《2019年北京三十五中新高一新生入学分班考试数学试题-含详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京三十五中新高一新生入学分班考试数学试题-含详细解析.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019 年北京三十五中新高一新生入学分班考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，共20分） 上一点，怀瀀 ，怀耀 倀，垂足分别为 1. 如图，半径为10的扇形AOB中，倀 = 90，C为倀 D、耀.若怀瀀耀为36，则图中阴影部分的面积为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 2. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A. B. C. D. 3. 图(1)是一个长为2a，宽为2( )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A. ab B. (
2、 + )2 C. ( )2 D. 2 2 4. 如图，已知抛物线怀 = 倀2 + 倀 + 的对称轴为直线倀 = 1.给出下列结论： 0； 2 = 0； + = 0 其中，正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第1 页，共33 页 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线怀 = 倀2 ( 1)倀 + ( 1)沿y轴向下平移3个单位则平移后 得到的抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在 倀怀中，倀 = 倀怀 = 3，倀怀 = 30，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧， 两弧交于点D，连接DA，DC，则四
3、边形ABCD的面积为( ) A. 63 B. 9 C. 6 D. 33 7. 如图，在 倀怀中，怀倀 = 90，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(2,6)和(7,0).将正方形 OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( ) A. (3 , 2) B. (2,2) C. (11 4 2 , 2) D. (4,2) 8. 如图， 倀怀和 瀀耀退都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E 重合现将 倀怀在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的 距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )
4、A. B. C. D. 第2 页，共33 页 9. 已知二次函数怀 = 倀2 + 倀 + 的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程倀2 + 倀 + + = 0( 0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程倀2 + 倀 + + = 0 (0 0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点倀.与反比例函数怀 = 耀 倀 1(是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(怀 耀) 的图象 在第一象限内交于点C，怀瀀 倀轴，怀耀 怀轴垂足分别为点D，耀.当矩形ODCE与 倀的面积 相等时，k的值为_ 13 题图 14 题图 14. 各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错
5、点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 怀 = + 1 2 定理”.如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积怀 =_ 15. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊) 三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政 策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7 20 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7 月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_ 16. 如图，矩形ABCD中，倀
6、= 5，瀀 = 12，点P在对角线BD上，且倀 = 倀，连接AP并延长，交 DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_ 16 题图 17 题图 17. 如图，在菱形ABCD中，倀 = 6，倀 = 60，点E在边AD上，且耀 = 2.若直线l经过点E，将该 菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_ 第4 页，共33 页 18. 如图，直线 ，垂足为H，点P在直线b上， = 4 ，O为直线b上一动点，若以lcm为半径 的 与直线a相切，则OP的长为_ 19 题图 20 题图 于点D，点E为半径OB上一动点若 19. 如图，在扇形BOC中，倀怀 = 60，OD平分倀怀交倀怀 倀
7、 = 2，则阴影部分周长的最小值为_ 20. 如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G， H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为_ 21 题图 22 题图 21. 如图， 倀怀是 的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若瀀 = 耀倀，则 瀀耀的度数是_度 22. A，B两地相距240km，甲货车从A地以40耀/的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发 的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程怀(耀)与甲货 车出发时间倀()之间的函数关系如图中的折线怀瀀 瀀耀 耀退所示其中点C的
8、坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是_ 第5 页，共33 页 三、解答题（本大题共8 小题，共56分） 23. 欧拉(耀退,1707年1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等 领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数退(退倀)、棱数耀(耀)、 面数退(退退 )之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式 (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 _ 棱数E 6 _ 12 _ 面数F 4 5 _ 8 (2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什
9、么关系吗？请写出关系式：_ 24. 在平面直角坐标系中，已知点(1,2)，倀(2,3)，怀(2,1)，直线怀 = 倀 + 经过点A，抛物线怀 = 倀2 + 倀 + 1恰好经过A，B，C三点中的两点 (1)判断点B是否在直线怀 = 倀 + 上，并说明理由； (2)求a，b的值； (3)平移抛物线怀 = 倀2 + 倀 + 1，使其顶点仍在直线怀 = 倀 + 上，求平移后所得抛物线与y轴交点 纵坐标的最大值 第6 页，共33 页 25. 如图，一次函数怀 = 倀 + 1的图象与反比例函数怀 = 耀 倀 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2 (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数怀 = 倀 +
10、 1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数怀 = 耀 倀 标； 图象的交点坐 (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数怀 = 耀 倀 的图象没有公共点 26. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班 开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不 清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 第7 页，共33
11、 页 27. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， = 怀，倀 = 瀀 + 怀瀀 (1)过点A作耀/瀀怀交BD于点E，求证：耀 = 倀耀； (2)如图2，将 倀瀀沿AB翻折得到 倀瀀 求证：倀瀀/怀瀀； 若瀀/倀怀，求证：怀瀀2= 2瀀 倀瀀 28. 小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D是倀怀 上一动点，线段倀怀 = 8 ，点A是线段BC的中点，过点C作怀退/倀瀀，交DA的 延长线于点退.当 瀀怀退为等腰三角形时，求线段BD的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问 题请将下面的探究过程补充完整： 上的不同位置，画出相应
12、的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几 (1)根据点D在倀怀 组对应值 倀瀀/ 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 怀瀀/ 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 退瀀/ 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现： 的中点时，倀瀀 = 5.0 ”.则上表中a的值是_； “线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由 (2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为怀 “当点D为倀怀 退瀀 直角坐标系xOy中画出了函数怀 的图象，如图所示请在同一坐标系中画
13、出函数怀 退瀀 怀瀀 怀瀀 和怀 ，并在平面 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 瀀怀退为等腰三角形时，线 段BD长度的近似值(结果保留一位小数) 第8 页，共33 页 29. 在 倀怀中，怀倀 = 90，CD是中线，怀 = 倀怀，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的 两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点 N (1)如图1，若怀耀 = 怀退，求证：瀀耀 = 瀀退； (2)如图2，在耀瀀退绕点D旋转的过程中，试证明怀瀀2= 怀耀 怀退恒成立； (3)若怀瀀 = 2，怀退 = 2，求DN的长 第9
14、 页，共33 页 30. 问题提出 (1)如图1，在倀 倀怀中，怀倀 = 90，怀 倀怀，怀倀的平分线交AB于点瀀.过点D分别作 瀀耀 怀，瀀退 倀怀.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是_ 问题探究 (2)如图2，AB是半圆O的直径，倀 = 8. 是倀 上一点，且倀 = 2 ，连接AP，倀. 倀的平分 线交AB于点C，过点C分别作怀耀 ，怀退 倀，垂足分别为E，F，求线段CF的长 问题解决 (3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知 的直径倀 = 70，点C在 上， 且怀 = 怀倀. 为AB上一点，连接CP并延长，交 于点瀀.连接AD，倀瀀.过点P分别作耀 瀀， 退
15、 倀瀀，重足分别为E，退.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动 区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为倀()，阴影部分的面积为怀(2). 求y与x之间的函数关系式； 按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当 = 30时室内活动区(四边形耀瀀退)的面积 第10 页，共33 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：连接OC， 倀 = 90，怀瀀 ，怀耀 倀， 四边形CDOE是矩形， 怀瀀/耀， 瀀耀 = 怀瀀耀 = 36， 由矩形CDOE易得到 瀀耀 怀耀， = 36 102 怀倀 = 瀀耀 = 36 图中阴影部分的面积=扇形O
16、BC的面积， 怀 扇形倀怀 360= 10 图中阴影部分的面积= 10， 故选：A 连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则 瀀耀 怀耀，得到怀倀 = 瀀耀 = 怀瀀耀 = 36，图中 阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得 本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键 2.【答案】C 【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确 D、图中树高与影子成反比
17、，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C 根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高 与影子成正比可对C、D进行判断 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平 行投影 3.【答案】C 第11 页，共33 页 【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 + 2 = ， 则面积是( )2 故选：C 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 4.【答案】C = 1，得2 + = 0，因此不正确， 【解析】解：抛
18、物线开口向下， 0，对称轴为倀 = 2 0， 于是有： 0，与y轴交于正半轴，因此 抛物线与x轴有两个不同交点，因此2 4 0，正确， 由对称轴倀 = 1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称性可知另一个交点为(1,0)，因此 + = 0，故正确， 综上所述，正确的结论有， 故选：C 根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可 本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提 5.【答案】D 0， 【解析】解： 怀 = 倀2 ( 1)倀 + = (倀 1 2 )2 + (1)2 4 ， 该抛物线顶点坐标是(1 2 , (1)2 4 )，
19、将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(1 2 1， 1 0， 1 2 , (1)2 4 3)， (1)2 4 3 = 4( 22+1)12 4 = (3)24 4 = (3)2 4 1 0， 点(1 2 , (1)2 4 3)在第四象限； 第12 页，共33 页 故选：D 根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即 可 本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象 和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键 6.【答案】D 【解析】解：连接BD交AC于O， 瀀 = 怀瀀，倀 = 倀怀，
20、倀瀀垂直平分AC， 倀瀀 怀， = 怀， 倀 = 倀怀， 怀倀 = 倀怀 = 30， 怀 = 瀀 = 怀瀀， 怀瀀是等边三角形， 瀀怀 = 瀀怀 = 60， 倀瀀 = 倀怀瀀 = 90，瀀倀 = 怀瀀倀 = 30， 倀 = 倀怀 = 3， 瀀 = 怀瀀 = 3倀 = 3， 3 3 = 33， 四边形ABCD的面积= 2 1 2 故选：D 连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得倀瀀 怀， = 怀，根据等腰三角形的 性质得到怀倀 = 倀怀 = 30，根据等边三角形的性质得到瀀怀 = 瀀怀 = 60，求得瀀 = 怀瀀 = 3倀 = 3，于是得到结论 本题考查了含30角的直角三角形
21、，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形 的性质是解题的关键 7.【答案】B 第13 页，共33 页 【解析】解：如图，设正方形瀀怀耀是正方形OCDE沿x轴向右平移后 的正方形， 顶点A，B的坐标分别为(2,6)和(7,0)， 怀 = 6，怀 = 2，倀 = 7， 倀怀 = 9， 四边形OCDE是正方形， 瀀耀 = 怀 = 耀 = 2， 耀 = 怀 = 2， 耀 倀怀， 倀耀 = 倀怀 = 90， 耀/怀， 倀耀 倀怀， = 倀 倀怀 ， 耀 怀 2 6 = 倀 9 ， 倀 = 3， 怀 = 7 2 3 = 2， 当点E落在AB边上时，点D的坐标为(2,2)， 故选：B
22、根据已知条件得到怀 = 6，怀 = 2，倀 = 7，求得倀怀 = 9，根据正方形的性质得到瀀耀 = 怀 = 耀 = 2，求得耀 = 怀 = 2，根据相似三角形的性质得到倀 = 3，于是得到结论 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关 键 8.【答案】A 【解析】解：如图1所示：当0 倀 2时，过点G作 倀退于H 倀怀和 瀀耀退均为等边三角形， 第14 页，共33 页 耀为等边三角形 怀 = 1 2 耀 = 3 4 = 3 2 耀 = 3 2 倀， 倀2 当倀 = 2时，怀 = 3，且抛物线的开口向上 如图2所示：2 倀 4时，过点G作 倀退于H
23、 怀 = 1 2 退 = 3 4 (4 倀)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 故选：A 分为0 倀 2、2 0)有两个根，其中一个根是3 方程倀2 + 倀 + + = 0( 0)的另一个根为5，函数怀 = 倀2 + 倀 + 的图象开口向上， 关于x的方程倀2 + 倀 + + = 0 (0 )有两个整数根， 这两个整数根是4或2， 故选：B 根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程倀2 + 倀 + + = 0 (0 0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令倀 = 0，则怀 = 耀， 令怀 = 0，则倀 = 耀， 第17 页，共33 页 故点A、
24、B的坐标分别为(耀, 0)、(0, 耀)， 倀 = 1 2 耀2，而矩形ODCE的面积为k， 则 倀的面积= 1 2 6 1 = 6， 则1 2 耀2= 耀，解得：耀 = 0(舍去)或2， 故答案为2 分别求出矩形ODCE与 倀的面积，即可求解 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与 倀的面积是解题的关键 14.【答案】6 【解析】解： 表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积， = 4， = 6， 该五边形的面积怀 = 4 + 1 2 故答案为：6 20 10 = 5倀， 分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式怀 =
25、 + 1 2 1，即可得出格点多边 形的面积 本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值 15.【答案】1：8 【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为 5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为 8b，外卖7月份的营业额为5b， 由题意可得：7 2 = 2倀 = 倀 解得： 6 = 倀 3 ， 7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比= (5 5)：20 = 1：8， 故答案为：1：8 设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加 的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月 份的营业额为5b，由题意列出方