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1、复件复件有理数复件复件有理数从自然数扩充为有理数集一般有两种途径：从自然数扩充为有理数集一般有两种途径： 对于写成分数形式的有理数，这一性质是分数约分和对于写成分数形式的有理数，这一性质是分数约分和通分的依据通分的依据二、有理数的顺序关系二、有理数的顺序关系 三、有理数的运算与有理数域三、有理数的运算与有理数域 1.有理数的加法有理数的加法 2.有理数的乘法有理数的乘法 3.有理数的减法有理数的减法 4.有理数的除法有理数的除法 5.有理数域有理数域 6.运算比较性质运算比较性质 两个非负有理数的加法满足两个非负有理数的加法满足 有理数的加法与乘法运算法则和整数的加有理数的加法与乘法运算法则和
2、整数的加法与乘法运算法则相同，同样满足加法交法与乘法运算法则相同，同样满足加法交换律和结合律、乘法满足乘法交换律和结换律和结合律、乘法满足乘法交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律合律，以及乘法对加法的分配律有理数域有理数域 有理数集上定义了加法和乘法两种运有理数集上定义了加法和乘法两种运算有理数加法满足交换律和结合律，且算有理数加法满足交换律和结合律，且有理数集中有有理数集中有0，每一有理数都有相反数；，每一有理数都有相反数；有理数乘法满足结合律，且乘法对加法满有理数乘法满足结合律，且乘法对加法满足分配律，因此，根据环的定义，有理数足分配律，因此，根据环的定义，有理数集构成一个环集构成一个环
3、 又因有理数集中有单位元又因有理数集中有单位元1，每一非零有理，每一非零有理数都有倒数；有理数乘法满足交换律，有数都有倒数；有理数乘法满足交换律，有理数集构成一个数域。理数集构成一个数域。 运算比较性质运算比较性质 四、分数与小数互化四、分数与小数互化五、有理数集的性质五、有理数集的性质 性质性质1 有理数集是一个有序域有理数集是一个有序域. 性质有理数集具有阿基米德性质性质有理数集具有阿基米德性质. 性质有理数集具有稠密性性质有理数集具有稠密性. 性质有理数集是一个可列集性质有理数集是一个可列集. 所谓有序域是指一个数域，如果是一个有序所谓有序域是指一个数域，如果是一个有序集，且满足加法的单调性和乘法的单调性，集，且满足加法的单调性和乘法的单调性，就称它是有序域就称它是有序域 任一有理数都可用数轴上一个点来表示任一有理数都可用数轴上一个点来表示 注注:有理数集与数轴上的点集不能建立一一对有理数集与数轴上的点集不能建立一一对应的关系应的关系 36 结束语结束语