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1、第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路电子技术基础(第五版)电子课件第五章 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路
2、及组合逻辑电路 前面学习的是前面学习的是模拟电子电路模拟电子电路，它的工作信号是，它的工作信号是模拟信号模拟信号，这种信号在时间，这种信号在时间上和数量上都是上和数量上都是连续连续的。的。 从本章开始学习从本章开始学习数字电子电路数字电子电路，它的工作信号是，它的工作信号是数字信号数字信号，这种信号在，这种信号在时间上和数量上都是时间上和数量上都是离散离散的。的。数字电路与模拟电路的比较数字电路与模拟电路的比较模拟电子电路模拟电子电路数字电子电路数字电子电路工作信号工作信号模拟信号（连续的）模拟信号（连续的）数字信号（离散的）数字信号（离散的）三极管工作状态三极管工作状态放大状态放大状态饱和或
3、截止状态饱和或截止状态分析工具分析工具图解法、等效电路法图解法、等效电路法逻辑代数逻辑代数研究的主要问题研究的主要问题放大性能放大性能逻辑功能逻辑功能基本单元电路基本单元电路放大器放大器逻辑门、触发器逻辑门、触发器主要电路功能主要电路功能放大作用放大作用算术运算、逻辑运算算术运算、逻辑运算第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路5-1 分立元件门电路分立元件门电路一、一、“与与”门电路门电路二、二、“或或”门电路门电路三、三、“非非”门电路门电路四、复合逻辑门电路四、复合逻辑门电路第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路1。理解与、或、非三种基本逻辑关系。2。掌握与
4、门、或门、非门基本逻辑门的逻辑功能，熟悉其图形符号。3。掌握与非门、或非门、异或门等复合逻辑门的逻辑功能，熟悉其图形符号，会写逻辑表达式和真值表。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路1。 与逻辑关系与逻辑关系当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断断断断断合合合合断断合合合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY一、一、“与与”门电路门电路第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 与门与门逻逻辑辑符符号号与逻辑
5、的表示方法：与逻辑的表示方法：ABY&000100011011ABBAY功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断断断断断合合合合断断合合合合ABYABY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2、二极管、二极管“与与”门电路门电路RV1V1V2V2+5VUCCY YAB二极管二极管“与与”门电路门电路与门电路：与门电路：实现与逻辑关系的电路实现与逻辑关系的电路“0”表示表示低电位低电位（2。4V）。）。（1）A、B均为均为0时时000输出为输出为“0”（2）A为为0，B为为1时时1输出为输出为“0”（3）A为为1，B为为0时时输出为输出为“0”1（4）A为为1，B为为1时时输出为输出为“
6、1”1与门的逻辑功能与门的逻辑功能：“全全1出出1，有，有0出出0” 第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路二、二、 “ 或或”门电路门电路决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。上具备时，事件就会发生的逻辑关系。BAY或门或门或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABYABY11、“或或”逻辑关系：逻辑关系：第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2 2、二极管、二极管“或或”门电路门电路R R
7、V1V1V2V2-5V-5VU UCCCCY YA AB B二极管二极管“或或”门电路门电路或门电路：或门电路：实现或逻辑关系的电路实现或逻辑关系的电路（1 1）A A、B B均为均为0 0时时0 00 00 0输出为输出为“0 0”（2 2）A A为为0 0，B B为为1 1时时1 1输出为输出为“1 1”（3 3）A A为为1 1，B B为为0 0时时输出为输出为“1 1”1 1（4 4）A A为为1 1，B B为为1 1时时输出为输出为“1 1”1 1或门的逻辑功能或门的逻辑功能：“全全0 0出出0 0，有，有1 1出出1”1” 第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路三、
8、三、“非非”门电路门电路只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号非门非门非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY1、“非非”逻辑关系逻辑关系第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2 2、三极管、三极管“非非”门电门电路路V VY YA A-U-UBBBB-5V-5V+U+UCCCC+5V+5VR RB1B1R RB2B2R RC C三极管非门电路三极管非门电路非门电路：非门电路：实现非逻辑关系的电路实现非逻辑
9、关系的电路（1 1）A A为为0 0时时Y Y为为“1”1”（2 2）A A为为1 1时时Y Y为为“0”0”非门的逻辑功能非门的逻辑功能：“有有0 0出出1 1，有，有1 1出出0”0” 1 1 0 01 1 0 0第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路四、复合逻辑门电路四、复合逻辑门电路1 1、 “ “与非与非”门门 2 2、“ “ 或非或非”门门 3 3、“异或异或” ” 门门 1 11 11 10 0ABY10 00 00 10 11 01 01 11 1A AB B& &1YBAY21 10 00 00 0A AB BY Y1 1Y Y2 2Y Y1 1、Y Y2 2
10、 的真值表的真值表A AB B2Y11BABABAY_3A AB B3Y=1=1A AB BY Y3 30 00 00 00 10 11 11 01 01 11 11 10 0Y Y3 3 的真值表的真值表逻辑功能：逻辑功能：有有0 0出出1 1，全，全1 1出出0 0逻辑功能：逻辑功能：有有1 1出出0 0，全，全0 0出出1 1逻辑功能：逻辑功能：相同出相同出0 0， 不同出不同出1 1第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路 “”和“”没有数值大小的概念，仅表示事物相互对立的两种状态。返 回 章 目 录第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路集集成成逻逻辑辑门
11、门双极型集成逻辑门双极型集成逻辑门MOS集成逻辑门集成逻辑门按器件类型分按器件类型分PMOSNMOSCMOS本节内容本节内容集成门电路的基本结构、工作原理。集成门电路的基本结构、工作原理。5-2 5-2 集成门电路集成门电路内容概述内容概述第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路1。了解TTL、CMOS门电路的特点，掌握其逻辑功能，并能根据逻辑功能写出相应的逻辑符号、逻辑表达式和真值表。2。了解CMOS传输门和模拟开关电路，掌握其逻辑符号。3。了解常用的国际和国外逻辑符号及其对应关系。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路一、一、TTL与非门电路与非门电路输入级由
12、多发射极晶体管输入级由多发射极晶体管V1、二二极管极管V5、V6和基极电组和基极电组R1组成，组成，它实现了输入变量它实现了输入变量A、B的与运的与运算算中间级是放大级，由中间级是放大级，由V2、R2和和R3组成，组成，V2的集电极的集电极C2和发射和发射极极E2可以分别提供两个相位相反可以分别提供两个相位相反的电压信号的电压信号输出级：由输出级：由V3、V4、二极管、二极管V7和电阻和电阻R4组成组成其中其中V3与与V4组成推挽式输出组成推挽式输出结构。具有较强的负载能力结构。具有较强的负载能力V1R1R1TTLTTL”与非与非”门的典型电路门的典型电路输入输入级级输出输出级级中间中间级级V
13、1R1V5V6V2V3V4V7R2R3R4AB+UCCC1C2E2Y第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路TTLTTL与非门逻辑功能分析与非门逻辑功能分析 输入端输入端至少至少有一个为有一个为低低电平电平0。3V3。6VV1管、管、 V5导通导通 ，这时，这时Uc1 = UA + Ube1 = 1V， V2、V4截止，截止， UYUCC输出输出高电平高电平TTLTTL”与非与非”门的典型电路门的典型电路V1R1V5V6V2V3V4V7R2R3R4AB+UCCC1C2E2Y第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路TTLTTL与非门逻辑功能分析与非门逻辑功能分析 输入
14、端输入端全全为为高电平高电平V1、V5、V6管截止管截止 ，这，这时时Uc1 Ucc V2、V4饱和导饱和导通，通， UY0输出输出低电平低电平V1R1V5V6V2V3V4V7R2R3R4AB+UCCC1C2E2YTTLTTL”与非与非”门的典型电路门的典型电路第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路 输入端全为高电平，输输入端全为高电平，输出为低电平出为低电平 输入至少有一个为低电输入至少有一个为低电平时，输出为高电平平时，输出为高电平由由此可见电路的输出和此可见电路的输出和输入之间满足与非逻辑输入之间满足与非逻辑关系关系ABF TTLTTL与非门逻辑功能与非门逻辑功能小结小结
15、TTL”与非与非”门的典型电路门的典型电路V1R1V5V6V2V3V4V7R2R3R4AB+UCCC1C2E2Y第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2 2、主要参数、主要参数 扇出系数扇出系数NO： 输出高电平输出高电平UOH： 输出低电平输出低电平UOL： 开门电平开门电平UON：在额定负载条件下，使输出为在额定负载条件下，使输出为“0”所需的最小输所需的最小输入高电平值。入高电平值。当输入端全为当输入端全为“1”时，在输出端得到的输出电平。时，在输出端得到的输出电平。当输入端有当输入端有“0”时，在输出端得到的输出电平。时，在输出端得到的输出电平。 关门电平关门电平UOF
16、F：在额定负载条件下，使输出为在额定负载条件下，使输出为“1”所需的最大输入所需的最大输入低电平值。低电平值。正常工作时能驱动的同类门的数目。正常工作时能驱动的同类门的数目。一般一般， UOH 3。2V一般一般， UOL0。35V一般，一般， UON 1。8V一般，一般，UOFF 0。8V一般，一般，N O8V第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路导通延迟时间导通延迟时间t tPHLPHL：输入波形上升沿的输入波形上升沿的50%50%幅值处到输出波幅值处到输出波形下降沿形下降沿50% 50% 幅值处所需要的时间，幅值处所需要的时间，截止延迟时间截止延迟时间t tPLHPLH：从
17、输从输入波形下降沿入波形下降沿50% 50% 幅值处到幅值处到输出波形上升沿输出波形上升沿50% 50% 幅值处幅值处所需要的时间，所需要的时间，平均传输延迟时间平均传输延迟时间t tpdpd：2 PHLPLHpdttt 通常通常t tPLHPLHt tPHLPHL，t tpdpd越小，电越小，电路的开关速度越高。路的开关速度越高。一般一般t tpdpd = 10ns = 10ns40ns40ns输入信号输入信号VI输出信号输出信号V0 平均传输延迟时间平均传输延迟时间t tpd:pd:第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路TTLTTL“与非与非”门的引脚图门的引脚图14131
18、2111098123456774LS00A1B1Y1A2B2Y2GNDY3B3Y4B4A4CCUA3第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路1 1、 MOSMOS管的开关特性管的开关特性数字逻辑电路中的数字逻辑电路中的MOSMOS管均是增强型管均是增强型MOSMOS管，它具有以下特点：管，它具有以下特点：NMOSNMOS管管：当当|UGS|UT| 时，管子导通，导通电阻很小，相当于开关闭合时，管子导通，导通电阻很小，相当于开关闭合 当当|UGS|UT| 时，管子截止，相当于开关断开时，管子截止，相当于开关断开PMOSPMOS管与管与NMOSNMOS管相反。管相反。第五章第五章 门
19、电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2 2、几种、几种CMOSCMOS集成门电路集成门电路工作原理：工作原理：a a）输入为低电平）输入为低电平“0 0”时时V VP P导通，导通，输出输出Y Y为高电平为高电平“1 1”V VN N截止截止b)b)输入为高电平输入为高电平“1 1”时时V VP P截止，截止，V VN N导通导通实现逻辑实现逻辑“非非”功能功能AF 漏极相连漏极相连做输出端做输出端衬底与漏源间的衬底与漏源间的PNPN结始终处于反偏结始终处于反偏，NMOSNMOS管的衬底总是接到电路的管的衬底总是接到电路的最低电最低电位位，PMOSPMOS管的衬底总是接到电路的管的衬底总是接
20、到电路的最最高电位高电位柵极相连做柵极相连做输入端输入端PMOSNMOS（1）非门）非门输出为低电平输出为低电平“0”。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（2）与非门）与非门二输入二输入“与非与非”门电路结构如图门电路结构如图a a）当）当A和和B为高电平为高电平时时: :b b）当）当A和和B有一个或一个有一个或一个以上为低电平以上为低电平时时: :电路输出电路输出高电平高电平输出输出低电平低电平电路实现电路实现“与非与非”逻辑功能逻辑功能ABF 1止止两个串联的两个串联的NMOS VNMOS VN1N1、V VN2N2每个输入端与一每个输入端与一 个个 NMOS管和一个
21、管和一个PMOS管的栅极相管的栅极相连连两个并联的两个并联的PMOSPMOS管管V VP1P1、V VP2P21 00通通止止止止通通止止通通通通1第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（3 3）或非门）或非门输入输入“或非或非”门电路结构如图门电路结构如图a a）当当A A和和B B为低电平为低电平时时: :b b）当当A A和和B B有一个或一个有一个或一个以上为高电平以上为高电平时时: :电路输出电路输出低电平低电平输出输出高电平高电平电路实现电路实现“或非或非”逻辑功能逻辑功能Y=A+BY=A+B两个并联的两个并联的NMOSNMOS管管 V VN1N1、V VN2N2两
22、个串联的两个串联的PMOSPMOS管管V VP1P1、V VP2P2每个输入端与一每个输入端与一 个个 NMOSNMOS管和一个管和一个PMOSPMOS管的栅极相连管的栅极相连0 00 0通通止止止止通通1 11 1止止通通通通止止0 0第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路工作原理：工作原理：a a）当）当C C 为低电平为低电平时，时，b b）当）当C C为高电平为高电平时，时，由此可见由此可见传输门传输门相当相当于一个理想的于一个理想的开关，且是开关，且是一个双向开关一个双向开关（1 1）CMOSCMOS传输门传输门逻辑符号逻辑符号输出输出门控制信号门控制信号输入输入3
23、3、CMOSCMOS传输门与模拟开关传输门与模拟开关止止止止0 01 1V VN N、V VP P截止，传输门相当于截止，传输门相当于开开关断开关断开，传输门保存信息，传输门保存信息V VN N、V VP P中至少有一只管子导通，使中至少有一只管子导通，使U Uo o= =U Ui i，这相当于，这相当于开关接通开关接通，传输，传输门传输信息门传输信息第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（2）CMOS模拟开关模拟开关a）电路结构）电路结构b）逻辑符号）逻辑符号CMOSCMOS模拟开关模拟开关反相器反相器传输门传输门当当C=1时，传输门导通，时，传输门导通，开关接通，开关接通，
24、Uo=Ui当当C=0时，传输门截止，时，传输门截止，开关断开开关断开第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路 一般门电路的输出端是不可直接相连的，因为那可能会使门电路损坏。只有OC门的输出端才能直接相连， 从而实现线与的功能。返 回 章 目 录第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路一、数制与码制一、数制与码制二、逻辑代数与逻辑函数的化简二、逻辑代数与逻辑函数的化简三、逻辑函数的表达方式及其互三、逻辑函数的表达方式及其互相转换相转换5-3 5-3 逻辑代数基础逻辑代数基础第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路1。能熟练地掌握二进制数和十进制数之间的转
25、换，掌握逻辑代数的基本运算法则，会进行数制间的转换，熟悉8421BCD码的编码规则。2。掌握逻辑代数的基本定律、公式和规则，能运用逻辑代数法化简逻辑函数，掌握由真值表写逻辑表达式的方法，并能对逻辑电路图、逻辑表达式、真值表三者进行互换。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（1）十进制）十进制=3 102 + 6 101+ 9 100权权 权权 权权2）基数）基数10，逢十进一逢十进一，即，即9+1=103）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值10i。 4）任意一个十进制数，都可按其权位展开成多项式的形）任意一个十进制数，都可按其权位展开成多项式的形式式(
26、369)10按权展开式按权展开式（N）10=（Kn-1 K1 K0。 K-1 K-m）10110nmiiiK特点：特点： 1）有）有09十个数码，基数是十个数码，基数是10=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m一、数制与码制一、数制与码制、数制及其相互转换、数制及其相互转换位置计数法位置计数法第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路2 2、二进制、二进制 2 2）基数为）基数为2 2，逢二进一逢二进一，即，即1+1=101+1=10 3 3）二进制数的权值为）二进制数的权值为2 2i i，i i由所在的位数决定。由所在的位数决定。 4
27、4）任意一个二进制数，都可按其权位展成多）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式项式的形式（N N）2 2= =（K Kn n-1 -1 K K1 1 K K0 0。 K K-1 -1 K K- -m m）2 2=K=Kn n-1 -1 2 2n n-1-1+ +K+K1 12 21 1+K+K0 02 20 0+K+K-1 -1 2 2-1-1+ +K K- -m m 2 2- -m m1i2nmiiK1 1）用）用0 0和和1 1两个数码来表示两个数码来表示 第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路81 整数部分的转换整数部分的转换即把即把十进制数十进制数除以除以2
28、2，第一次第一次相除所得余数为二进制数的相除所得余数为二进制数的最最低位低位K K0 0，将所得，将所得商商再除以再除以2 2，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直到商为直到商为“0 0”，所得余数为二进制数的所得余数为二进制数的最高位最高位K Kn n-1-1。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 2402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K612）十进制转换成二进制）十进制转换成二进制将十进制数除将十进制数除2取取余，并倒排。余，并倒排。除除2取余法取余法方法：方法：第五
29、章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路3 3、两种数制间的转换、两种数制间的转换1 1）二进制数转换成十进制数）二进制数转换成十进制数方法：方法：将相应二进制的数按权展开，然后各项求和将相应二进制的数按权展开，然后各项求和例：例：（10001101000110）2 2 = 1= 12 26 6+0+02 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+0+02 20 0= = （7070）1010第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路 小数部分的转换小数部分的转换乘乘2 2取整法取整法：小数小数乘以乘以2 2，第一次第一次相
30、乘结果的相乘结果的整数整数部分部分为二进制数的为二进制数的最高位最高位K K-1-1，将其小数部分再乘，将其小数部分再乘2 2依次记下依次记下整数部分，反复进行下去，整数部分，反复进行下去，直到小数部分为直到小数部分为“0” 0” 。例：例： （0 0。6565）1010 = =（ ? ? ）2 20 0。6565 2 2K K-1-110 0。3 3 2 2K K-2-200 0。6 6 2 2K K-3-310 0。2 2 2 2K K-4-400 0。4 4 2 2K K-5-500 0。8 8由此得：（由此得：（0 0。6565）1010= =（0 0。101101）2 2第五章第五章
31、 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路编码编码：用一定位的二进制数按一定规则排列用一定位的二进制数按一定规则排列起来表示数字、符号等特定信息。起来表示数字、符号等特定信息。用一定位的二进制数表示十进制数，各位的权值用一定位的二进制数表示十进制数，各位的权值依次为依次为2 2n n、2 2n n-1-1、2 21 1、2 20 0。按自然数顺序排列按自然数顺序排列的二进制码的二进制码2 2、码制、码制第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路编码编码：用四位二进制代码对十进用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。制数的各个数码进行编码。（2 2） 8421BCD8421BC
32、D码码2 7 6 2 7 6 。 8 8 0010 0111 0110 10000010 0111 0110 1000例：（例：（276276。8 8）10 10 = =（ ？ ）8421BCD8421BCD（276276。8 8）10 10 = =（00100111011010000010011101101000）8421BCD8421BCD用四位二进制数表示一位十进制数，各位的权值分用四位二进制数表示一位十进制数，各位的权值分别是别是2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。常用编码常用编码第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路二、逻辑代数及逻辑代数的化简二、
33、逻辑代数及逻辑代数的化简1 1、逻辑代数、逻辑代数逻辑代数又叫布尔代数或者叫开关代数逻辑代数又叫布尔代数或者叫开关代数变量只有两种取值：变量只有两种取值：“0 0”和和“1 1”在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做，有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A A、B B、C C 的取值确定之后，输的取值确定之后，输出逻辑变量出逻辑变量 Y Y 的值也被唯一确定，则称的值也被唯一确
34、定，则称 Y Y 是是 A A、B B、C C 的逻辑函数。并记作的逻辑函数。并记作CB,A,FY “0”“0”和和“1”1”仅代仅代表两种相反的逻辑表两种相反的逻辑状态状态没有数值大小的没有数值大小的含义含义第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式公理公理0 0 = 00 + 0 = 00 1 =1 0 =0 0 + 1 =1 + 0 =1 基本公式基本公式A 0=0 A + 1=11 + 1 = 11 1 = 1 A 0=0 A + 1=1逻辑代数的基本公式和基本定律逻辑代数的基本公式和基本定律第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及
35、组合逻辑电路交换律交换律ABC=（AB）C=A（BC）A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C）结合律结合律A+BC =（A+B）（）（A+C）A（B+C）=AB+AC分配律分配律AB=BAA+B=B+A 重叠律重叠律A A=A A+ A=A互补律互补律A A=0 A+A=1公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式非非律非非律 A= A反演律反演律A B= A+B A+ B=AB吸收律吸收律A+A B=A A （A+B）=A A+A B =A+B A （A+ B） =A B 冗余律冗余律AB+ A C
36、 +BC= AB+ A C第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路证明方法证明方法利用真值表利用真值表例：用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路 将将Y 式中式中“。”换成换成“+”，“+”换成换成“。” “0”换成换成“1”，“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量关于等式的三个规则关于等式的三个规则（1） 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻
37、辑函数，则等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。等式仍然成立。例如，已知例如，已知（用函数（用函数 A + C 代替代替 A）则则（2） 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:BABABCABCABC)(AY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“。”换成换成“+”，“
38、+”换成换成“。” “0”换成换成“1”，“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变Y第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（3）对偶规则：）对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。将将 Y 中中“。 ”换成换成“+”，“+”换成换成“。” “0” 换成换成“1”，“1”换成换成“0” )()(1DC BCAY )( 1CDCBAY CDCBA Y 2 C
39、D CBAY )(2例如例如对偶规则的应用对偶规则的应用：证明等式成立：证明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 对偶式对偶式Y 运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量逻辑电路所用门的数量少少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性2 2、逻辑函数的化简、逻辑函数的化简第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门
40、电路及组合逻辑电路方法：方法： 并项法：并项法： 利用利用 的关系，将两项合并为一项，的关系，将两项合并为一项， 并消并消去多余的一个变量。去多余的一个变量。AA 配项法：配项法：利用利用展开后消去更多的项。展开后消去更多的项。可在函数某一项中乘以可在函数某一项中乘以1AAAA 消去法：消去法：利用利用消去多余因子消去多余因子BABAAA 吸收法：吸收法：利用利用 消去多余的项消去多余的项AABAAB最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 逻辑函数的简化逻辑函数的简化与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路
41、的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少公式法化简函数公式法化简函数第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路DCBDCACBAY_例：例：试简化函数试简化函数解：解：DCBDCACBAY_分配律分配律BD)DA(CCBA_BD)DA(CBA吸收律吸收律B)AD(CBA_)BAD(CBA_非非律非非律)BAD(CBADCBA吸收律吸收律第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路小小 结结 常用的数制：二进制和十进制以及相互间的转换常用的数制：二进制和十进制以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码和常用的码制部分：自然二进制码和常用的BCD码码任意一个任意一个R
42、进制数按权展开：进制数按权展开：1 - RRN)(nmiiik 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路三、逻辑函数的表示方式及其互相转换三、逻辑函数的表示方式及其互相转换1 1、逻辑函数的表达方式、逻辑函数的表达方式用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量逻辑变量A、B、C、。连接起来，所得的表达式连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、。）称为逻辑函数。称为逻辑函数。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量
43、输入变量不同取值组合不同取值组合与与函数函数值值间的对应关系列成表格间的对应关系列成表格用用逻辑符号逻辑符号来表示来表示函数式的运算关系函数式的运算关系输入变量输入变量输出变量输出变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值大小数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态两种逻辑状态反映反映输入和输出波形变化输入和输出波形变化的图形的图形又叫时序图又叫时序图由基本门或复合门等逻辑由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的符号及它们的连线构成的图图第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（1 1
44、）逻辑表达式）逻辑表达式CABCABY优点：优点：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点：缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（2 2）真值表）真值表ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111优点：优点：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。成数学表达式。缺点：缺点：难以用公式和定理进行运算和变换；难以用公式和定理进行
45、运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。量较多时，列函数真值表较繁琐。CABCABY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（3 3）逻辑图）逻辑图CABCABYABC&优点：优点：最接近实际电路。最接近实际电路。缺点：缺点：不能进行运算和变换，所表不能进行运算和变换，所表示的逻辑关系不直观。示的逻辑关系不直观。&ABBCAC1Y第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（4 4）波形图）波形图输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形ABY ABY优点：优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。形象直观地表示了
46、变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点：缺点：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。画图较麻烦。第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路11&ABCYY1Y22、逻辑图与逻辑函数式的互换、逻辑图与逻辑函数式的互换（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式）由逻辑图写出逻辑函数表达式方法：方法：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最后得从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。到该逻辑图所表达的逻辑函数。例：例：写出逻辑图的逻辑函数表达式写出逻辑图的逻辑函数表达式解：解：BAY
47、1BCY2)BC)(B(AYYY21第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（2）由逻辑函数式画出逻辑图）由逻辑函数式画出逻辑图方法：方法：将表达式中的将表达式中的“与与”、“或或”和和“非非”等基本逻辑运算等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。接起来。例：例：画出画出解：解：ABB)(AY的逻辑图的逻辑图1&ABY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路3 3、逻辑函数式与真值表的互换、逻辑函数式与真值表的互换（1 1）由逻辑函数式列真值表）由逻辑函数式列真值表方法：方法：首先搂函数中
48、变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。即得函数的真值表。例：例：列出逻辑函数列出逻辑函数CBABY的真值表的真值表ABCY1 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 11 11 11 10 00 00 00 00 01 11 11 11 11 10 01 11 10 01 1解：解
49、：1110000CBABY0011000CBABY0010110CBABY0011110CBABY1110001CBABY0011001CBABY0000111CBABY0001111CBABY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路（2）由真值表写逻辑函数式）由真值表写逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1 1的，用的，用原变量原变量表示；表示；反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示方法：方法：例：例：写出
50、真值表中所表达的逻辑函数写出真值表中所表达的逻辑函数ABY0001010011真值表真值表11解：解：ABBAY逻辑功能：逻辑功能：两输入相同时，为两输入相同时，为1；不同时，为；不同时，为0“同或同或”BAY第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路逻辑图逻辑图F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘积项乘积项用用与门与门实现，实现，和项和项用用或门或门实现实现波形图波形图010011001111第五章第五章 门电路及组合逻辑电路门电路及组合逻辑电路逻辑符号对照逻辑符号对照曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号国标符号AB&BAYA1AY