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1、一、传输线问题的两种解法 微分方程法微分方程法简单地说，即通解加上边界条件。简单地说，即通解加上边界条件。 通解通解是由支配方程决定的，它反映了事物的是由支配方程决定的，它反映了事物的普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，它总是由入射波和反射波构成。它总是由入射波和反射波构成。 边界条件边界条件则反映事物的特殊性。例如，传输则反映事物的特殊性。例如，传输线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同比例或组合。同比例或组合。 为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四为了加深这一概念：我们可
2、以观察长江，在四川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地的不同表现完全由当地的边界条件在各地的不同表现完全由当地的边界条件( (Boundary Conditions)决定决定。 可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大文豪苏轼说过：大文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。吾文如万斛泉源，不择地而出。在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折，随物赋形而不可知
3、也。折，随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体，大家看写得多么具体，这一边界条件即当时的时势。这一边界条件即当时的时势。一、传输线问题的两种解法 矩阵解矩阵解强调输入输出的变换关系，对于传输强调输入输出的变换关系，对于传输线段，有线段，有(6-1)(6-1) cossinsincosAjZjZ001 微分方程解正好孕育着简正波思想微分方程解正好孕育着简正波思想(Eigen Modes)，而矩阵解则对应网路思想而矩阵解则对应网路思想(Network Theory)。 传输线问题中，原来的一次特征参数是传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求求解出的二次特征参数是解出的二次特征参数是Z和和
4、,工作参数是工作参数是、Z和和 一、传输线问题的两种解法( )zZ z ( ) (z( )( )( )zUzUzeljz 2( )( )( )zZ zZZ zZ00| ( )| z11Z z ( )Z zZzz( )( )( )011Z zU zI zZZjZZjZll( )( )( )000tgtgZ zjzzjzz( )tan ( )tan ( )111| ( )| ( )|zz()()()()RZxRZxRZxRZxllll1022102210221022|( )|max|( )|minU zU z 一、传输线问题的两种解法二、传输线的波类比传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分
5、层传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。例例1 图图 6-2 两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知Ei(0)=Eio，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成波振幅成波振幅|E(z)|分布图。分布图。EiEtHtSiHiErHrSrSt 4 0z解 先分区写出一般解的形式 区域区域0 )()(0 )()(zeHzHeEzEzeHeHzHeEeEzEjkzlojkzlojkzrojkzlojkz
6、rojkzlo 一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z0无反射波。 再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)EEEHHHioroloiorolo二、传输线的波类比于是有于是有 EEHHEHioroiorololo计及计及 21200100)()(21roioroiololororoioioEEEEHEHEHE二、传输线的波类比ioioloioioroEEEEEE322311221212左边区域合成场左边区域合成场 E zE eE eEkzjkzE zEkziojkziojkzioio( )(cossin)| ( )|sin1323223132而右边区域的合成
7、场而右边区域的合成场 E zE eE zEiojkzio( )| ( )|2323画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是 二、传输线的波类比| ( )|maxE zEio43也就是说最大场强超过入射场强也就是说最大场强超过入射场强| |Eio | | 。这并不违反能这并不违反能量守恒定律。量守恒定律。 33|E |i0|E |i0420z 图 6-3 考察功率关系：考察功率关系： 二、传输线的波类比PEiio1221PEErroro1219122121PEEllolo1289122121PPPirl入入 射射 功率功率 反反 射射 功功 率率 透透
8、 射射 功功 率率 这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。 二、传输线的波类比三、行驻波佯谬三、行驻波佯谬 行驻波条件下，电压和电流一般表示式为行驻波条件下，电压和电流一般表示式为 U zUeeI zIeelj zlj zlj zlj z( )( )我们至少可以作两种不同的分解。我们至少可以作两种不同的分解。 二、传输线的波类比U zUej UezzI zIej Iezzllj zlljllj zlljll( )(|)|sin ( )( )(|)|cos ( )()()12121212U zUeUzI zIeIzllj zllllj zl
9、l( )()cos( )()cos1212分解方法分解方法(本讲义本讲义) )分解方法分解方法二、传输线的波类比事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材上提及第一项表示行波，第二项表示上提及第一项表示行波，第二项表示( (全全) )驻波。这个驻波。这个概念是完全错误的。先考察分解方法概念是完全错误的。先考察分解方法。当。当l= =1(1(即即全驻波情况下全驻波情况下) )，第一项所谓，第一项所谓“行波行波”场场 。这显。这显然是有问题的。再看分解方法然是有问题的。再看分解方法的第一项电压与电流的第一项电压与电流形成功率形成功率2U elj z
10、PUZPPllir|(|)2021 究究其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都做不到第一项的电压与第二项的电流做不到第一项的电压与第二项的电流( (或考第二项的电或考第二项的电压与第一项的电流压与第一项的电流) )不产生相互作用，继而形成实功率。不产生相互作用，继而形成实功率。结论：结论：行驻波场无法分解成行波场行驻波场无法分解成行波场+ +驻波场。驻波场。 二、传输线的波类比四、阻抗问题四、阻抗问题 阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。 ZZZjZzZjZzZZZjZzZjZzinlllinin000000
11、tantantantanInverse FormulaZ zZjzzjzzZ =Z=ZZZZUUllllll( )tan ( )tan ( )| | | | |maxmin0000011111 zgZZzg Z =ZZinlinl121402 lllRZZRZRZR00l000lZZ二、传输线的波类比1 1阻抗变换问题阻抗变换问题 例例2 2 典型的两个例子如表所示典型的两个例子如表所示 Z0AA1/ 4g2Z04Z0ZZZZZZZZABC2122002000ZZZZA()240200CAZ02Z0BZ01/2g1/4g二、传输线的波类比 AZA ZAA ZAZCll1012110011012
12、11111221220 AjjZjjZA02120212410 采用矩阵法采用矩阵法 采用矩阵法采用矩阵法 ( (对对Z0归一归一) ) 上面例子都涉及通过传输线变换，把上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成变成Z 这一课题称为匹配（这一课题称为匹配（Matching）。）。2. 2. 采用网络思想求负载阻抗采用网络思想求负载阻抗Zl 二、传输线的波类比I1 I2 Net u1u2 图 6-4 网络思想 网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如，性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如，上
13、图给出两个端口的网络。上图给出两个端口的网络。 双口网络总可以用双口网络总可以用A表征表征 AAAAA11122122二、传输线的波类比它由四个复未知参量构成。它由四个复未知参量构成。 如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未知复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了知复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了解该系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过解该系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过三种复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法三种复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。测量。 例例3 3无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无无耗传输
14、线段是一种特殊的网络。互易、无耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量( (具体是具体是和和Z) )。 二、传输线的波类比Zi nZi nZi nZ0Z0Z0ZlZinscZinocZinZZZZZZlinocinocinininoc已知短路时已知短路时 开路时开路时 Z Zl l( (未知未知) )时的时的求求 证明证明 由一般公式由一般公式ZZZjZZjZli( )000tgtg二、传输线的波类比也即 ZjZZjZjZZinll 000ctgtgctg计及计及 , , 代入可知代入可知 ZjZZjZinocinoc 00tg , ctgZZZ
15、ZZZlinocinocinininoc3.3.利用最小点利用最小点( (节点节点) )位置位置dmin和驻波比和驻波比导出负载阻抗导出负载阻抗Zl dm i nZl1图图 6-5 6-5 利用利用d dminmin和和 求求Z Zl l二、传输线的波类比在行波传输线中，最小点的阻抗是已知的，即为在行波传输线中，最小点的阻抗是已知的，即为 。我们利用这一点与负载距离，可求出我们利用这一点与负载距离，可求出Zl。离波节点离波节点 处的输入阻抗处的输入阻抗 Z0zZZjzjzin01tantan针对目前问题只需进行替换针对目前问题只需进行替换 即有即有 zdZZlin,min ZZjdjdl01t
16、antanminminNote：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。 二、传输线的波类比 附 录 APPENDIX 行驻波场讨论行驻波场讨论 在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为 U zUA eUAeeI zIA eIAeelj zlj zlj zlj zlj zlj z( )()()( )()()11其中，其中，A是最一般的复参数，则实功率分成三部分是最一般的复参数，则实功率分成三部分 )1(2)|(| |1 |1 |212222AARPPAPPAPAIURPiliille可见除去可见除去A=
17、0=0，一般总有交叉场功率，作为例子一般总有交叉场功率，作为例子 U zUeUeeI zIeIeellj zllj zlj zllj zllj zlj z( )|(| )( )|(| )1111112222这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际上第二项功率不为上第二项功率不为0 0 。PPlli 2 11122|因此，它肯定不是驻波因此，它肯定不是驻波(Standing Wave)。 附 录 APPENDIX 可见符合功率关系。可见符合功率关系。 由此可知，不能把行驻波场分解成行波场驻波场。由此可知，不能把行驻波场分解成行波场驻波场。 附 录 APPENDIX交叉项交叉项 PPPlli 2 11122|PROBLEM 6用公式和圆图两种方法求解下列各题。用公式和圆图两种方法求解下列各题。 一一. .已知阻抗已知阻抗Z=50-=50-j j5050，Z0=50=50，求导纳求导纳Y。 二二. .已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和驻波比和驻波比 。 Zj 1三三. .已知已知Zl=100+=100+j j5050，Z0=50=50，离点找离点找 ，求，求Zin。 l 024.四四. .在在Z0为为5050W的无耗线上，的无耗线上，r=5=5，电压波节点距负载电压波节点距负载l l/3/3，求负载阻抗求负载阻抗Zl 。