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1、第 1 页 共 6 页题型训练1. 如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D. 点 E、F 分别在边 AB、AC 上, 且 BE=AF，FG AB 交线段AD 于点 G，连接 BG、EF. 求证：四边形BGFE 是平行四边形 . 2。如图，在等腰梯形ABCD 中,C=60，AD BC， 且 AD=DC ，E、F 分别在 AD 、DC 的延长线上， 且 DE=CF ，AF、BE 交于点 P。（1)求证 :AF=BE; （2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论. 3如图 ,已知RtABC中，90302 3cmABCBACAB ， ，,将ABC绕顶点 C 顺时针旋转至A
2、B C的位置 ,且ACB、 、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（）cmA8 B4 3C323D834如图，ABC与AEF中 ,ABAEBCEFBEAB，交EF于D给出下列结论: AFCC；DFCF; ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号)A E D B F C （第 18 题图）B C A AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页5 （满分 6 分
3、）如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 E 为 AB 中点，连结CE，过点 E 作 EDBC 于点 D，在DE 的延长线上取一点F，使 AF=CE求证：四边形ACEF 是平行四边形6。已知ABC，延长 BC 到 D，使CDBC取AB的中点F,连结FD交AC于点E（1）求AEAC的值；(2）若ABaFBEC，,求AC的长7（ 2007 年 北 京 市 ） 已 知 ： 如 图 ,A是O上 一 点 ,半 径OC的 延 长 线 与 过 点A的 直 线 交 于B点 ，OCBC,12ACOB（1）求证：AB是O的切线；(2）若 D 为 O 上一点， ACD=45 ， AD=2, 求扇形 OAC 的面积8
4、 （本题 ll分）如图，在 ABC 中, C=90 ,AC=3，BC=4 0 为 BC边上一点，以0 为圆心， OB为半径作半圆与 BC边和 AB边分别交于点D、点 E，连结 DE （1）当 BD=3时, 求线段 DE的长 ; (2） 过点 E作半圆 O的切线，当切线与AC边相交时， 设交点为F 求证：FAE是等腰三角形OABCDA B F E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页9.
5、如图， AB是0的的直径， BCAB 于点 B,连接 OC 交0于点 E，弦 AD/OC ，弦 DFAB 于点 G。(1）求证：点E 是BD的中点；(2）求证： CD 是0的切线；(3）若4sin5BAD，0的半径为 5，求 DF 的长 . 10已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于，弧BC弧 BD,O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F（1)求证 :CDBF（2)连结 BC，若 O 的半径为 4，cosBCD=34，求线段 AD 、CD的长11(本题满分7 分)在ABCD中，10AB， AD m= ，60D，以AB为直径作O, （1）求圆心O到CD的距离 (用含m的代数
6、式来表示）; （2)当m取何值时，CD与O相切12.如图，已知AB 是O 的直径，点C 是O 上一点 ,连结 BC,AC,过点 C 作直线 CDAB 于点 D，点 E 是 AB上一点，直线CE 交 O 于点F，连结BF，与直线CD 交于点G求证：2BCBG BFA D B C O 第 18 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页13、已知 :如图，在 ABC 中,AB=AC ，AE 是角平分线
7、， BM 平分 ABC 交 AE 于点M,经过 B，M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F，FB 恰为 O 的直径。(1）求证： AE 与 O 相切；（2）当 BC=4,cosC=13时，求 O 的半径 . 14如图 10，AB 是 O 的直径， AB=10 ，DC 切 O 于点 C,AD DC，垂足为 D，AD 交 O 于点 E. （1）求证： AC 平分 BAD ； （4 分）（2）若 sinBEC=53，求 DC 的长 .（4 分）15如图， A、P、B、C 是 O 上的四点， APC =BPC = 60 ，AB 与 PC 交于 Q 点（1)判断 ABC 的形状 ,并证明
8、你的结论；(2）求证 :QBAQPBAP；(3）若 ABP = 15 ， ABC 的面积为 43,求 PC 的长16、如图 11， ABC 中，已知 BAC45 ，ADBC 于 D，BD 2，DC3,求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、 ACD 的轴对称图形， D 点的对称点为E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2) 设 AD=x，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出 x 的值FGMBECO图 10 Q P C B A O
9、 B C A E G D F 图 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页17、在直角坐标系xoy 中,抛物线2yxbxc与 x 轴交于两点A、B,与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左侧， B的坐标是 (3， 0） 将直线ykx沿 y 轴向上平移3 个单位长度后恰好经过点B、C(1)求 k 的值 ; (2)求直线 BC 和抛物线的解析式；(3)求ABC 的面积；(4)设抛物线顶点为D，
10、点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标18、如图 11，AB 是 O 的直径，弦BC=2cm， ABC=60 o（1)求 O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结CD，当 BD 长为多少时， CD 与 O 相切 ; （3)若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC方向运动，设运动时间为)20)(tst,连结 EF，当t为何值时， BEF 为直角三角形19、如图，在ABC中，B 90，AB6 米，BC8 米, 动点P以 2 米/ 秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动
11、点Q以 1 米 / 秒的速度从C点出发 , 沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动,设移动的时间为t秒(1 ）当t2.5 秒时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒 ) 的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时,直接写出t的值；(3 ）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心 ,QC为半径的圆相切时，求出t的值图 10 （3）A B C O E F A B C O D 图 10 （1）A B O E F C 图 10 （ 2）A B P C Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
12、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页20、如图 , 在 RtABC中，B90，BC5错误 !，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2 个单位长的速度向点A匀速运动， 同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1 个单位长的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0) 过点D作DFBC于点F，连接DE、EF(1 ）求证：AEDF；(2 ）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能 , 说明理由；(3 ）当t为何值时，D
13、EF为直角三角形？请说明理由21、如图 , 矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA10cm ，OC6cm 动点P、Q分别从O、A同时出发 , 点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s（1）设点Q的运动速度为 错误 !cm/s ，运动时间为t秒当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标 ;当COP与PAQ相似时，求点Q的坐标（2) 设点Q的运动速度为acm/s，是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由22、如图所示，正方形OABC的边长为 2cm，点A、C分别在y轴
14、的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax2bxc经过点A、B和D（4， 错误 !） （1) 求抛物线的表达式; （2）如果点P由点A出发， 沿AB边以 2cm/s 的速度向点B运动， 同时点Q由点B出发， 沿BC边以 1cm/s 的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设SPQ2（cm2） 试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取错误 !时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在, 请说明理由 ; (3 ）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标A B D C F E C y Q B A O P x OABxyCQDP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -