《最新北师大版高中数学必修五数列求和习题课ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版高中数学必修五数列求和习题课ppt课件.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 等差数列求和公式：等差数列求和公式：（1）Sn=n(a1+an)/2(2) Sn=na1+n(n-1)d/22 等比数列求和公式：等比数列求和公式：(1) Sn=1-qa1(1-qn)q1 q1 (2) Sn=1-qa1-anq 当当q=1时时,Sn=na1 0 (x=0) 综合得综合得 Sn= n(n+1)/2 (x=1) x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) (x 0且且x1）小结小结 1:“错错位相减法位相减法”求和求和,常应用于形常应用于形如如anbn的数列求和的数列求和,其中其中an为等为等差数列差数列, bn 为等比数列为等比数列.练习练习 1求和
2、求和: 1/2+2/4+3/8+n/2n 方法方法:可以将等式两边同时乘以可以将等式两边同时乘以2或或1/2,然后利用然后利用“错位相减法错位相减法”求和求和.例例2：求和求和Sn=125 +158 +1811 + +1(3n-1) (3n+2) 解：解：数列的通项公式为数列的通项公式为an=1(3n-1) (3n+2) =13 (13n-1 -13n+2 )Sn=13 (12 -15 +15 -18 +18 -111 +13n-4 - 13n-1 +13n-1 -13n+2 )=13 (12 -13n+2 )=16n+4 小结小结2：本题利用的是本题利用的是“裂项相消法裂项相消法”，此法此法
3、常用于形如常用于形如1/f(n)g(n)的数列求和，的数列求和，其中其中f(n),g(n)是关于是关于n（nN*)的一的一次函数。次函数。把数列中的每一项都拆成两项的把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。最后剩下有限的几项。方法：方法：对裂项公式的分析，通俗地对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什么？裂通项。说，裂项，裂什么？裂通项。此方法应注意：此方法应注意：练习练习 2： 求和求和114 +147 +1710 +1(3n-2)(3n+1) 接下来可用接下来可用“裂项相消裂项相消法法”来求和。来求和。an=1(3n-2)(
4、3n+1) =13 (13n-2 -13n+1 )分析分析：例例 3：求和：求和1+(1+12 )+(1+12 +14 )+(1+12 +14 +12n-1 )解：解：an=1+12 +14 +12n-1 =1（1-12n ）1-12 =2-12n-1 Sn=(2-120 )+(2-121 )+(2-122 )+(2-12n-1 ) =2n-( 120 +121 +122 +12n-1 )=2n-1（1-12n ）1-12 =2n+12n-1 2小结小结 3：本题利用的是本题利用的是“分组求和法分组求和法”方法：方法：把数列的通项分解成几项，从把数列的通项分解成几项，从而出现而出现几个等差数列
5、或等比数几个等差数列或等比数列，列，再根据公式进行求和。再根据公式进行求和。练习练习 3求和：求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1)分析：利用分析：利用“分解转化求和分解转化求和”总结：总结： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。式，常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错位相减错位相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分组求和法分组求和法把通项分解成几项，从而出现把通项分解成几项，从而出
6、现几个等差数列或等比数列进行几个等差数列或等比数列进行求和。求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数。的一次函数。巩固练习巩固练习(今日作业今日作业)：111,13 3557求的前n项和22222111312243611482nn（ ）求和9 , 9 9 , 9 9 9 , 求数列 n的前项和(4)求和求和:232 2 23 22nnSn （5）求和）求和:n+3211321121111 1111(2 13351111)(1)212122121nSnnnnn解（1）、1 0 (11
7、 0)( 2 )11 01 0(1 01)9nnnSnn、2111 113()2(2)22nannn nnn（ ）、11111111(1)23243521111323(1)221242(1)(2)nSnnnnnnn2()1nn （5）求和）求和:n+32113211211112112()(1)(1)12nan nn nnn11111112(1)223341122(1)11nSnnnnn(4)求和求和:232 2 23 22nnSn 解：解：232 2 23 22nnSn 231(2 222 )2nnnSn 2341222 23 2(1) 22nnnSnn 1(1) 22nn 两式相减得两式相减得作业：作业：P61. 426 结束语结束语