2022年高一数学教师学习单 .pdf-淘文阁

资源描述

《2022年高一数学教师学习单 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学教师学习单 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、1 高一数学学习单姓名 _任课教师 _日期 _集合第一课时（集合概念、元素的性质、集合的表示方法）引言：1、高中数学内容介绍：集合、简易逻辑、不等式、函数（导数）、三角函数、向量、数列、解析几何、立体集合、二项式定理、概率统计、算法、复数2、第一学段学习内容：集合、简易逻辑、不等式3、集合在数学中的作用和地位：数学是一种语言，集合是作为语言被介绍的，集合语言是现代数学的基本语言，因而是学习其它知识的基础集合概念及其理论是近现代数学的重要基础，高等数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等都是建立在集合论的基础上那么，你在假期自学集合这一章节时，遇到哪些感到疑惑的问题？为

2、了方便大家寻找问题，请大家完成自我诊断一、自我诊断：1下面给出的五类对象中：某学校高一的阳光女生；某学校高一身高最高的同学；与1 接近的实数的全体；平方后等于1的实数全体，倒数等于它本身的数；周长为20cm 的三角形的全体其中能构成集合的有_；构成的集合是有限集的有_；构成的集合是无限集的有_答案：；2用符号或填空：0_0，0_，0_N，a_a，_Q答案：，3用列举法表示下列集合：2|8AxyyxxNyN，2|8By yxxNyN，2|8Cx yxxNyN，答案：0 81 7 4A，，，，2，；B8， 7，4 ；C0，1，2 4设a、bR，集合 1 ，ab，a=0 ，ba，b，则ba=_

3、答案：0ab，1b，1a，2ba二、问题讨论：1、请分别说说你怎么理解元素的确定性、互异性、无序性？参考：（1）哪些是不确定的说法：比如：漂亮的人，成绩好的学生，富裕的家庭等，不能组成集合（2）关于互异性，问：集合2440 x xx是单元集合吗？问：数集0，1，2xx中的隐含条件是什么？2、同学们都知道集合的表示方法有：列举法、描述法、图像法、区间、特定字母法：N（*N或N），Z，Q，R；请问同学们它们分别适合什么样的集合？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，

4、共 21 页 - - - - - - - - - 2 参考：列举法适合有限集或者有规律的无限集；描述法适合有元素共同特性的集合；列举法和描述法通常可以互相转化图像法主要的功能是描述集合之间的关系；区间是数集的特殊表示方法，适合表示连续的实数3、我们知道描述法是集合的一种重要表示方法，是集合语言的集中体现，请问同学们描述法要关注哪些因素？参考：要关注代表元素的重要性和特征性质的重要性，同时要注意对字母的限制条件（1）元素的一般符号的重要性：它表明这个集合是什么样的元素组成（2）特征性质的重要性：它表明元素具备什么性质三、例题分析：例 1用适当的方法表示下列集合：（1） 36 的所有正约数；（2）

5、由 1， 2，3 中的部分或全部组成的正整数（要求数字不重复）集合；（3）在平面直角坐标系中第三象限内的所有点；（4）函数210yx图象上的一切 “ 正格点 ” （定义横纵坐标都是正整数的点为“ 正格点 ” ）分析：（1）由于 “36的所有正约数 ” 组成的集合中只包括1，2，3，4，6，9，12，18，36 这 9 个元素，故可以用列举法表示又由于这个集合中元素的共同特征比较明显，便于描述，故也可以用描述法表示该集合；（2）我们分别写出由1， 2，3 中的 1 个、 2 个、 3 个数字形成的正整数共有15 个，分别是1，2，3，12，13，23，21， 31，32，123，132，213

6、，231， 312，321，故可用列举法表示该集合；（3）因为平面直角坐标系中第三象限内的点无穷多，但是它们都具有一个共同的特征：横坐标和纵坐标都为负数，故可以用描述法表示该集合；（4）结合二次函数的图象，让x由小到大分别取正整数检验可知，x只能取 1，2，3，相应的y取 9，6，1，即 “ 正格点 ” 只有 3个，故可用列举法表示该集合解：（1）由36的所有正约数组成的集合用列举法可以表示为1 ，2，3，4，6，9，12，18，36 ；用描述法可表示为xNx是 36 的约数；（2）由 1， 2，3 中的部分或全部组成的正整数（要求数字不重复）集合用列举法可表示为1，2，3，12，13，2

7、3，21，31，32，123，132，213，231，312，321 ；（3）在平面直角坐标系中第三象限内的所有点的集合用描述法可表示为0()|0 xxyy，或()|00 xyxy，且；（4）函数210yx图象上的一切 “ 正格点 ” 集合用列举法可表示为（1，9），（2，6），（3，1）例 2你能区分下述几种不同表述的不同含义吗？ 012|2xxx， 12|2xxyy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - -

8、- 3 12|2xxyx，2() |21xyyxx，0122xx， 122xxy分析：注意在“ 形似 ” 中发现 “ 不同 ” ，从 “ 列举法 ” 和 “ 描述法 ” 的深层结构来思考与鉴别解：表示方程2210 xx的实数解组成的集合；表示由二次函数221yxx的所有函数值组成的集合（即值域）；表示由二次函数221yxx的所有自变量组成的集合（即定义域）；表示由抛物线221yxx上的所有点组成的集合；表示单元素集，这个集合中只有一个元素，这个元素是一元二次方程2210 xx；表示单元素集，这个集合中只有一个元素，这个元素是一个二次函数221yxx评析：注意例 2 中与、与的区别，这里“|

9、 ”和它前面的 “ 代表元素 ” 是不能省略的！与的区别在于“| ”前的 “ 代表元素 ” 不同，因此集合的含义就不同！在此，提醒同学们：表示一个集合的关键在于恰当而准确；同时，若给出一个集合，从其表示形式来理解集合所蕴含的本质含义，是我们学习集合的一项基本要求例 3集合16Mx xmmZ，123nNx xnZ，126pPx xpZ，则M 、N、P 之间的关系是（B ）AMNPBMNPCMNPDNPM解析：616m，326n，316p四、巩固练习：1用描述法表示下列集合：（1）正偶数的集合；（2）不等式210 x的解集；（3） 2，4， 6，8 ；（4）1，12，13，14；（5）抛物线222

10、yxx上的点组成的集合；（6）区间 6，答案：（ 1 ）2x xkkN，（ 2 ）11xx（ 3 ）2 14x xkkNk，（ 4 ）1 14x xkNkk，（5）222xyyxx，（6）6xR x2已知集合12|6AxNNx，试用列举法表示集合A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4 答案： A=5 ，4， 3，2，0 3已知集合22Py yxxR，2Qx yxxR，那么QP等于 _答案：2yy五、课后练习

11、：1 设含有三个实数的集合既可以表示成 1baa，，又可以表示成2 0aab，则20 1 12 01 2ab解析：1a，0b，原式等于12集合 A=x2xkkZ， B=21x xkkZ，C=41x xkkZ，又aAbB，则有（B ）（A）abA （ B）abB （C）abC （D）abA、B、C 任一个3已知函数xfy，xab，那么集合2xyyfxxabxyx，中元素的个数为（）（A） 1 （B）0 （C）1 或 0 （D） 1 或 2 【错解】：不知题意，无从下手，蒙出答案D【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征事实上，( )x yf x、( )y yf x、

12、,)( )x yyf x（、( )( )x g xf x分别表示函数)(xfy定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式( )( )g xf x的解集【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点即本题选C4用适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集（1）被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合；（2）函数1yx的定义域、值域、图象上的点集；（3）平面直角坐标系上第四象限的点组成的集合；（4）不等式220 xax恒成立时，a的值组成的集合（5）不等式2210 xx的解集答案：（ 1）25xxzz（ 2 ）1x yx，1

13、y yx，1xyyx，（ 3）00 xyxy，（4）-2 22 2aa（5）1x x5已知集合A=21a annN，集合 B=222b bmmmN，若xA，试判断x与B 集合的关系；反过来呢？答案： B=211b bmmN，xA 可以得到xB；反过来， 1B，当时 1A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 5 6已知集合A2，3，2a+4a+2 ，B0 ，7，2a+4a-2，2-a，且 AB=3 ，7，求a值分析：

14、 AB=3 ， 7 2a+4a+2=7即a=1，或a=5至此不少学生认为大功告成，事实上，这只求出了集合A，集合 B 中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步检查当a=5 时， 2a=7，在 B 中重复出现，这与元素的互异性相矛盾，故应舍去a=5当a=1 时，B=0 ，7， 3，1 且 AB=3 ，7 a=1评注：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里集合第二课时（空集，集合语言，集合的封闭性）一、自我诊断：1下面四个命题：零属于空集；方程0532xx的解集是空集；方程0962xx的解集是单元素集；不等式062x的解集是无限

15、集其中正确命题的个数为（C ）A1 B2 C3 D4 2当ab，满足什么条件时，集合0Ax axbxR，是有限集、无限集、空集？答案：0a；0a且0b；0a且0b3已知集合2|210Ax axxaR xR，（1）若A中有且只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围答案：（1）0a或1a；（2）0a或1a4若m、n是集合3Ax xabaZbZ，的元素，试问mn，mn，mn与集合 A 的关系？答案：mn，mn是 A 的元素；mn不是 A 的元素二、问题讨论：1、空集与0 的地位分析；空集有哪些性质？参考：，空集是任何的子集，是任何非空集合的真子集空集常常被忽略，很受伤！

16、2、集合元素还具备广泛性，只要是能够确定的对象都能构成集合请问集合是否可以做集合的元素？“ 集族” 教材第 9 页比如、设 A=0 ，1，且 B=xxA，则用列举法表示B 为_解析：010 1，，，3、集合是作为一种语言来介绍的，请同学们简单谈谈，集合作为一种语言，体现在哪些方面？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6 参考：若集合200 x axbxca，是空集，说明方程无解；1y yxx是值域；1x y

17、xx是定义域；函数的单调区间；立体几何的点线面的关系；概率统计中的数据等4、数集对某种运算的封闭性实数集对加减乘除是封闭的，也就是说，集合中的任意两个元素经过计算后还是集合的元素请同学们举出一个集合并说出它对什么运算是封闭的？还有不常见的运算封闭性：243xNNx或6xNxN三、例题分析：例 1设集合2|40Ax xx，22|2110Bx xaxa，若AB，求实数a的范围解析：本题主要是唤醒学生对空集的重视A |x xx24004，由 BA，得 B，或 0 ，或 4 ，或 0 ， 4当 B时，()aa141022，解得a1当 B0 时，由两根为0 及韦达定理得210102()aa，解得1a当

18、B 4时，由两根为4 及韦达定理得2181162()aa，无解当 B0 ， 4 时，由韦达定理得214102()aa，解得1a综上知，所求实数a的范围为 1 1(，例 2 （1）已知集合2210 x axx是一个空集，求实数a的取值范围；（2）已知集合2210 x axx是一个单元集合，求实数a的值；（2）已知集合2210 x axx是一个有限集合，求实数a的值解析：本题主要是训练学生的集合语言的理解（1）440a，所以1a；（2）0a或1a；（3）00a即1a如果空集是有限集则需加上00a一定向学生说明空集在有的地方是算有限集，有的地方空集单独。例 3设 A=22x xmnmZnZ，若a，b

19、A，则abA问：若a，bA，0b，则aAb？说明集合A 对乘法封闭，对除法不封闭名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 例如 B=2x xababQ，，对加减乘除都是封闭的请同学们再寻找类似的例子四、巩固练习：1下列集合是有限集，还是无限集：方程21x的解得全体构成的集合；平行四边形的全体构成的集合；123xNx答案：有限；无限；无限2集合 A=1 ，2，3 ，若 B=x xA，则 B=_ 答案：12312132

20、 312 3，，，，，，3设 A=2230 x xx，B=6x ax，若 BA，求a的值答案：0a或6a或2a4由实数构成的集合A满足条件：若Aa，1a，则11Aa，证明：（1）若A2，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素答案：（1）1，12（2）a，11a，1aa只需证明这三个数不可能相等即可五、课后练习：1已知集合023|2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围答案：0a或98a；0a或98a2已知集合6|5MaNaZa且，则 M=_ 分析：5a是 6 的约数，即1，2，3，6，所以a4，3，2，

21、13集合220Mx xxaxR，且M ，求实数a的取值范围分析：说明M 是非空集合440a，1a4集合2|60Ax xx，|10Bx mx，若BAB，求实数m的值答案： A=2 ，3，0m，12，135集合2AxR xabaZbZ，判断下列元素x和集合 A 的关系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8 （1）0 x；（2）121x；（3）132x（4）12xxx（其中1xA，2xA）；（5）12xx x（其中1

22、xA，2xA）答案：（1），当0a，0b；（2）12x，；（3）32x，；（4）；（5）6元素为正整数的集合S满足条件 “ 若xS，则8xS” 回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出含有2个元素的集合S的全部；（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？答案：（1）4 （2）1，7，2 ，6 ，3，5（ 3）组合：其中两个的并集有6，其中三个的并集4，四个的并集 1，故共 15集合第三课时（子集）一、自我诊断：1下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集；n元集合子集的个数是2n；若 AB，CB，则 ACB；AB，A

24、1|24kAx xkZ，1|42kBx xkZ，答案：（1）CBA（2）CAB（3）ACB（4）ABCD（5）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 二、问题讨论1、能用三种语言表示子集、真子集、相等吗？集合之间还有什么关系？“A 不包含于B” 请举例说明 “ 从属 ” 关系和 “ 包含 ” 关系子集具备什么性质？传递性；真子集也具备传递性吗？满足子集关系的两个集合的特征性质有什么逻辑关系？参考：让学生到黑板上

25、写出三种语言，包括不包含关系从属关系是元素和集合，包含关系是集合与集合，但是要注意渗透，子集和真子集都有传递性2、集合子集与集合元素的数量关系？如何推导？参考教材：可以用不完全归纳法得2n方法一：01211 1nnnnnnnnCCCCC方法二：数学归纳法方法三（重点推荐）：乘法原理 “ 在” 或“ 不在 ”做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m不同的方法，做第n步有nm不同的方法那么完成这件事共有N=12nm mm种不同的方法3、请同学们简单说明如何去判断子集、真子集、相等？参考：要给学生渗透元素的任意性，子集、真子集的单向性，相等的双向性三、例题分

26、析例 1已知|814Ax xmnmnZ，|2Bx xkkZ，问：（1）数 2 与集合A的关系如何？（2）集合A与集合B的关系如何？分析：判断某对象是否为某集合中的元素，关键看这一对象能否具有此集合元素的“ 共同特征 ” ；而考察两个集合的关系，主要看是否包含，进一步看是否相等本题的关键在于（1）中2与集合A的关系因为集合B为偶数集，而集合A中的元素都为偶数，所以AB若2A，则存在00mnZ，使002814mn，所以2k kZ可以写成002814km kn k，即2kA；若2A，则由2B知，BA解：（1）因为28214( 1)，且2Z，1Z，所以2A（也可以通过将2写成28( 5)143或其

27、它形式来说明2A）（2）AB先证AB：任取0yA，则0814ymn，m、nZ，所以08142(47 )ymnmn，且47mnZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 所以814mnB，即AB再证BA：任取0 xB，则02xk，kZ由（ 1）的结论知28(2 )14()kkk，且2kZ，kZ，所以2kA，即BA因为BA且AB，所以由集合相等的定义得AB评析：在证明两个集合相等时，对于元素个数较少的有限集，可以将

28、集合中元素全部列举出来，说明两个集合中的元素完全相同，从而得到两个集合相等；对于无限集，只需说明两个集合具有相互包含关系，就可以得到两个集合相等例 2设集合25Axx，121 Bx mxm，若BA，求实数m的取值范围分析：处理与不等式有关的集合问题通常可以借助数轴，本题需要对集合B是空集和非空集合进行分类讨论解 ; 若B，则BA，此时有121mm，解得2m；若B，欲使BA，结合数轴，得12112215mmmm233mmm23m；综上可得m的取值范围2m或23m，即3m评析：空集是特殊的集合，也是集合运算中非常活跃的一个集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集当BA时，B可能为空集易

29、被忽视，所以在条件不明确时，要注意分类讨论运用数形结合的思想，将集合用数轴直观地表示出来，有利于列出不等式（组）思考与探究变题 1：设集合25Axx，121Bx mxm，若BA，求实数m的取值范围变题 2：设集合25Axx，121Bx mxm，若BA，求实数m的取值范围请你写出例2 的其它一些变题，并求解例 3已知集合230Px xxbxR，21340Qxxxx，xR（1）若4b，存在集合M使得PMQ，求出这样的集合M；21mx21m图 1-3 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

30、- - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 11 （2）P能否成为Q的一个子集？若能，求b的取值或取值范围；若不能，请说明理由分析：问题（ 1）中要求的集合M有两个限制条件：PM且MQ，可用列举法表示集合M；问题（ 2）的实质是一个存在性问题，解决这类问题的一般方法是先假设存在性成立，然后从已知条件出发，进行运算化简或推理论证，若出现矛盾，则存在性不成立，否则存在性成立解：解方程21340 xxx得 41 1 Q，（1）当4b时，方程230 xxb的判别式234 1 470，故P所以，原问题等价转化为求集合Q的非空真子集M用列举法可得这样的集合M共有 6 个，分

31、别为： 4， 1，1 ，41 ， 4 1 ，1 1 ，；（2）当P时，显然PQ，此时方程230 xxb无解，即2( 3)40b，解得94b；当P时，假设P能成为Q的一个子集，对Q中的元素逐一检验若4P，则有4是方程230 xxb的一个根，即2( 4)3( 4)0b，解得28b，此时 4 7P，因为7Q，所以PQ；若1P，则有1是方程230 xxb的一个根，即2( 1)3( 1)0b，解得4b，此时14P，因为4Q，所以PQ；若1P，则有1是方程230 xxb的一个根，即2130b，解得2b，此时1 2P，所以PQ所以当P时，P不能成为Q的一个子集综上可知，若P能成为Q的一个子集，则b的取值范围

32、是94b评析：处理与方程有关的集合问题时，不要忽略集合为空集即方程无解的情形四、巩固练习1设集合P=10mm，Q=mR2440mxmx对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（）APQB?QPCPQDPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 分析：注意二次项系数的讨论0m；0m，00m2已知集合A1 ，2 ，|Bx xA，|Cx xA，则集合 A，B，C 的关系是答案： B=1 ，2 ，C=1 ，2 ，

33、 1，2 ，所以 A=BC3已知集合2|210Ax xpxxR，且Ax x为负实数，求实数p的取值范围解析： A 集合是空集说明方程无解，2240p，即40p；A 集合非空说明方程有两个负根，0420ppp或，即0p所以4 ，4已知集合| 35Axx，|141Bx axa，且ABB，B，求实数a的取值范围解析：BA，所以：41113415aaaa，即01a五、课后练习：1已知 A3x x，Bx xa（1）若 BA，则a的取值范围是_；（2）若 AB，则a的取值范围是 _答案：（1）3a（ 2）3a2若|31Aa annZ，|32Bb bnnZ，|61Cc cnnZ，则 A、B、C 的关系是

34、_答案：CAB3设集合 A=23xx ， B=x1212kxk，且 AB，则实数k的取值范围是答案：213212kk，112，4已知三个集合E=2320 x xx，F=210 x xaxa，G=230 x xxb问：同时满足FE，GE的实数 a 和 b 是否存在？若存在，分别求出a、b 所有值得集合，若不存在，请说明理由分析： E=1 2，所以 F 有三种情况：1、2、；G 有四种情况：1 2，、1、2、所以：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 -

35、 - - - - - - - - 13 2a、2b或94b注意空集！！集合第四课时（交并补）一、自我诊断1 设集合 A=210.5xxx或， B=x axb，同时满足下列条件：（）20ABx x（）0.53ABxx，求a、b的值答案：1a，3b2设全集UR，集合5Ax x，3Bx x，求AB，AB，RAe，RBeRRAB痧，RABe，RRAB痧，RABe答案：3 5，；R；-35，；3已知全集U1 ，2，3，4，5 ，且UABe1 ，2 ，UABe4，5 ，AB，求集合A和B答案： A=1 ，2 ，B=4 ，5 二、问题讨论1、能用三种方式（符号、图形、集合）表示交、并、补吗？主要是ven

36、n 图的应用参考：请学生上黑板写出交并补的三种语言2、请分别论述集合的常见性质（用 venn 图来说明）（1）UUUABAB痧（2）UUUABAB痧（德摩根律）（通过自我诊断第2 题能得出这两个结论）（3）ABBBA（4）ABBAB（通过 venn 图来说明这两个性质）（5）ABCABAC（6）ABCABAC（集合交并的运算律教材第29 页）3、补集是两个集合的相对关系，补集还有哪些性质？参考：（AUBe）（AB）=；（ AUBe）（AB）=A 三、例题分析例 1有 55 名学生，其中选修篮球的有36 人，选修棒球的人比选修篮球的人多4 个，另外这两种球类都选修的人数是都不选的人数的4 倍

37、求选修篮球又选修棒球的学生有多少人？解析：利用venn 图寻找关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14 x4036棒球篮球设两种球类都选修的人数是x，则都不选的人数是4x，根据集合的性质可得：3640554xx，解得：28x例 2已知全集321 32 Uxxx，，1 21Ax，如果0UAe，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由分析：全集U中只有一个待定元素，依题意0U，所以3220

38、xxx，从而求得实数x解： 0UC A，0U，且0A，即3220 xxx，解得10 x，21x，32x当0 x时，112x，与集合中元素的互异性矛盾；当1x时，213xU，满足题意；当2x时，213xU满足题意这样的实数x存在，为1x或2x评析：利用已知条件中的集合关系，构造关于x的方程，求出x后要代入集合中进行检验此题也可以根据题目提供的信息得到0U且0A，3A，即得方程组3220213xxxx，解得1x或2x四、巩固练习1设U为全集，集合MU，NU，且NM，则下列各式成立的是（A）AUUMN痧BUMMeCUUMN痧DUMNe2已知UR，

39、|0Ax x，|1Bx x，则UUABBA痧（D ）AB|0 x xC|1x xD|01x xx或3已知3BA，()UABe4，6，8，()UABe1 ，5，()()UUAB痧*103x xxNx，试求UABe，A，B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 解析：()()UUAB痧1 ，2，4，5，6，7，8，9，A 中有 3，1，5 无 4，6，8；B 中有 3，4，6，8 无 1，5，所以UABe=2 ，7

40、，9 4某班共30 人，其中15 人选修地理， 10 人选修历史， 8 人这两个学科都没有选修，求选修地理但是没有选修历史的学生人数解析：画出venn 图，可知 12 人只选修地理8x1015棒球地理五、课后练习1设IaAaa241222，若1IAe，则a=_分析：21124aaa，所以2a2有 50 名学生，参加了数学社的有25 人，参加了物理社的有32 人，求既参加数学社又参加物理社的人数的最大值和最小值解析： venn 图，725xx3225物理社数学社2532502532xxx3已知 U=1 ，2，3，4，5， 6，7，8，UABe1，8，UABe2，6 UUAB痧=4 ，7，则集合A

41、= 解析： venn 图或UBe1 ， 4，7，8，UAe2 ，4，6，7，故 A=1 ，3，5，84设集合21xxM，0kxxN，若MNM，则k的取值范围 _分析： M 是 N 的子集2k变式：0Nx xk？12Mxx，0Nx xk？注意考察端点的情况名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16 答案：0k；0k5已知全集 U=1 ，2，3，4，5，若ABU，AB，UABe1，2 ，试写出满足条件的A、B 集合答案

42、：画出venn 图1 2无元素BA3，4，5 必在 B 集合中，其中至少有一个数在AB 中A=1 ，2，3 ，B=3 ，4，5，或 A=1 ，2，4，B=3 ，4，5，或 A=1 ，2，5，B=3 ，4，5 ，或 A=1 ，2，3，4，B=3 ，4，5 ，或 A=1 ，2，3，5，B=3 ， 4，5 ，或 A=1 ，2，4，5，B=3 ，4，5 ，或A=1 ，2，3，4， 5，B=3 ， 4，5 集合第五课时（综合问题）一、自我诊断1、若 A、B、C 为三个集合， AB=BC，则一定有（）AAC BCA CAC DA=解析： AAB=BCC，所以选A2定义集合AB=x xAxB且，若 A=1

43、，3，5，7，B=2 ，3，5，则（1） AB 的子集为 _ （2） A（ AB）=_ 解析：（1）AB=1 ，7，子集是，1 ，7 ，1，7 （2） A（ AB）=3 ，5 3设集合A=12xx， B=31xx，集合C 中含有3 个元素，且满足CB，C （AB）Z ，求集合 C解析： AB=32xx，（AB）Z=2，1，0，1，2 ，必有2，所以 C=2，1，0 或2，1，1或2，1，2或 2，0，1或2，0，2或2，1，2二、问题讨论1、创新试题中常常出现定义集合的新运算或者集合之间的新关系请同学们列举出你见过的这些运算和关系参考：差集，理想配集（教材第46 页）设I1 ，2，3，4，A

44、与B是I的子集，若AB2 ，3 ，则称AB，为一个 “ 理想配集 ” ，那么符合此条件的“ 理想配集 ” 的个数是（规定AB，与BA，是两个不同的“ 理想配集 ” ）2、集合的关系与集合的运算常常混合在一起，我们需要突出集合语言，将问题转化为常见的关系请你举例说明你遇到的让你惊喜的转化参考：ABA，说明BA；ABB，说明AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 17 三、例题分析例 1定义差集A- B=x xAx

45、B，（） A- B=，则 A、B 之间是怎样的关系？（） A- （ A- B）与集合 AB 是怎样的关系？（） A- （ A- B）=B，则 A、B 之间是怎样的关系？解析：（） AB；（） A -（A - B）=AB；（） BA例 2已知全集U1，2，3， 4，5 ，2|540AxUxqxqR，（1）若UAUe，求q的取值范围；（2）若UAe中有四个元素，求UAe和q的值；（3）若集合A中仅有两个元素，求UAe和q的值分析：（1）UAUe意味着A，即方程2540 xqx的无实数根或有实根但根不属于U；（2）UAe中有四个元素意味着集合A中有且只有一个元素，即方程2540 xqx有两个

46、属于U的相等实根或有两个不相等实根且一个属于U两一个不属于U；（3）集合A中仅有两个元素意味着方程2540 xqx有两个不相等实根，且都属于U解：（1）UAUe，A于是问题转化为：求q的取值范围，使得方程2540 xqx（*）无实数根，或有实数根时根x1，2，3，4，5（i）若2( 5 )160q，即4455q时，方程2540 xqx无实根，当然集合A中方程在全集U中无实根（ii）若2( 5 )160q，即45q或45q时，方程2540 xqx有实根将1x代入方程（ *）得1q，此时，方程（*）还有另一根4x；将2x代入方程2540 xqx得45q，此时，方程（* ）有且仅有一个实根2x；

47、将3x代入方程（ * ）得1315q，此时，方程（*）还有另一根43x；将4x代入方程（ *）得1q，此时，方程（* ）还有另一根1x；将5x代入方程（ * ）得2925q，此时，方程（*）还有另一根45x，综合（ i）（ii ）可得，使UAUe的q的取值范围是|q qR且41329151525q，，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18 （ 2）因为UAe中有四个元素，所以集合A为单元素集合（有且只有一个

48、元素的集合），即方程2540 xqx有两个属于U的相等实根或有两个不相等实根且一个属于U两一个不属于U由（ 1）知：当45q时，2A，UAe 1，3， 4，5 ；当q1315时，3A，UAe1 ，2，4，5；当q2925时，5A，UAe=1 ，2，3，4 （3）因为集合A中仅有两个元素，由（1）知1q时，A1，4 ，UAe2 ，3，5评析：顺利解决本题的关键是正确理解题意，等价转化问题同时要特别注意题中的全集为有限集四、巩固练习1定义集合运算：AB|z zxy xy，xA，yB ，设集合A=0，1 ，B=2，3 ，则集合AB 的所有元素之和为_18 2 设集合 M=34x mxm， N=13

49、x nxn，且 M、 N 都是01xx的子集，如果把ba叫做集合x axb的 “ 长度 ” ，求集合MN的长度的最小值答案：1123设 A、B 是两个非空集合，定义集合A+B=ab aAbB，若 A=0 ，2，5 ，B=1 ，2，6，则 A+B 中元素的个数是_解析： A+B=1 ，2，6，3，4，8，6，7，11 4设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是 A 的一个 “ 孤立元 ” ，给定 S=1 ，2，3，4，5，由 S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“ 孤立元 ” 的集合是答案： 1，2，3；2， 3，4； 3，4， 5五、课后练习1设集合I=1 ，

50、2，3，4，5 ，AI，若把集合MA=I 的集合 M 叫集合 A 的配集，则A=1 ，2，4的配集是 _解析： M 必有 3，5，其中 1，2， 4 可任选，也可都不选3 ，5 ，3，5，1 ，3，5，2 ，3，5，4 ，3 ，5，1，2， 3 ，5， 1，4， 3，5， 2，4 ， 3，5， 1，2，42下列表述中错误的是（C ）A若AB，则ABAB若ABB，则ABC)(BAA)(BADUUUABAB痧3已知2210Ax xpxxR，AR，求实数p的取值范围剖析：集合A 是方程2210 xpx的解集，则由AR，可得两种情况：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

展开阅读全文