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1、第十三章非参数统计分析统计推断方法大体上可分为两大类。第一大类为参数统计方法。 常常在已知总体分布的条件下， 对相应分布的总体参数进行估计和检验。第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数， 而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。非参数统计方法大约有8 种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。单样本情形：检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。 Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料例题 1：见书 P243。检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。运用卡方检验过程。 Binomial 过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。例题 2
2、：见书 P246。检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重 100g的西洋参片的称重结果为（单位：克） ，数据见非参数。 Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。Runs 过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。二分类资料和连续性资料均可。游程检验：游程的含义：假定下面是由 0 和 1 组成的一个这种变量的样本：0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中相同的 0（或相同的 1）在一起称为一个游程（单独的0 或 1 也算）
3、。这个数据中有 4 个 0 组成的游程和 3 个 1 组成的游程。一共是 R=7 个游程。其中 0 的个数为 m=15，而 1 的个数为 n=10。游程检验的原理判断数据序列是否是真随机序列。该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。例题 3： 见书 P247。检验样本数据是否是随机出现的。例题 4：从某装瓶机出来的30 盒化妆品的重量（单位克） ，数据见非参数 .sav，为了看该装瓶机是否工作正常。提示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的） 。1-ample-K S 过程原理：单样本
4、的 Kolmogorov-Smirnov 检验（ K-S 检验）方法主要针对连续性资料，是用来检验一个样本数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。这些名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 作为零假设的理论分布在SPSS的选项中有正态分布， Poisson分布，均匀分布和指数分布等。应用：可以检验下述四种类型的分布：0H：数据服从正态分布1H：数据不服从正态分布0H：数据服从指数分布1H：数据不服从指数分布0H：数据服从
5、均匀分布1H：数据不服从均匀分布0H：数据服从泊松分布1H：数据不服从泊松分布例题 5：见书 249 例题 6：打开 xuelin.sav 分析数据是否服从正态分布例题 7：检验 x7 是否服从均匀分布。数据见非参数.sav 双样本情形：检验两个样本所在总体的位置参数或者分布是否相同。（1）2 independent samples ：针对 2 个独立的样本资料例题 8：见书 P252 检验方法：惠曼特尼检验（ Mann-Whitney） 。一种用于检验两总体位置参数是否一致的方法，相当于参数检验中的t 检验。柯尔摩洛哥夫斯密洛夫检验（简称） 检验。主要用于检验两总体分布是否一致。检验 (Wa
6、ld-Wolfowitz runs) ：侧重于检验两总体分布是否相同，要求较为严格。例题 9：下列哪一个企业职工的工资高？数据见非参数.sav (2) 2 related samples ：针对配对资料例题：见书 P254 检验方法：Wilcoxon：根据配对资料的差值的秩进行的检验Sign：适合于两分类资料McNemar：只适合于两分类资料Marginal Homogeneity: 适合于多分类资料例题：检验两个小麦品种的优劣性，数据见非参数.sav 多样本情形：检验多个样本所在总体的位置参数或者分布是否相同。（1）K independent samples ：针对多个独立的样本资料检验方法
7、：葛斯卡尔瓦里斯Kruskal-Wallis 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例题：某公司的管理人员来自三所大学。该公司对三所大学的管理人员做了如下评分，评分在 0 到 100，问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差异。A B C 84 75 58 72 65 78 75 80 80 95 55 62 72 95 65 90 69 72 75 42 练习：下面数据是游泳、 打篮球、骑自行车等三种不同的运动在3
8、0分钟内消耗的热量。这些数据能否说明这三种运动消耗的热量全部相等。A B C 306 311 289 285 364 188 319 338 221 300 315 302 320 398 201 （2）K related samples ：针对配对资料检验方法：Friedman/ 例 1：为比较 A、B、C、D、E 五种药物注射后产生的皮肤疱珍的大小，选取6只家兔并给每只家兔先后分别按随机排列的次序注射这5 种药物。试验结果（疱珍面积）如下表，这批数据能否说明这5 种药物注射后产生的皮肤面积大小有差异。1 2 3 4 5 6 1 73 75 67 61 69 79 2 83 81 99 82
9、 85 87 3 73 60 73 77 68 74 4 58 64 64 71 77 74 5 77 75 73 59 85 82 练习：研究某项催眠技术与病人所处的环境有没有关系。挑选8 个病人做试验。共有 4 种环境：害怕、愉快、抑郁和平静。让每位病人在这四种环境下都用催眠技术催眠。一段时间后，测度试验者的皮肤电压值，数据如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 1 23.1 5
10、7.6 10.5 23.6 11.9 54.6 21 20.3 2 22.7 53.2 9.7 19.6 13.8 47.1 13.6 23.6 3 22.5 53.7 10.8 21.1 13.7 39.2 13.7 16.3 4 22.6 53.1 8.3 21.6 13.3 37 14.8 14.8 Kendall W - 一致性系数。用于检验多个变量之间有没有一致性。即是否有同时上升或下降的趋势。原假设：不具备一致性（随机）备择假设：具备一致性 (即同时上升或下降 )，非随机例题：下面是 4 个独立的环境研究单位对15 个学校排序的结果，请分析这这种排序是否具有一致性。分析：实践中常需
11、要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m 个）评估机构对一些（ n 个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。换句话说，这里想要检验的原假设是： 这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的， 不具备一致性； 而备选假设为： 这些对不同学校的排序是正相关的或者是多少一致的，具备一致性。例题：有 5 位歌手，三位裁判，对歌手的打分数据见非参数.sav，评价三位裁判的打分是否具有一致性。歌手1 2 3 4 5 裁判 1 3 1 4 2 5 裁判 2 4 2 3 1 5 裁判 3 3 1 5 2 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -