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1、三三角形的高、角角形的高、角平分线、中线平分线、中线本课内容本节内容2.1 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的的高线高线，简称三角形的，简称三角形的高高. 如图，如图，AHBC，垂足为点，垂足为点H，则线段，则线段AH是是ABC的的BC边上的高边上的高.如图，试画出图中如图，试画出图中ABC的的BC边上的高边上的高.做一做做一做D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫对边相交，这个角的顶点与交点之间的
2、线段叫作三角形的作三角形的角平分线角平分线. 如图，如图，BAD=CAD，则线段，则线段AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中点的线段叫作三角形的中线中线. 如图，如图，BE=EC，则线段，则线段AE是是ABC的的BC边上的中线边上的中线. 任意画一个三角形，画出三边上的中线任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么你发现了什么？做一做做一做EFDEFD 事实上，三角形的三条中线相交于一点事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的我们把这三条中线的交点叫作三角
3、形的重心重心. 如图，如图，ABC的三条中线的三条中线AD，BE，CF相交相交于点于点G，则点，则点G为为ABC的重心的重心.G举举例例例例2 如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高的高. （1）图中共有几个三角形图中共有几个三角形？请分别列举出来请分别列举出来.解解 （1）图中有图中有6个三角形，个三角形，它们分别是：它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等其中哪些三角形的面积相等？解解 因为因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以 BD=DC.因为因为AE是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和ADC的高，的高，所以
4、所以SABD = SADC .又又1= 2ABDSBD AE ，1= 2ADCSDC AE ，练习练习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线及这条边所对的角的平分线.2. 如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中线，的中线， BF是是EBD的角平分线，根据已知条件填空：的角平分线，根据已知条件填空： 1 1 2 21 3 2 ( )( )；() () ；() () . . ADB=BE=DBF=ADC90AEABEBFDBE小结： 1、三角形的一个顶点向它的对边所在的直、三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的角形的高线高线，简称三角形的，简称三角形的高高. 2、在三角形中，一个角的平分线与这个角、在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的线段叫作三角形的角平分线角平分线. 3在三角形中，连接一个顶点和它的对边中在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的点的线段叫作三角形的中线中线.作业：教材：教材：p 49A组组 第第3题题结结 束束