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1、向量的概念及表示向量的概念及表示-新课标新课标苏教版必修苏教版必修4据报道：我国用来发射据报道：我国用来发射“神舟六号神舟六号”宇宙飞船推宇宙飞船推力力约为约为2万牛万牛,每个航天员的每个航天员的质量质量约为约为65kg，火箭进入轨道后的，火箭进入轨道后的速速度度约为约为708km/s。上述。上述力、质量、速度力、质量、速度这些在生产生活中这些在生产生活中常见常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型又的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型又有些什么性质与用途呢？有些什么性质与用途呢？例例1：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中
2、所标出的向量中：(1)FE 试找出与共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；BC （3） OA与相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？解：解：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）虽然OA，且|OA|=|BC|，但是它们方向相反，故这两个向量不相等.OABC 245ABABAB 例 ： 在 图 中 的方 格 纸 中 有 一 个 向 量 AB，分 别 以 图 中 的 格 点 为 起 点 和 终 点 作 向 量 ，（ 1） 其 中 与相 等 的 向 量 有 多 少 个 ？（ 2） 与长 度 相 等 的 共 线 向 量 有 多 少 个 ？（除 外 ）AB(1)7AB 共有 个向量与
3、相等(2)15AB 共有个向量与共线概念辨析：概念辨析：（1 1）模模相相等等的的两两个个平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量；（2 2）若若 和和 都都是是位位向向量量， ; ;单单则则aba = b( (3 3) )任任一一向向量量与与它它的的相相反反向向量量都都不不相相等等；（4 4）共共线线的的向向量量，若若起起点点不不 同同，则则终终点点也也不不同同； 则（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 则（6 6）若若A AB B/ / /C CD D，A AB B/ / /C CD D ； （7 7）与与 共共， 与与 共共，与与 也也共共；线线线线则则线线ab
4、bcac（8 8）向向量量 与与 不不共共，与与 都都是是非非零零向向量量；线线则则不不abab 合作探究：合作探究：如如：以以1 11 1方方格格中中的的格格起起和和的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少种种不不同同的的模模？有有多多少少种种不不同同的的向向量量？图图纸纸点点为为点点终终点点练习：练习：5 59 9课课本本P P 练练习习3 3、4 41.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.
5、6.相等向量的定义相等向量的定义 相反向量的定义：相反向量的定义：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：小小 结：结：课后作业：课后作业：2.1 1 3课本习题第 、题5 59 9P P研究作业：研究作业：课本探究 拓展6 60 0P P谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！(1)(1) 用有向线段表示；用有向线段表示；(2)(2) i) i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示；A（起点）（起点）B（终点）（终点）AB 上述向量还可表示为：上述向量还可表示为：, ,a b c 如：有向线段的长度表示有向
6、线段的长度表示向量的大小向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面几何表示：几何表示：代数表示：代数表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向两个特殊向量：两个特殊向量：2、单位向量单位向量：长度为 1 个单位长度个单位长度的向量。零零向量大小为向量大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向.1单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以零向量只有一个零向量只有一个，而，而单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个1、零向量零向量：长度为 0 的向量。记作 0思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？有向线段：有向线段：规定了方向（即规定了规定了方向（即规定了起点起点和和终点终点）的线段称为）的线段称为通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.A（起点）（起点）B（终点）（终点）如图：如图：AB叫有向线段叫有向线段 我们现在所研究的我们现在所研究的向量向量，与起点位置无关，与起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。