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1、动力学部分作业讲解 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-dates2 cossRcosag否否能能(a)CAA kkFvx下降段下降段: xskmg(a) 若若O点为平衡位置，
2、点为平衡位置，O点为原长位置点为原长位置mamgF()smxmgk x若若O点为原长位置点为原长位置mxmgkx mxkxOsmgFBA22lat22la2222vla2222222ABlalamlaFFll0 ABaaFFmgll2()2mlga2()2mlgamgBFAFbnna否否改变改变不能，坐标轴方向变化不能，坐标轴方向变化质点的质量与速度的乘积质点的质量与速度的乘积矢矢速度方向速度方向力与作用时间的乘积力与作用时间的乘积矢矢常力方向常力方向iiCmmvvdtt0F质点系所受外力的矢量和质点系所受外力的矢量和(或投影的代数和或投影的代数和)等于零等于零0mvap/4mvbpm rcp
3、/(2sin )mvdp()m Rrv11232mmmvvvv/211222mmvv/2A(c)A(d)DCAvBvCv1ABCvvvl1125 2OAABBACBppppmvmvmvm l方向与速度方向相同方向与速度方向相同aRRRarr33sinCTm aFm g333sinsinTCRFm am gmagrNFTF3m g: 0cosAxTxFF221: sinAyTym aFFm gm g3sincosAxRFmagr3212sinsinAyRFmagm gm gm arTFAyFAxF2m g1m gCaAyFAxFmgnCaCamaF43ROC2243ROC: (cossin )n
4、CCOxxmaaF: (sincos )nCCOyym aaFmg24(cossin )3 OxRFm24(sincos )3OyRFmgm动量矩动量矩代数代数刚体对该轴的转动惯量刚体对该轴的转动惯量代数代数对点对点(轴轴)的动量矩的动量矩力对点力对点(轴轴)之矩之矩动量矩动量矩矢量矢量OL()OmMv质点对某固定点质点对某固定点(固定轴固定轴)的动量矩的动量矩力对点力对点(轴轴)之矩为零之矩为零0CvOCCmCLrvL可能可能121(1) OJM2222(2) ()OOOLJmvrJmr22()OJmrPrM12v1CARepmvmvR方向同方向同 如图；如图；Cv解：解：(1) B为瞬心为
5、瞬心AvRCARevBCvRCv22122() () AABCCAABvvLBC mvJm ReJmeRRJmem ReJ(2) CAvve2()CApmvm ve22()()() ()() BCCAAAALBC mvJm veReJmeJmeRm Re vOyFOxF2m g1m g3m g研究两个重物和鼓轮组成的质点系，受力如图研究两个重物和鼓轮组成的质点系，受力如图2v1v设鼓轮的角速度为设鼓轮的角速度为 ，运动分析，运动分析11vr22vr21 1 12 2 232221 12 23 ()OLmv rm v rmm rm rm 2221 12 231122()m rm rmm grm
6、gr 根据动量矩定理根据动量矩定理d()dOOLMtF11222221 12 23m grm grm rm rmOyFOxF1m gSFNF研究主动轮，受力分析如图研究主动轮，受力分析如图111sJF RMOyFOxFmg2m gSFNF研究从动轮及重物，受力分析研究从动轮及重物，受力分析212sJmRaF RmgR2vR2aR211122ziz22212mgRMRiaJ iJmR12v12运动分析运动分析a质点系对质心质点系对质心外力向质心简化的外力向质心简化的否否, 否否CvConstConst一般不可以，由于瞬心是运动的一般不可以，由于瞬心是运动的32Cmrv平移平移12OLmrv312
7、OLmrv322OLmrv132OLmrv23MR32sMmgf rPTFABAaCAaAa当当B B处的绳子突然剪断时，处的绳子突然剪断时，ABAB杆瞬时静止杆瞬时静止0ACvvAAaaABAB杆平面运动杆平面运动0ABCACAaaa2CAABLaABAB杆受力分析如图，列刚体平面运动微分方程杆受力分析如图，列刚体平面运动微分方程0CxAmamaCyCATmamaPF21122ABTLmLF解得解得4TPFNFSF2m gTFaOaBa运动分析运动分析设重物设重物A A的加速度为的加速度为a，则，则()BOaaarRrTF1m g研究重物研究重物A A，受力分析如图，受力分析如图11Tmam
8、 gF研究鼓轮，受力分析如图研究鼓轮，受力分析如图2OTSm aFFOTSJF rF R其中其中22OJm2122212()()()Rrm gaRrmRm解得解得1222122()(12)kkR2( 21)kR2221216aOTJml222221172 12496blTmlmml222221 132 24cTmRmRmR221324dPTJmv222112223dCCTJmvmv221223dPTJmvCvCAvAv222111222AACCCTm vm vJ2222222cos22242ClllvlvvvvAvv222222222111 12242212 246QPlvlPTvvlgggQ
9、PPPvvllggg铅垂线铅垂线A A 和和 B B222111223ABJJmv2hmg21322hhmvmgmg23vgh3ghBFmgAFmgv10T2222222111112224OTm vJm vmv1222sincosWMm g rm gf r22212211sincos24mmrMm grm gfr2112TTW根据动能定理根据动能定理选取重物和鼓轮研究选取重物和鼓轮研究222214sincos2Mm grm gfrmm r222212sincos2Mm grm gfrmm r解得解得vNF2m gsF10T222222222211122221 117 2 224AABBWTJJ
10、vgWWWWrrvvgggg1222sinWWhWs2112TTW根据动能定理根据动能定理选取整个系统研究选取整个系统研究272sin4WvWsg解得解得4sin7agvWWhs均质圆盘受到重力和圆心处的约束力，根据均质圆盘受到重力和圆心处的约束力，根据相对质心的动量矩定理可知，角加速度为相对质心的动量矩定理可知，角加速度为0 0。研究整个系统，初始静止研究整个系统，初始静止10T到达到达 角时，角时，OAOA杆的角速度为杆的角速度为 22222222111 113222 326OAQPQPQTJvlllgggg12sinsinsin22lPWPQlQ l223sinsin62PQllPQlg
11、根据动能定理根据动能定理解得解得32sin3PQgPQ l32cos23PQgPQ lAvQP研究整个系统，研究整个系统，设重物设重物C速度为速度为v，则，则BvAvPNFSFQQBxFByF2222211111 222222AABBAQPQPTJJvvvggg根据功率方程根据功率方程dsindTPQvPvt得得2sinQPvaQvPvgsin2QPagQP分析轮分析轮B B和重物，应用动量矩定理和重物，应用动量矩定理BBTdPJvrF rPrdtg122TQPraF rPrg得得解出解出22sin32 2TQPQQPFQPTF研究整个系统，研究整个系统，设鼓轮角速度为设鼓轮角速度为 ，则，则
12、22222222121211112222ABTmvm vmm Rm rm AvRBvrBvAv2121sinsinBAPm gvMm gvm grMm gRddTPt根据功率方程根据功率方程2122212sinm grMm gRm Rm rm2122212(sin)Am grMm gR Ram Rm rmOxFOyFNF1m gmg2m gOxFOyFmgT1FT2FBa2m gT1F分析重物分析重物B B，221BTm am gF解得解得211222212(sin)Tm grMm gR rFmgm Rm rm分析鼓轮分析鼓轮O O，20cosOxTFF210sinOyTTFFFmg12OTT
13、JMF rF R解得解得2121122212(sin)sinTm grMm gR RFm gmm Rm rm2121122212(sin)cossincosOxTm grMm gR RFFm gmm Rm rm21221121222212sinsin sinsinOyTTFFFmgm grMm gRmmm gmRm rm Rm rm质心处一个合力质心处一个合力 ICmFa一个力和一个力偶一个力和一个力偶 ICmFa IzZMJ质心处一个力和一个力偶质心处一个力和一个力偶 ICmFa ICCMJ转轴为中心惯性主轴转轴为中心惯性主轴2FmamrnnICFmam rttIC42IFmrnIFtIFI
14、FtCanCatana揉桶作平移揉桶作平移均质杆定轴转动，均质杆定轴转动，tCanCanIFtIFIM2lFmamttIC22lFmamnnIC213IzMJmlIFIOMOma21122OOJmrmraOma23322OIOJF rmrmraICMIFABAB杆定轴转动，不具有质量对称面，取微段杆定轴转动，不具有质量对称面，取微段dxnadIF2sinnax2dddsinnImFm ax xl2201dsindsin2lnImmFamxxmll23slIFsdxzxmgAyFAxF受力分析。根据达朗贝尔原理，列平衡方程受力分析。根据达朗贝尔原理，列平衡方程0 xF0AxIFF0yF0AyFm
15、g()0AMFcossin02IlFsmg解得解得2214494 AxFmlgAyFmg23cos2gl2m g1m gOxFOyFmg0 xF0OxF0yF12120OyIIFmgm gm gFF1a2a1ar2aRI1FI2FIOM11 11IFm am r2222IFm am RIOMJ根据达朗贝尔原理，列力矩平衡方程根据达朗贝尔原理，列力矩平衡方程()0OMF11220IOIIMm grF rm gRF R212212m gRm grJm rm R1212OyFmgm gm gm rm R0 OxF附加动反力为附加动反力为2212212()0 Oym Rm rFgJm rm RIAFAm gTFICFICMSFmgNFTFCaAa设圆柱设圆柱C质心质心的加速度为的加速度为aC，则则Car22ACara研究圆柱研究圆柱C，受力分析，受力分析()0 20DICICTMF rMFrFD研究重物研究重物A，受力分析，受力分析0 0yTIAAFFFm gICCFma12ICCCMJmra2IAAAACFm am a2222.8m/s3742ACAm gagmm解得解得完