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1、1QC小组数理统计工具使用小组数理统计工具使用培训培训(pixn)提纲提纲第一页，共七十二页。2第一部分数理统计第一部分数理统计(sh l tn j)的概念的概念 一、产品质量波动一、产品质量波动-必然性和规律性。必然性和规律性。 二、波动的分类：二、波动的分类： 正常正常(zhngchng)波动波动-随机原因引起、影响小、难随机原因引起、影响小、难 克服。克服。 异常波动异常波动-系统原因引起、影响大、容系统原因引起、影响大、容 易克服。易克服。 （系统即（系统即“人、机、料、法、环、测人、机、料、法、环、测”系统。）系统。）第二页，共七十二页。3 正常波动 异常(ychng)波动质量水平第
2、三页，共七十二页。4 （1）现场型）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题）课题） （2）攻关型）攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波小组选题主要是针对解决正常波动。小组活动的目标是提高一个动。小组活动的目标是提高一个(y )新的质量水平。新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，
3、这时候要考虑攻（攻关型课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可行性分析）关目标的可行性分析）第四页，共七十二页。5三、三、数数 据据 的的 分分 类类 1、计量值数据、计量值数据(shj)： “能在数列上连续读值的数据能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据：、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等如：不合格数、疵点数、合格数等第五页，共七十二页。6 数数 列列 的的 读读 值值 0 1 2 3 4 + 计量计量(jling)值值 记数值记数值第六页，
4、共七十二页。7四、四、总体总体(zngt)与样本与样本 1、总体：、总体： “在某一次统计中研究对象的全体在某一次统计中研究对象的全体”。 2、个体：、个体： “组成总体的每个单元组成总体的每个单元”。 3、样本：、样本： “在总体中随机抽取在总体中随机抽取(chu q)的进行研究分析的一部的进行研究分析的一部分个体分个体”。 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。取组成样本的过程。第七页，共七十二页。8五、五、随机抽样的方法随机抽样的方法(fngf) 1、一般随机抽样法（简单随机）、一般随机抽样法（简单随机） 2、顺序抽样
5、法（等距离、顺序抽样法（等距离(jl)抽样、系统抽样）抽样、系统抽样） 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机） 4、整群抽样法（集团抽样法）、整群抽样法（集团抽样法）第八页，共七十二页。9统计统计(tngj)抽样练习题抽样练习题 供应科由供应科由XX供方进供方进200台水泵，用一辆台水泵，用一辆大卡车送货，共用大卡车送货，共用10个包装木箱，每个个包装木箱，每个木箱内木箱内20件水泵，合同上写明用件水泵，合同上写明用“分层分层抽样抽样”的方法，抽取的方法，抽取10%组成样本。你组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案？作为供应科接货员，
6、如何执行合同方案？ （如果改为简单随机（如果改为简单随机(su j)、系统抽样、整、系统抽样、整群抽样又如何运做？）群抽样又如何运做？）第九页，共七十二页。10六、六、统统 计计 特特 征征 数数 1、显示数据集中位置的统计特征数：、显示数据集中位置的统计特征数： 样本平均值（样本平均值（X平均值平均值） 样本中位数（样本中位数（X中位数中位数） 2、显示数据离散、显示数据离散(lsn)程度的统计特征数：程度的统计特征数： 样本极差（样本极差（R） 样本方差（样本方差（S2） 样本标准偏差（样本标准偏差（S）第十页，共七十二页。11 X1 +X2 +X3 +X4.XN X（平均值）（平均值）=
7、 NX（中位数）（中位数）= 一组数据一组数据(shj)按大小排列，中按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。中间两间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）个数的平均值（偶数时） R(极差极差) = Xmax XminS2 = 1/N-1 XI - X(平均值平均值)2 S=+ S2第十一页，共七十二页。12 例例: 求求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中五个数的平均值、中位数、极差、方差位数、极差、方差(fn ch)、标准偏差。、标准偏差。 X（平均值）= 3 X（中位数）= 3 R= 5 1 =4 S2 =1/5-14+1+0+1+4 = 1/410 = 2.5 S =1.5
8、8第十二页，共七十二页。13七七、统计、统计(tngj)推断推断 的可能性的可能性 1、用样本推断总体的方法是：、用样本推断总体的方法是： 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。准偏差，来推断总体的质量分布。 总体平均值用总体平均值用“”表示表示(biosh)，标准偏差用，标准偏差用“”表示。表示。 样本平均值用样本平均值用“X平均平均”表示，标准偏差用表示，标准偏差用“S”表示。表示。第十三页，共七十二页。14八八、计量值数据、计量值数据(shj)质量分布的规律性质量分布的规律性 1、计量值数据质量、计量值数据质量(zhli
9、ng)分布服从正态分分布服从正态分布。布。 2、正态分布中，以、正态分布中，以X（平均）（平均）为中线为中线 各一个各一个“S”区间质量分布的概率是区间质量分布的概率是0.6826,各两个各两个“S”区间的质量分布概率区间的质量分布概率是是0.9544, 各三个各三个“S”区间的质量分布概率是区间的质量分布概率是0.9973第十四页，共七十二页。15 3 正态分布曲线是对称正态分布曲线是对称(duchn)的钟形曲线。的钟形曲线。 X平均平均 S 拐点拐点 -3S -2S S S 2S 3S第十五页，共七十二页。16用样本的正态分布来推断用样本的正态分布来推断(tudun)总体的不合格率总体的不
10、合格率 把质量要求和质量分布把质量要求和质量分布(fnb)进行比较：进行比较： 当质量要求等于当质量要求等于“6S”时，质量分布中心时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格品与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：的概率约为：0.3% 当质量要求等于当质量要求等于“4S”时时, 质量分布中心质量分布中心与质量要求中心重合与质量要求中心重合, 总体中不合格品总体中不合格品的概率约为：的概率约为：4.6%第十六页，共七十二页。17统计统计(tngj)推断案例推断案例 某省田径队有一名短跑运动员，他的某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试米成绩训练时模拟比赛测试
11、5次，成次，成绩分别是：绩分别是：10.2秒、秒、10.2秒、秒、10.0秒、秒、9.9秒秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正秒，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员创造常发挥，该运动员创造(chungzo)9.8秒的概率秒的概率大约是多少？大约是多少？第十七页，共七十二页。18 用计算器计算如下：用计算器计算如下： 求知：五次测试的平均成绩是求知：五次测试的平均成绩是 10.08秒秒 五次测试的标准偏差是五次测试的标准偏差是0.1166秒秒 推断推断1:该运动员该运动员100米成绩在米成绩在9.96至至10.19范围范围(fnwi)出现的概率是出现的概率是0.6826; 推论推论2
12、:在在9.84至至10.31秒的概率是秒的概率是0.9544 推论推论3:在在9.73至至10.43秒的概率是秒的概率是0.9973 推论推论4该运动员该运动员100米成绩出现米成绩出现9.8秒以下秒以下成绩的概率大约是成绩的概率大约是(1 0.9544)/2 =0.023 第十八页，共七十二页。19第二第二(d r)部分数理统计的常用工部分数理统计的常用工具具 统计工具设计的基础理论：统计工具设计的基础理论： “3原理原理”-把产品质量控制在正、负把产品质量控制在正、负3的范围，使产品超出控制范围的机会的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行只有千分之三。按照这一法则进
13、行(jnxng)质质量控制的原理叫量控制的原理叫“3原理原理”。第十九页，共七十二页。20一、直一、直 方方 图图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。计量值数据显示统计样本质量分布的图形。2）取）取100至至250个数据为统计样本，在直角坐标个数据为统计样本，在直角坐标(zh jio zu bio)系内，按等距离的区间，做频数直方图。系内，按等距离的区间，做频数直方图。3）利用计算器进行）利用计算器进行“平均值平均值”和和“标准偏差标准偏差”的计算。的计算。（卡西欧计算器使用（卡西欧计算器使用SD程序）程序）4）基本图形：）基本图形：第二十页，共七十二页。21直方图基本(jbn)图形 平
14、均值平均值X 标准偏差标准偏差S 第二十一页，共七十二页。225）直方图常见）直方图常见(chn jin)的波动形态的波动形态 1、正常型、正常型-中间高、两边低、左右中间高、两边低、左右(zuyu)对称对称 2、偏向型、偏向型-一边陡、一边缓两边不对称一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型、孤岛型-一个大分布带一个小的分布一个大分布带一个小的分布 4、双峰型、双峰型-两个分布叠加两个分布叠加 5、平顶型、平顶型-顶部平缓，高低不明显顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型、锯齿型-矩形高低交错矩形高低交错 第二十二页，共七十二页。23直方图的常见波动直方图的常见波动(bdng)形态形态 正常型正常型
15、偏向偏向(pinxing)型型 孤孤岛型岛型 双峰型双峰型 平顶型平顶型 锯齿型锯齿型第二十三页，共七十二页。246）QC小组用直方图进行课题小组用直方图进行课题(kt)选择选择 （1）过程测评做出正常型直方图的情况下，不必开展）过程测评做出正常型直方图的情况下，不必开展QC小小组活动。组活动。（2）过程测评做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的）过程测评做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的单向性或生产习惯。单向性或生产习惯。（3）过程测评做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生）过程测评做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生产过程因素的变化进行分析，及时产过程因素的变化进行分析，
16、及时(jsh)纠正、调整，可不选择纠正、调整，可不选择QC小组课题的方式组织质量改进。小组课题的方式组织质量改进。（4）过程测评做出平顶型直方图的情况下，应成立）过程测评做出平顶型直方图的情况下，应成立QC小组小组进行质量改进活动。进行质量改进活动。第二十四页，共七十二页。257）QC小组小组(xioz)用直方图用直方图进行现状调查和要因确认进行现状调查和要因确认（1）现状调查时，收集）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，看质量分布个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断的规律性，推断(tudun)过程是否处于受控状态。过程是否处于受控状态。（2）现状调查时，从直方图的波动形态上
17、直接观察，并结合现）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断场的实际变化情况，推断“过程过程”的变化。的变化。（3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对看对S值的影响来确定主要原因。值的影响来确定主要原因。第二十五页，共七十二页。268）直方图的拓宽直方图的拓宽(tu kun)使用使用 （1）当计数值的数据较多时，也可使用直方图的方法）当计数值的数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析。进行统计分析。 （2）效果调查时，可使用直方图看）效果调查时，可使用直方图看“S”值是否减值是否减少
18、，过程质量能力是否提高，来检查效果。少，过程质量能力是否提高，来检查效果。 （3）两个轮班）两个轮班(ln bn)生产的班组，在同等过程因生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的素情况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质值小，谁的质量就好。量就好。第二十六页，共七十二页。27 如：如：甲甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作业乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图；的数据混在一起做直方图； （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人
19、技术水平基本一致。乙二人技术水平基本一致。 （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定确定(qudng)中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。 （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的的直方图，看谁的 “S”值大，谁的值大，谁的“S”值大谁的技值大谁的技术水平低。术水平低。第二十七页，共七十二页。28 如果甲、乙两个人把取得如果甲、乙两个人把取得(qd)的数据分别做直方图的数据分别做直方图时：时： （1）两条正态分布曲线形态基本一致，）两条
20、正态分布曲线形态基本一致，说明他们在技术水平上没什么差异。说明他们在技术水平上没什么差异。 （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线坡度小，谁的技术水平低。的曲线坡度小，谁的技术水平低。第二十八页，共七十二页。29甲、乙二人的曲线甲、乙二人的曲线(qxin)比较，乙曲线比较，乙曲线(qxin)的坡度小，乙的的坡度小，乙的技术水平低技术水平低 甲甲 乙乙第二十九页，共七十二页。30过程稳定性控制过程稳定性控制(kngzh)的想法的想法 （1）正态分布的概念，对于）正态分布的概念，对于“确定质量确定质量”非常有用，但我们还想非常有用，但我们还想“控制稳定的质控制稳
21、定的质量水平量水平”。 （2）“S” 是对过程是对过程(guchng)进行定量分析进行定量分析的基础数据，我们对的基础数据，我们对“6 S ” 可能控制的可能控制的不合格率为不合格率为99.73%的质量水平很赞同。的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高）（既好控制，成本又不高） （3）把）把 6S 做为控制区间设计控制图，做为控制区间设计控制图，是休哈特控制图的基本思想。是休哈特控制图的基本思想。第三十页，共七十二页。31休哈特控制休哈特控制(kngzh)图设计的示意图图设计的示意图 UCL +3S -3S - 3S +3S LCL第三十一页，共七十二页。32二、控二、控 制制 图图 1、原
22、理：、原理： “休哈特控制图按休哈特控制图按3原理确定控制界限原理确定控制界限(jixin)” 1）计量值控制图是控制两个质量特性，）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。本离散程度的控制图联合组成。 2）控制图是在过程充分标准化的受控状）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工态下，对过程稳定性进行控制的统计工具。所以，在具。所以，在CP值小于值小于“1”时使用控制时使用控制图无意义。图无意义。第三十二页，共七十二页。332、X-R控制图的基本控制图的基本(jbn)图形图形 上
23、控制上控制(kngzh)界线界线UCLX图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL 上控制界线上控制界线UCL R图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL第三十三页，共七十二页。343、X-R控制控制(kngzh)图的数据表图的数据表NO X1 X2X3X4X5X平均平均极差极差R 1 12 1420161816 8 2141617181516 4 3181620141717 6 4121617181315.2 6 5151613171916 6 6172215181617.6 7 7141518191315.8 6 8201813201717.6 7 9131618121414.6
24、 6 1014 1519131615.4 6平均平均16.12 6.2第三十四页，共七十二页。354、X-R控制图的控制界限控制图的控制界限(jixin)计算计算 1、X图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式： 中线中线(CL)-样本样本(yngbn)平均值的平均值（平均值的平均值（X平平平平） 上控制界限上控制界限-UCL=X平平平平+A2. R平平 下控制界限下控制界限-LCL=X 平平平平-A2 .R平平 2、R图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式： 中线（中线（CL）-极差的平均值（极差的平均值（R平平） 上控制界限上控制界限-D4 R平平 下控制界限下控制界限-D3
25、 R平平 第三十五页，共七十二页。36 把（数据表）的控制界限把（数据表）的控制界限(jixin)计算如下计算如下: (N=5时时;A2=0.577 D4=2.115) UCL=16.12+0.5776.2=19.7 X 图图 CL=16.12 LCL=16.12-0.5776.2=12.54 UCL=2.1156.2=13.1 R图图 CL=6.2 LCL=不计算不计算第三十六页，共七十二页。37标注控制标注控制(kngzh)界限并绘制控制界限并绘制控制(kngzh)图图 UCL 19.7X CL 16.12 LCL 12.54 UCL 13.1R CL 6.2 LCL 不计第三十七页，共七
26、十二页。385、P 控制控制(kngzh)图图(不合格率控制图不合格率控制图) 上控制界限上控制界限(jixin)计算公式计算公式: P平均平均 + 3 P(1-P平均平均) / N 下控制界限计算公式下控制界限计算公式: P平均平均 + 3 P(1-P平均平均) / N 中线中线: P平均平均第三十八页，共七十二页。39 6、 P 控制控制(kngzh)图数据表图数据表 NO N(产量)台 P(不合格率) % 备注第一天 150 2.1第二天 180 2.2第三天 160 2.4第四天 200 2.2平均 2.225第三十九页，共七十二页。40按照按照(nzho)上例计算控制界限上例计算控制
27、界限 第一天的控制第一天的控制(kngzh)界限界限: UCL = 2.225 + 3 2.225(1-2.225)/150 =2.225 +(-0.4) = 1.825 LCL = 2.225 3 2.225(1-2.225)/150 = 2.225 - (-0.40) = 2.625 CL = 2.225 第四十页，共七十二页。41 第二天的控制界限第二天的控制界限: UCL =2.225 + 3 2.225(1-2.225)/180 = 2.225 +(-0.37) = 1.85 LCL =2.225 3 2.225(1-2.225)/180 = 2.225 (-0.37) =2.595
28、 第三天、第四天依次第三天、第四天依次(yc)类推类推,每天按照产每天按照产量不同都要分别计算控制界限量不同都要分别计算控制界限第四十一页，共七十二页。42 P 控制控制(kngzh)图图 UCL CL LCL 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天第四十二页，共七十二页。437、控制图的异常、控制图的异常(ychng)判定判定 1）原理：）原理： “小概率事件原理小概率事件原理”即少数次试验当即少数次试验当中小概率事件不应该发生。中小概率事件不应该发生。 2）判断准则：）判断准则： 第一类小概率事件第一类小概率事件: 点子点子(din zi)出界出界 第二类小概率事件第二类小
29、概率事件: 点子排列不随机点子排列不随机 第四十三页，共七十二页。44 3）判断准则）判断准则 准则准则 1 一个点落在控制界限一个点落在控制界限(jixin)外外. 出界点出界点 第四十四页，共七十二页。45 准则准则(zhnz) 2 连续连续9个点在中心线一侧个点在中心线一侧.第四十五页，共七十二页。46 准则准则 3 连续连续(linx)6点递增或递减点递增或递减.第四十六页，共七十二页。47 准则准则 4 连续连续14个点中点子个点中点子(din zi)总是上下交替总是上下交替.第四十七页，共七十二页。48 准则准则 5 连续三个点中连续三个点中(din zhn)有两个在有两个在A区区
30、. A A第四十八页，共七十二页。49 准则准则(zhnz) 6 连续五点中四个点落在同一侧的连续五点中四个点落在同一侧的C区外区外. C第四十九页，共七十二页。50 准则准则 7 连续连续(linx)15个点在个点在C区内区内. C第五十页，共七十二页。51 准则准则 8 连续连续 8 个点在个点在C区外，且无一点区外，且无一点(y din)在在C区内区内 C第五十一页，共七十二页。528、控制、控制(kngzh)图使用中要注意的事项图使用中要注意的事项 1）过程不稳定）过程不稳定(wndng)，或过程能力不足时不，或过程能力不足时不要使用控制图；（要使用控制图；（CP1时不要使用）时不要使
31、用） 3）公差线不能代替控制界限；）公差线不能代替控制界限； 4）过程要素变化时要及时调整控制界限；）过程要素变化时要及时调整控制界限； 5）分析用控制图，分析时要剔出异常点；）分析用控制图，分析时要剔出异常点； 6）要及时进行分析，发现异常。）要及时进行分析，发现异常。 7）QC小组成果巩固期验证时经常使用。小组成果巩固期验证时经常使用。第五十二页，共七十二页。53三、散三、散 布布 图图 在分析成对出现的两组数据的时候有这在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况样的三种情况: 1) 确定关系确定关系 可以用直线方程来建立数学模型可以用直线方程来建立数学模型; 如如: 速度速度(sd)
32、时间时间=距离距离 ( V T = S ) “距离距离”S为因变量为因变量,它随它随“时间时间”T这个自变量的变化而变化这个自变量的变化而变化.第五十三页，共七十二页。54 2)没关系没关系 两组数据没有相关性两组数据没有相关性; 3)相关关系相关关系 两组数据没有确定的关系两组数据没有确定的关系(不能用数学公不能用数学公式来计算式来计算)但是但是,他们之间却有着他们之间却有着(yu zhe)紧密紧密的关系的关系,我们称这种关系叫我们称这种关系叫“相关关系相关关系”; 如如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系父亲的身高和孩子的身高之间的关系,没有确定的公式来计算没有确定的公式来计算,但大家都认同
33、有但大家都认同有密切的关系密切的关系.第五十四页，共七十二页。55 4）散布图是研究成对出现）散布图是研究成对出现(chxin)的（的（X . Y）两组相关）两组相关数据之间关系的简单图示。数据之间关系的简单图示。 5）散布图中点子云的典型图）散布图中点子云的典型图强正相关强正相关-X增加增加Y也增加，点子分布呈带状；也增加，点子分布呈带状；弱正相关弱正相关-X增加增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；也增加，点子分布呈橄榄核状；强负相关强负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈带状；减少，点子分布呈带状；弱负相关弱负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；减少，点子分布呈橄榄核状；不相关不相关-
34、X增加增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；非线性相关非线性相关-点子分布没有线性规律。点子分布没有线性规律。第五十五页，共七十二页。56散布散布(snb)图基本图型图基本图型 Y（因变量） 0 X（自变量）第五十六页，共七十二页。573、QC小组小组(xioz)的使用的使用。 1）QC小组在确定主要原因时可使用；小组在确定主要原因时可使用； 当小组对某一原因是否确定为主要原因时，小组当小组对某一原因是否确定为主要原因时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我们可以收集们可以收集30对以上的数
35、据进行散布对以上的数据进行散布(snb)图的分析，如图的分析，如果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话可以考虑确定为主要原因。关的话可以考虑确定为主要原因。 2）QC小组在选择课题的时候可以使用；小组在选择课题的时候可以使用； 当小组在选择创新型课题的时候可以使用二维分当小组在选择创新型课题的时候可以使用二维分析的统计方法来确定创新的课题。析的统计方法来确定创新的课题。第五十七页，共七十二页。58用二维分析用二维分析(fnx)进行创新型课题选题事例进行创新型课题选题事例 利润大利润大 要开发要开发(kif)的新的新产品产品销售小销售小
36、 销量大销量大 利润小利润小第五十八页，共七十二页。59四、四、 过程能力过程能力(nngl)和过程能力和过程能力(nngl)指数指数 1、过程能力（加工精度）、过程能力（加工精度） 生产过程在一定时间内处于统计控制状生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。（过程自然存在幅度。（过程自然存在(cnzi)分散的参数）分散的参数） 过程能力高，质量波动的幅度小；过程能力高，质量波动的幅度小； 过程能力低，质量波动的幅度大过程能力低，质量波动的幅度大 我们习惯把我们习惯把 “6S”做为波动幅度范围。做为波动幅度范围。第五十九页，共七
37、十二页。60 当前，不少企业根据产品的特点或考虑当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质量对于顾客的影响程度，把控制产品质量对于顾客的影响程度，把控制范围升程。提出范围升程。提出“8S、10S、12S”的幅度的幅度进行控制进行控制,这都是根据本企业经营需要所这都是根据本企业经营需要所确定的质量目标和管理理念。确定的质量目标和管理理念。 采用的采用的“六西格玛六西格玛”管理理念，实际管理理念，实际是把是把“12S”做为控制范围，在中心做为控制范围，在中心(zhngxn)值值“3S”的波动下，不合格的概率能控制的波动下，不合格的概率能控制在在3.4/100万的水平。（包括产品质量也万的水平。（包括
38、产品质量也包括工作质量）包括工作质量）第六十页，共七十二页。612、过程、过程(guchng)能力的定量表示能力的定量表示 B = 6 S B-过程能力过程能力 S-标准偏差标准偏差 6-常数常数例：例： 某生产过程通过某生产过程通过(tnggu)样本数据计算知到样本数据计算知到 S = 0.24秒秒那么该过程的过程能力那么该过程的过程能力 “B” 是是: 6 024 = 1.44秒秒第六十一页，共七十二页。623、过程能力、过程能力(nngl)指数指数 过程能力是描述过程本身具有的能力。过程能力是描述过程本身具有的能力。 质量标准是来自与顾客或产品设计的要质量标准是来自与顾客或产品设计的要求
39、。求。 我们把质量要求和过程能力的比值我们把质量要求和过程能力的比值（满足程度）叫做（满足程度）叫做“过程能力指数过程能力指数(zhsh)”用用“CP”表示。表示。第六十二页，共七十二页。63 过程过程(guchng)能力指数的数学模型：能力指数的数学模型： T T CP = = B 6S CP-过程能力指数过程能力指数 T-公差（技术要求）公差（技术要求） B-过程能力（工序能力）过程能力（工序能力）第六十三页，共七十二页。64过程过程(guchng)能力指数的计算能力指数的计算 1、分布、分布(fnb)中心与公差中心重合的情况中心与公差中心重合的情况下：下： T TU - TL CP =
40、= B 6S TU- 上偏差上偏差 TL-下偏差下偏差第六十四页，共七十二页。65 2、分布中心与公差中心不重合的情况下：分布中心与公差中心不重合的情况下： T - 2 （ TU -TL）-2 CPK = = 6S 6S = M - X（平均（平均(pngjn)）的绝对值的绝对值 M =公差中心值公差中心值 X=样本平均值样本平均值第六十五页，共七十二页。663、单向公差情况、单向公差情况(qngkung)下的过程能力指数计下的过程能力指数计算算 只有只有(zhyu)上偏差时：上偏差时： TU -X（平均值）（平均值） CPU = 3S 只有下偏差时：只有下偏差时： X （平均值）（平均值）-
41、 TL CPL = 3S 第六十六页，共七十二页。67 例题例题(lt)： 用用C30车床加工车床加工20的芯轴的芯轴,质量要求是质量要求是 19.90至至20.10毫米毫米.加工加工100根后对其进行根后对其进行 测量，然后用计算器计算得出测量，然后用计算器计算得出X（平均值）（平均值）是是 20.02毫米毫米,标准偏差标准偏差S是是0.02毫米毫米,求求CPK第六十七页，共七十二页。68 计算如下计算如下(rxi): M = (20.1 + 19.9) / 2 =20.00 毫米毫米 X(平均值平均值)=20.02毫米毫米 = 20.02 - 20.00 = 0.02毫米毫米 (20.1-
42、19.9) - (2 0.02) CPK= = 1.33 6 0.02第六十八页，共七十二页。69 还有很多的数理统计工具：还有很多的数理统计工具： 方差分析、相关与回归分析、假设检验方差分析、相关与回归分析、假设检验等方法，在小组活动的时候有时等方法，在小组活动的时候有时(yush)也会也会选用，在这里就不介绍了。需要学习请选用，在这里就不介绍了。需要学习请参考有关数理统计的书籍。参考有关数理统计的书籍。第六十九页，共七十二页。70 培训培训(pixn)到此结束到此结束 谢谢 谢谢 大大 家！家！第七十页，共七十二页。71第七十一页，共七十二页。内容(nirng)总结1。4、整群抽样法（集团(jtun)抽样法）。样本中位数（X中位数）。3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3原理”。强正相关-X增加Y也增加，点子分布呈带状。弱正相关-X增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状。1、分布中心与公差中心重合的情况下：。2、分布中心与公差中心不重合的情况下：。71第七十二页，共七十二页。