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1、九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 1 页 共 47 页第第 2424 章章 圆圆第第 0101 课课 与圆有关的性质与圆有关的性质知识点知识点圆的定义：圆的定义：几何定义：几何定义：集合定义：集合定义：弦：弦：弦心距：弦心距：弧：弧：优弧：优弧：劣弧：劣弧：垂径定理：垂径定理：圆心角：圆心角：弧度：弧度：圆周角：圆周角：圆周角定理：圆周角定理：例例 1.1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由例例 2.2.已知 AB、CD 为O 的弦,且 ABCD，
2、AB 将 CD 分成 3cm 和 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离.例例 3.3.如图，RtABC 中，C=900，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、E，求 AB、AD 的长。九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 2 页 共 47 页例例 4.4.AB 是O 的直径，AC、AD 是O 的两弦，已知 AB=16，AC=8，AD=8，求DAC 的度数例例 5.5.如图, A、B、C、D 四点都在O 上，AD 是O 的直径,且 AD=6cm,若ABC=CAD.求弦 AC 的长例例 6 6. .如图，O 的弦 AB、半径 O
3、C 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105，求D 的度数.例例 7 7. .如图已知 BC 为直径，G 为半圆上任一点，A 为 BG 中点，APBC 于 P，求证：AE=BE=EF.例例 8.8.如图,点 A 是半圆上的三等分点,B 是BN的中点,P 是直径 MN 上一动点.O 的半径为 1,问 P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出 AP+BP 的最小值.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 3 页 共 47 页例例 9.9.如图,公路 MN 和公路 PQ 在 P 处交汇,且QPN=300，点 A 处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围 10
4、0m 以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为 18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒？例例 10.10.如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,BAC 的平分线交 BC 于 D,交O 于 E，且 AC=6，AB=8,求 CE的长。一、选择题：一、选择题：1.点 P 到O 的最近点的距离为 4cm，最远点的距离为 9cm，则O 的半径是（）A.2.5cm 或 6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.13cm 或 5cm2.下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角
5、是圆周角C.圆心角是圆周角的 2 倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半3.下列说法错误的是（）A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D.同圆中，等弦所对的圆周角相等4.有 4 个命题，直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是()A.B.C.D.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 4 页 共 47 页5.如图，在O 中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5 对B.6 对C.7 对D.8 对6.如图所示，正方形 ABCD 内接于
6、O 中，P 是弧 AD 上任意一点，则ABP+DCP 等于（）A.90B.45 C.60D.307.如图，EF 是O 直径，OE=5cm，弦 AB=8cm，EF 两点到 MN 的距离之和等于()A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm8.在半径为5的圆内有长为35的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.60B.60或120C.120D.30或1509.如图，ABC 内接于O，若OAB=28，则C 的大小是（）A.62B.56C.28D.3210.如图，O 的直径 CD=10，AB 是O 的弦，ABCD 于 M，且 DM:MC=4:1，则 AB 的长是（）A.2B.8C.16D.9111.点 P 为
7、O 内一点，且 OP=4，若O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为（）A.302B.12C.8D.10.512.如图， O 过点 B,C.圆心 O 在等腰直角ABC 的内部， BAC=900， OA=1， BC=6， 则O 的半径为 （）A.10B.32C.23D.1313.如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 AN 弧的中点，点 P 是直径 MN上一个动点，则 PA+PB 的最小值为()A.22B.2C.1D.214.如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=600，则 BC 的长为（）A.19B.16C.18D
8、.20九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 5 页 共 47 页15.如图，A,B,C,D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（s） APB=y（0） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（）二、填空题：二、填空题：1.如图所示，_是直径，_是弦，以 E 为端点的劣弧有_，以 A 为端点的优弧有_2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径， 假设钢珠的直径是 12mm， 测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9mm，如图所示，则小孔的直径 AB 为_3.如图，ABC=460，ACB=630，若弧AH=弧CH
9、，则BCH=4.如图，已知圆心角AOB=100，则ACB=、ADB=5.如图，点 A、B、C、D 都在O 上，BC 是直径，AD=DC，201，则2和3分别为BCAD.O145236.如图，CD 是O 的直径，A=25,AB=OC,则DOE 的度数为7.如图，AB 为O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，若 DE =OB，BEC =70，则BOC 的度数为.8.如图所示,在ABC 中,ACB=900,B=250，以 C 为圆心,CA 为半径的圆交 AB 于点 D,则ACD=_9.如图，C 是O 直径 AB 上一点，过 C 作弦 DE，使 CD=CO，若弧 AD 所对圆心角度数为 400，则
10、弧 BE 所对圆心角度数为_10.如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A,B 两点，点 P 的坐标为（4,2）,点 A 的坐标为（2 3,0）则点 B 的坐标为11.如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 是弧 BC 的中点，已知AOB=980，COB=1200则ABD 的度数是九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 6 页 共 47 页13.一条弦分圆为 1：4 两部分，则这弦所对的圆周角的度数为14.O 的弦 AB 等于半径，那么弦 AB 所对的圆周角一定是15.若O 半径是 4，P 在O 内，PO=2，则过 P 点的最短的弦所对劣弧是_度。16.如图，量角器外沿上有 A
11、、B 两点，它们的读数分别是 700、400，则1 的度数为17.如图，点 A、B、C 在O 上，C=1500，则AOB=18.如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且EOD=450，A 是 DC 延长线上一点，AE 交圆于B，如果 AB=OC，则EAD= _三、综合题：三、综合题：1.如图，O 的两弦 AB，CD 互相垂直于 H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8，求O 半径。2.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于 P,且 P 为 OB 的中点，APC=30,已知 AB=16，求 CD 的长.3.如图所示，在ABC 中，BAC 与ABC 的平分线 AE、BE
12、 相交于点 E，延长 AE 交ABC 的外接圆于 D点，连接 BD、CD、CE，且BDA=60（1）求证BDE 是等边三角形；（2）若BDC=120，猜想 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 7 页 共 47 页4.如图，已知O 中，AB 为直径，AB=20cm，弦 AC=12cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD 和 BD的长以及四边形 ADBC 的面积。5.如图，AB 是O 的直径，CDAB 于 D，AD=9cm，DB=4cm，求 CD 和 AC 的长6.如图,AB 是半圆的直径,AC 为弦,ODAB,交 AC 于点 D,垂
13、足为 O,O 的半径为 8,OD=6，求 CD 的长7.如图,AB、AC、AD 分别是O 中的弦,若圆的半径为 r,AB=r，rAC2，rAD3，求CAD 和BAD 的度数.8.要测量一个钢板上小孔的直径, 通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上, 测得钢珠顶端与小孔平面的距离 h=8mm(如图所示), 求此小孔的直径 d.9.在O 中,两弦 AC、BD 垂直相交于 M,若 AB=6,CD=8,求O 的半径九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 8 页 共 47 页10.高致病禽流感是比 SARS 病毒传染速度更快的传染病. 为防止禽流感蔓延到当地养殖场,
14、 政府规定：离疫点 3 千米范围内为扑杀区； 离疫点 3 至 5 千米范围为免疫区, 所有免疫区的禽类强制免疫； 同时, 对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理. 现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区, 如图所示,在扑杀区内的公路 CD 长为 4 千米, 问这条公路在免疫区内有多少千米.11.如图，三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=16 米，最高点 M 距水面 4 米(MC=4 米)，小孔最高点 N 距水面 2 米(即 ND=2 米).求大孔所在圆的半径；当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度 EF 为多少?12.如图，半径为
15、 2 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和弦 CD，它们的交点 E 至圆心的距离等于 1，则22ABCD等于多少？13.如图，已知在O 中，直径 MN=10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM，OP 以及O 上，并且POM=450，则 AB 的长为多少？九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 9 页 共 47 页第第 0101 课课 课堂测试题课堂测试题日期：日期：月月日日时间：时间：2020 分钟分钟满分：满分：100100 分分姓名：姓名：得分：得分：1.下列命题中，真命题的个数为（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 900的圆周角所对的弦是直
16、径；直径所对的角是直角；圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对3.如果两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对4.在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（）A.AB=2CDB.ABCDC.ABB.cmdcm84C.cmdcm40D.cmdcm40r2)分别是O1和O2的半径，则O1与O
17、2外离d_；O1与O2外切d_；O1与O2相交d_；O1与O2内切d_；O1与O2内含d_；O1与O2为同心圆d_例例 1.1.已知两圆的半径分别是 5 和 6，圆心距 x 满足不等式组52,2841314,xxxx，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离例例 2 2.如图，已知O1与O2交于 A、B 两点,过 A 的直线交两圆于 C、D 两点,G为 CD 的中点,BG 及其延长线交O1，O2于 E、F,连结 DF，CE,求证：CE=DF例例 3.3.如图，O1和O2相交于 A、B 两点，AD 是O1的直径，且圆心 O1在O2上，连结 DB 并延长交O2于点 C，求证：CO1A
18、D。例例 4.4.如图，O1和O2相交于 A、B 两点，两圆半径分别为6 2和4 3，公共弦 AB 的长为 12，求O1AO2的度数。九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 21 页 共 47 页例例 5.5.如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，矩形 ABCD 的边 BC 为大圆的弦，边 AD 与小圆相切于点 M，OM 的延长线与 BC 相交于点 N（1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为 6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径例例 6 6. .如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆
19、相交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB(1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由(3)若8cm10cmABBC，求大圆与小圆围成的圆环的面积 （结果保留）例例 7 7. .如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、BD（1）求证：ADB=E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 22 页 共 47 页课堂练习：
20、课堂练习：1.若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为()A14cmB6cmC14cm 或 6cmD8cm2.若相交两圆的半径分别是17 +和1-7，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()A.1B.2C3D43.已知O1半径为 3cm，O2半径为 4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm 或 7cm4.已知两圆的圆心距3=dcm， 两圆的半径分别为方程035-2=+xx的两根， 则两圆的位置关系是 （）A.相交B.相离C.相切D.内含5.若两圆半径分别为 R、r（Rr） ，圆心距为 d,且Rrrd
21、R2222+=+,则两圆的位置关系为（）A.内切B.内切或外切C.外切D.相交6.已知半径为 R 和 r 的两个圆外切，R=2+ 3 ，r=2- 3 ，两圆的一条公切线与连心线的夹角为，则角的度数为（）A.300B.45C.60D.无法确定7.两圆外切时圆心距为 10cm，且这两圆半径之比为 2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（）A.小于 10cmB.小于 2cmC.小于 5cmD.小于 3cm8.已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切,则它的外公切线长为（）A.R+rB.22rR +C.r+RD.r2 R9.如图两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D，AB=2CD，AB 的弦心距等
22、于 CD 的一半，则大圆的半径与小圆的半径之比（）A.3：2B.2:5C.25：D.5:410.如图所示，已知O1与O2外切，它们的半径分别是 1 和 3，那么半径为 4 且和O1，O2都相切的圆共有（）A1 个B2 个C5 个D6 个11.如图， O 是ABC 的内切圆， 切点分别是 D、 E、 F， 已知A=1000， C=300,则DFE 的度数是 （）A.55B.60C.65D70九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 23 页 共 47 页12.如图， 两圆相交于 A， B 两点， 小圆经过大圆的圆心 O， 点 C， D 分别在两圆上， 若100ADB， 则ACB的度数为（）
23、A.350B.400C.500D.80013.如图，01和O2内切，半径分别为 3 和 1，过O1作O2的切线，切点为 A，则 O1A 的长为（）A.2B.4C.3D.514.两圆外切，圆心距为 16cm，且两圆半径之比为 53，那么较小圆的半径是15.已知两圆半径是 3 和 4，圆心距是方程 x2-8x-20=0 的一个根，则两圆的位置关系是_.16.已知两圆半径为 12.4cm 和 7.3cm，则两圆相切时，圆心距等于_17.若两圆半径分别为 R 和 r（Rr） ，其圆心距为 d，且有Rd2drR222，则两圆的位置关系为_18.若两圆直径分别是 8+t 和 8t，圆心距为 16，则两圆的
24、位置关系为_19.在ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，圆 A、圆 B、圆 C 两两外切，则圆 C 的半径是_20.已知两圆的半径 R，r（rR ）是方程013-2=+xx的两个根，两圆的圆心距为d，若4=d，则两圆的位置关系是21.直角三角形的一条直角边为 6，斜边长为 10，则此直角三角形的内切圆与外接圆的圆心距为22.如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为 5，如果两圆内含，那么 a的取值范围是_23.如图，PQ=3，以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与
25、CD 切于点 Q，则 AB=24.在直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（3，1） ，半径为 1， 那么O 与A 的位置关系是_25.边长为 3、4、5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为_九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 24 页 共 47 页26.已知：如图，O1与O2交于 A，B 两点，O1A 切O2于 A.若 O1A=2cm，O2半径为 1cm，求 AB 的长27.已知：如图，Ol与O2相交于 A、B 两点，C 为Ol上一点，AC 交O2于 D，过 B 作直线 EF 交Ol、O2于 E、F求证：BE=BF.28.已知：如图,ABC 中,
26、C=900，AC=12,BC=8,以 AC 为直径作O,以 B 为圆心,4 为半径作求证：O 与B 相外切29.已知：ABC 中，C=90，AC=12，BC=8，以 AC 为直径作O，以 B 为圆心，4 为半径作B如图.求证：O 与B 相外切30.如图，已知O1与O2交于 A，B，O1的半径为 17，O2的半径为 10，O1O2=21，求 AB 的长31.两圆内切于 P，大圆的圆心为 O，小圆的圆心为 C，O 的弦 PQ 和C 相交于 R，过 R 作C 的切线与O 交于点 A、B，求证：弧 AB 的中点为 Q.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 25 页 共 47 页32.如图O
27、和A 交于 M、N，且 A 在O 上，弦 MC 交O 于点 D，连结 AD，NC，求证：DANC.33.如图，已知O1与O2交于 A，B 两点，过 A 的直线交两圆于 C，D 两点，G为 CD 的中点，BG 及其延长线交O1，O2于 E，F，连结 DF，CE，求证：CE=DF34.如图，已知O1和O2相交于 A，B，过 A 作直线分别交O1，O2于 C，D，过 B 作直线分别交O1，O2于 E，F，求证：CEDF.35.(1)如图，OA、OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 是 OB 延长线上任意一点：过点 C 作 CD 切O于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E求证：CD=CE.(
28、2)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交O 于 B/，其他条件不变(如图)，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到O 外的 CF，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交点，其他条件不变(如图 10)，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么?九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 26 页 共 47 页第第 0303 课课 课堂测试题课堂测试题日期：日期：月月日日时间：时间：2020 分钟分钟满分：满分：100100 分分姓名：姓名：得分：得分：1.同圆中两条弦长为 10 和 12，它们的弦心距为 m
29、 和 n，则（）A.mnB.mnC.m=nD.m、n 的大小无法确定2.点 P 为O 内一点，且 OP=4，若O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为（）A.302B.12C.8D.10.5如图，O 中，AB、AC 是弦，O 在BAC 的内部ABO=，ACO=，BOC=，则下列关系式中，正确的是（）A.B.22 C.180D.3604.如图，在ABC 中，A=700，O 截ABC 的三边所得的弦长相等，则BOC=（）A.140B.135C.130D.1255.如图，同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D.已知 AB=4,CD=2,圆心 O 到 AB 的距离 OE=1,则大、小两圆的半径
30、之比为()A.3:2B.3:2C.5 :2D.5 :36.如图，O 中弦 ABCD 于 E，AE=2，EB=6，ED=3，则O 的半径为7.如图，ABC 内接于O，AB=AC，A=40，CE 切O 于点 C，BEAC，则E=_度.8.如图，EF 是O 的弦，P 是 EF 上一点，EP=5，PF=4，OP=4，则O 的直径是.9.如图所示，点 A、B 在直线 MN 上，AB=11cm，A、B 的半径均为 1cm，A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t0)，当点 A 出发后_秒两圆相切10.如图的网格
31、图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中，A 的半径为 2 个单位长度，B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的B 与静止的A 内切，应将B 由图示位置向左平移个单位长度九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 27 页 共 47 页11.如图，AB 为O 的直径，DC 切O 于点 C，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，E 是垂足，求证：DFC是等腰三角形。12.如图所示，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连结 PE，PE 与O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由13.如图，O1、O2是两个等圆，点 P 是
32、 O1O2的中点，过点 P 的直线交O1、O2于点 A、B、C、D。求证：AB=CD.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 28 页 共 47 页第第 0404 课课 与圆有关的证明与圆有关的证明知识点：知识点：辅助线画法：辅助线画法：例例 1.1.如图，BC 是O 的直径，弦 AEBC，垂足为点 D,12ABBF,AE 与 BF 相交于点 G.求证：(1)BEEF；(2)BG=GE.例例 2.2.如图，AOB=900，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD例例 3.3.如图，在ABC 中，AD, BE, CF 是三条高，交点为 H
33、，延长 AH 交外接圆于点 M，试证：DH=DM.例例 4.4.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线 DEAC，垂足为点 E求证：（1）ABC 是等边三角形；（2）CEAE31九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 29 页 共 47 页例例 5 5. .如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦 AB，交小圆于 C、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为 a，b.求证：ADBDab22例例 6.6.如图，P 与O 相交于 A、B 两点，P 经过圆心 O，点 C 是P 的优弧 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合） ，连接 AB、AC、
34、BC、OC。（1）指出图中与ACO 相等的一个角；（2）当点 C 在P 上什么位置时，直线 CA 与O 相切？请说明理由；（3）当ACB=600时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。例例 7.7.如图，直线 l 切O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连结 DB，且 AD=DB（1）求证：DB 为O 的切线 （2）若 AD=1，PB=BO，求弦 AC 的长例例 8 8. .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 交 x 轴于 A、B 两点，直线 FAx 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行O 的弦 MB，连 DM
35、 并延长交 x 轴于点 C.（1）判断直线 DC 与O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（-2，4） ，试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 30 页 共 47 页课堂练习：课堂练习：1.如图，两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证：AC=BD.2.已知：如图，P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点，P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB 相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论3.如图所示，ABC 为圆内接三角形，ABAC，A 的平分线 AD 交圆于 D，作 DE
36、AB 于 E，DFAC 于 F，求证：BE=CF.4.如图,等边ABC 内接于O,P 是弧 AB 上任一点（点 P 不与点 AB 重合） ，连 AP,BP,过点 C 作 CMBP交 PA 的延长线于点 M（1）填空：APC=度，BPC=度；（2）求证：ACMBCP； （3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 31 页 共 47 页5.如图 1，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，交过点 A 的直线于点 D，且D=BAC.求证：AD 是半圆 O 的切线.6.如图，在ABC 中
37、，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F求证：直线 DE 是O 的切线7.如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 AC 的中点，且A+CDB=900，过点 A，D 作O，使圆心 O在 AB 上，O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与O 相切； （2）若 AD:AE=4:5，BC=6，求O 的直径8.如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C作 CD 丄 PA，垂足为 D（1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DC+DA=6
38、，O 的直径为 10，求 AB 的长度九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 32 页 共 47 页9.在RtAFD中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长10.如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C(1) 求证：直线 PB 与O 相切；(2) PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长11.如图所示，AB 是O直径，OD弦 BC 于点 F，
39、且交O于点 E，若AECODB （1）判断直线 BD 和圆 O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长12.如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF.九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 33 页 共 47 页第第 0505 课课 与圆有关的计算与圆有关的计算知识点：知识点：(1)多边形内角和公式：01802 ）（n(
40、2)边心距：过圆心作边的垂线段(3)把一个圆分成 n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_(4)一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距(5)正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_几种特殊的正多边形：几种特殊的正多边形：正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形a34r2 =Ra21r2 =Rar32=R弧长：弧长：如果弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r，那么，弧长l扇形面积计算：扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，
41、半径为r，那么扇形面积s方法二：如果已知扇形弧长为 l，半径为 r， 那么扇形面积s圆锥的侧面积与表面积圆锥的侧面积与表面积: :（1）h 为圆锥的，a 为圆锥的，r 为圆锥的，由勾股定理可得：a、h、r 之间的关系为：（2） 圆锥的侧面展开后一个： 圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。圆锥的表面积=+例例 1.1.正三角形的边心距、半径和高的比是（）A. 1:2:3B.321：C.321：D.321：例例2.2.如图，分别以ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧
42、MN的长度的和l九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 34 页 共 47 页例例 3.3.已知扇形的圆心角为 150，弧长为20cm，求此扇形的面积。例例 4.4.如图，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PB 交O 于 C，PA=2cm，PC=1cm,则图中阴影部分的面积 S 是 （）A.2235cmB.2435cmC.24235cmD.2232cm例例 5.5.如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到ABC的位置，设 BC=1，AC= 3 ，则顶点 A 运动到 A的位置时，点 A 经过的路线与直线
43、 l 所围成的面积是_（计算结果不取近似值）例例 6.6.如图，等腰直角ABC 的斜边 AB4，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于 D、E，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 。课堂练习：课堂练习：1.有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是()A10cmB12cmC14cmD16cm2.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()A3 倍B5 倍C.4 倍D2 倍3.已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式是()A.xy42=B.xy82=C.xy21=Dxy22=九年级数学上册同步
44、教案九年级数学上册同步教案第 35 页 共 47 页4.如图，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处3.如图，在ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E，交 AC 于 F,点 P是A 上的一点,且EPF=400,则图中阴影部分的面积是（）A.4-94B.4-98C.8-94D.8-984.如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小
45、圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（）A.9 3B.6 3C.9 33D6 325.已知扇形的半径为 2 3 ，它的面积等于一个半径为 2 的圆的面积，则扇形的圆心角为()A.90B.120C.60D.1006.已知一个扇形的圆心角为 60，半径为 5，则扇形的周长为()A.53B.5103C.56D.51067.先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形， ，则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（）A.7)332(B.8)332(C.7)23(D.8)23(8.如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小
46、圆相切于点 P，大圆的弦 CD 经过点 P，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16B.36C.52D.819.AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A.433B.23C.23-3D.13九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 36 页 共 47 页10.如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 A、B、C、D、E、F、C、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006cm 后才停下来，则蚂蚁停
47、的那一个点为（）A.D 点B.E 点C.F 点D.G 点11.如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 6(2)所示的一个圆锥模型设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）A.2RrB.94RrC.3RrD.4Rr12.如图，把半径为 1 的四分之三圆形纸片沿半径 OA 剪开，依次用得到的半圆形和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）A.5：1B.4：1C.3：1D.2：1二、填空题：二、填空题：13.正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_14.正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 aRr=_15.同一圆
48、的内接正方形和正六边形的周长比为_16.圆外切正方形半径为 2cm，该圆内接正六边形的面积为17.已知扇形的圆心角为 140，弧长为 20cm，则扇形的面积为18.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压 2 米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行_米19.两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围成的环形面积为20.边长为 a 的正六边形的边心距是，周长是，面积是21.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 1200，半径为 6cm，则此圆锥的表面积为_22.小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是6cm
49、，那么围成的圆锥的高度是cm23.如图，在 RtABC 中，C=900，A=600，3cmAC ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转至A BC的位置，且使点 A,B,C/三点在同一直线上，则点 A 经过的路线长是cm24.如图，已知 OA、OB 是O 的半径，且 OA=5，AOB=150，ACOB 于 C，则图中阴影部分的面积（结果保留）S=_九年级数学上册同步教案九年级数学上册同步教案第 37 页 共 47 页25.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC=AD,OC=2, CAB=300，则点 O 到 CD 的距离 OE=26.如图，在半径为5，圆心角等于 450的扇形 AOB 内部作一个正方形
50、CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、 E在 OB 上，点 F 在弧 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留）27.如图， 扇形 OAB 中， AOB=900， 半径 OA=1， C 是线段 AB 的中点， CDOA， 交弧 AB 于点 D， 则 CD=_28.如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为29.如图：O 内切于弓形 ADB 的最大的圆，且弧 ADB 的度数为 120，则O 的周长：L 弧 AB=30.如图，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半