210210，且102ab，求abba2220051的值。解：因为 aa2210所以121102aa又因为 bb42210所以bb222210又因为ab21，所以把12ab，看作是方程 xx2210的两根所以121122abab，所以abbaabbaabab2220052220052220051111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -