《2022年随机变量的均值与方差[高考数学总复习][高中数学课时训] .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年随机变量的均值与方差[高考数学总复习][高中数学课时训] .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利随机变量的均值与方差1. 若随机变量X的概率分布如下表，则E（X）= . X 0 1 2 3 4 5 P 2 x3 x7 x2 x3 xx 答案9202. 已知随机变量X服从二项分布，且E（X ）=2.4 ，V（X ）=1.44 ，则二项分布的参数n，p 的值为 . 答案6，0.4 3. 已知的概率分布-1 0 1 P 213161则在下列式子中，E（）=-31; V（）=2723; P(=0)= 31. 正确的个数是 . 答案2 4. 已知的分布列为=-1,0,1,对应 P=21，61，31，且设=2+1，则的期望是
2、 . 答案32例 1某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是： 从装有 9 个白球、 1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回， 摸出一个红球可获得奖金10 元；摸出两个红球可获得奖金50 元. 现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额. 求：（1）X的概率分布；（2）X的均值 . 解（1）X的所有可能取值为0，10，20，50，60. 基础自测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - -
3、- - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利P（X=0）=3109=0001729；P（X=10）=1012109+10912C101109=0001243; P( X=20)= 10112C101109=000118; P( X=50)=1092101=00019; P( X=60)=3101 =00011. 故 X的概率分布为X 0 10 20 50 60 P 000172900012430001180001900011（2）E（X）=00001729+100001243+20000118+5000019+6000011=3.3( 元). 例
4、 2某运动员投篮时命中率p=0.6. （1）求一次投篮命中次数的期望与方差；（2）求重复 5 次投篮时，命中次数的期望与方差 . 解（1）投篮一次，命中次数的概率分布为：0 1 P 0.4 0.6 则 E（）=00.4+1 0.6=0.6, V（）=(0-0.6)20.4+(1-0.6)20.6=0.24. (2) 由题意 , 重复 5 次投篮 , 命中的次数服从二项分布 , 即B(5,0.6),由二项分布期望与方差的计算结论有E（）=50.6=3, V（）=50.6 0.4=1.2. 例 3（14 分）设随机变量具有分布 P（=k）=51，k=1，2，3，4，5，求 E （+2）2，V（2-
5、1 ） ，（-1）. 解E（）=151+251+351+451+551=3. E（2）=151+2251+3251+4251+5251=11. V（)=（1-3 ）251+（2-3 ）251+（3-3）251+（4-3）251+（5-3 ）251=51（4+1+0+1+4）=2. 5 分E（+2）2=E（2+4+4）=E(2)+4 E()+4=11+12+4=27. 8 分V（2-1）=4V()=8 ，11 分（-1）=)1(V=)(V=2. 14名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
6、- - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利分例 4 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的概率分布分别为0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平. 解甲保护区的违规次数的数学期望和方差为E()=0 0.3+1 0.3+2 0.2+30.2=1.3; V()=(0-1.3)20.3+(1-1.3)20.3+(2-1.3)20.2+(
7、3-1.3)20.2=1.21. 乙保护区的违规次数的数学期望和方差为E()=0 0.1+0.5+2 0.4=1.3; V()=(0-1.3)20.1+(1-1.3)20.5+(2-1.3)20.4=0.41. 因为 E()=E(), V() V(), 所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同, 但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动, 乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定. 1. 编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为1，2， 3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是 X. （1）求随机变量X的概率分布；（2）求随机变量X的数学期望和方差. 解（1）
8、P（X=0）=33A2=31；P（X=1）=3313AC=21；P（X=3）=33A1=61；随机变量X的概率分布为X 0 1 3 P 312161名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利（2）E( X )=1 21+361=1. V( X)=(1-0)231+(1-1)221+(3-1)261=1. 2. A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若
9、干试验组进行对比试验. 每个试验组由4 只小白鼠组成，其中2只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为32，服用 B有效的概率为21. (1) 求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察 3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的概率分布和数学期望. 解（1）设 Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i 只” ，i =0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i 只” ，i =0，1，2. 依题意有P（A1）=23132=94, P（A2
10、）=3232=94. P( B0)= 2121=41, P( B1)=22121=21. 所求的概率为P=P( B0A1)+P（B0A2）+P（B1A2）=4194+4194+2194=94. （2）的可能值为 0,1,2,3，且B(3,94). P（=0）=395=729125，P（=1）=13C94295=243100, P(=2)=23C29495=24380, P(=3)=394= 72964. 的概率分布为0 1 2 3 P 7291252431002438072964数学期望 E()=0 729125+1243100+224380+372964=34. 3. （2008 湖北理，1
11、7） 袋中有 20个大小相同的球， 其中记上 0 号的有 10 个， 记上 n 号的有 n 个 （n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球，表示所取球的标号. （1）求的概率分布、期望和方差；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利（2）若=a + b, E()=1, V()=11, 试求 a, b 的值 . 解（1）的概率分布为0 1 2 3
12、4 P 2120110120351E()=0 21+1201+2101+3203+451=1.5. V()=(0-1.5)221+(1-1.5)2201+(2-1.5)2101+(3-1.5)2203+(4-1.5)251=2.75. (2) 由 V()= a2V(), 得 a22.75=11, 即 a=2. 又 E()= aE()+ b, 所以当 a=2 时, 由 1=21.5+ b,得 b=-2. 当 a=-2 时, 由 1=-2 1.5+ b, 得 b=4. ,2,2ba或42ba即为所求 . 4. 有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽
13、样检查，他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120 的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好. 解E()=110 0.1+120 0.2+125 0.4+130 0.1+135 0.2=125, E()=100 0.1+115 0.2+125 0.4+130 0.1+145 0.2=125 ，V()=0.1 （ 110-125）2+0.2 （ 1
14、20-125）2+0.4 （ 125-125）2+0.1 （ 130-125）2+0.2 （ 135-125）2=50，V()=0.1 （ 100-125）2+0.2 （ 115-125）2+0.4 （ 125-125）2+0.1 （ 130-125）2+0.2 （ 145-125）2=165，由于 E ()=E() 120，而 V() V(), 故甲厂的材料稳定性较好. 一、填空题1. 设一随机试验的结果只有A和A， 且 P （A） =p， 令随机变量X =不 出现出现AA01， 则 X的方差 V(X)= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
15、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利答案p（1- p）2. 某一离散型随机变量的概率概率分布如下表，且E()=1.5 ，则 a- b 的值为 . 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 答案0 3. 如果 a1, a2, a3,a4, a5, a6的平均数（期望）为3，那么 2（a1-3 ） ，2（a2-3 ） ，2（a3-3 ） ，2（a4-3 ） ，2（a5-3） ，2（a6-3）的平均数（期望）是 . 答案0 4
16、. 设B（n，p） ，若有 E()=12 ，V()=4 ，则 n、p 的值分别为 . 答案18，325. 随机变量 X的概率分布为X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E（5X+4）= . 答案15 6. 投掷 1 枚骰子的点数为，则 E（）= ，V （）= . 答案3.5 12357. 随机变量的概率分布如下：X -1 0 1 P a b c 其中 a, b, c 成等差数列 . 若 E（）=31,则 V（）的值是 . 答案958. 设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4. P （X=k）=ak+b（k=1，2，3，4）. 又 X的均值 E（X）=3，则 a+b= . 答案1
17、01二、解答题9. 某地区的一个季节下雨天的概率是0.3 ，气象台预报天气的准确率为0.8. 某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000 元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元. （1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值；（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总
18、复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？解（1）设为损失数，概率分布为：0 3 000 P 0.7 0.3 E（）=3 000 0.3=900 （元） . （2）设为损失数，则P（=0）=0.7 0.8=0.56. P(=500)=0.3 0.8+0.7 0.2=0.38. P（=3 000 ）=0.3 0.2=0.06. 概率分布为：0 500 3 000 P 0.56 0.38 0.06 E()=0+5000.38+3 000 0.06=370 平均每天损失为370 元. 370900，按天气预报作防雨处理
19、是正确的选择. 10. 设在 12 个同类型的零件中有2 个次品，抽取3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数. （1）求的概率分布、期望值及方差；（2）求的概率分布、期望值及方差. 解（1）的可能值为0，1，2. 若=0，表示没有取出次品，其概率为：P（=0）=31231002CCC=116; 同理，有 P（=1）=31221012CCC=229；P（=2）=31211022CCC=221. 的概率分布为：0 1 2 P 116229221E（）=0116+1229+2221=21. V（）=(0-21)2116+2211229+2212221=22
20、3+889+889=4415. (2)的可能值为1，2，3，显然+=3. P(=1)=P(=2)=221, P(=2)=P(=1)=229, P(=3)=P(=0)=116. 的概率分布为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利1 2 3 P 221229116E（）=E（3-）=3-E（）=3-21=25. =-+3， V（）=（-1 ）2V
21、（）=4415. 11. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为161. （1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1 次，乙投球2 次，两人共命中的次数记为，求的概率分布和数学期望. 解 (1)设“甲投球一次命中”为事件A ， “乙投球一次命中”为事件B. 由题意得（ 1-P( B)）2=(1- p)2=161, 解得 p=43或 p=45（舍去），所以乙投球的命中率为43. （2）由题设和（ 1）知 P(A)=21, P(A)=21, P( B)= 43, P(B)=41. 可能的取值为0，1，2，3，故P(=0)=P(A) P
22、(BB)=21241=321, P(=1)=P( A)P(BB)+12CP（B）P（B）P（A）=21241+2434121=327, P(=3)=P( A)P( BB )=21243=329, P(=2)=1- P(=0)- P(=1)- P(=3)=3215. 的概率分布为0 1 2 3 P 3213273215329的数学期望E()=0321+1327+23215+3329=2. 12. （2008全国理， 20） 已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病, 需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物, 呈阴性的即没患病. 下面是两种化验方案: 名师资料总结 - -
23、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利方案甲 : 逐个化验 ,直到能确定患病动物为止. 方案乙 : 先任取 3 只, 将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只, 然后再逐个化验 , 直到能确定患病动物为止; 若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验 . (1) 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (2)
24、 表示依方案乙所需化验次数, 求的期望 . 解（1）设1、2分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P 表示对应的概率，则方案甲中1 的概率分布为11 2 3 4 P 515141545131435452324354方案乙中2的概率分布为21 2 3 P 0 53CC31CC353435245232CC3524若甲化验次数不少于乙化验次数, 则P=P(1=1) P(2=1)+ P(1=2) P(2=1)+P(2=2)+P(1=3) P(2=1)+P (2=2)+P(2=3) +P(1=4) =0+51（ 0+53）+51（ 0+53+52）+52=2518=0.72. (2) E()=10+253+352=512=2.4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -