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1、大学物理电磁学部分大学物理电磁学部分07电介电介质的极化和介质中的高斯定质的极化和介质中的高斯定理理2从电场这一角度看，从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。电介质就是绝缘体。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 将电介质放入电场，表面出现电荷。将电介质放入电场，表面出现电荷。0E 这种在外电场作用下电介质表面这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做出现电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。所产生的电荷称之为所产生的电荷称之为“极化电荷极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结
2、果，电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫所以极化电荷也叫“束缚电荷束缚电荷”。1.1.极化现象极化现象特点：电介质体内只有极少自由电子。特点：电介质体内只有极少自由电子。9（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系极化（束缚）电荷与极化强度的关系 在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有如下关系：如下关系：cosPPnneP 为电介质表面极化电荷的面密度，为电介质表面极化电荷的面密度，cosPPn 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 为极化强度矢量与外法线方向的夹角为极化强度矢量与外法线方向的夹角通常定义
3、通常定义 为介质外法线方向。为介质外法线方向。ne 在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如下关系：下关系：insideSSqSdP在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。10 电介质在外场中的性质相当于在电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布来的分布来代替电介质对电场的影响。代替电介质对电场的影响。 在外电场在外电场 中，介质极化产生的束中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还
4、是外缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 ，称为退极化场。，称为退极化场。E0E0EEE+QQ退极化场退极化场任一点的总场强为：任一点的总场强为：注意：决定介质极化的不是原来的场注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实而是介质内实际的场际的场 。0EEE 又总是起着减弱总场又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。的作用，故称为退极化场。E11 在外电场在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强作用下，电介质发生极化；极化强度矢量度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ，而
5、而 又激发附加电场又激发附加电场 ， 又影响电介质内部的总电又影响电介质内部的总电场场 ，而总电场又决定着极化强度矢量，而总电场又决定着极化强度矢量 。PE0EPEE各物理量的关各物理量的关系如下：系如下：0E0EEEpnPE总结：总结： 在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 这种连环套的关系太复杂，这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁在实际计算中比较繁琐。琐。物理学追求物理学追求“和谐、对称、简洁和谐、对称、简洁！ 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量为了
6、计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量一起综合加以考虑。一起综合加以考虑。12真空中的高斯定理真空中的高斯定理000qSdES自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷在介质中，高斯定理改写为：在介质中，高斯定理改写为：总场强总场强SSqqSdE)(100SSqSdPSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)( 定义：定义：电位移矢量电位移矢量PEDdef01.1.介质中的高斯定理介质中的高斯定理13SSqSdPE00)( 定义：定义：电位移矢量电位移矢量PEDdef0SSqSdD0自由电荷自由电荷介质中的高斯定理介质中的高斯定理1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；）线上每一点的切
7、线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。目应等于该点电位移矢量的大小。建立电位移线：建立电位移线：介质中的高斯定理意义：介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。SSqSdD0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：SDSdD称为穿过闭合面称为穿过闭合面S的电位移通量。的电位移通量。14SSqSdD0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：说明：说明：介质中的高斯定理不仅适用于介
8、质，也适用于真空。介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。高斯面上任一点高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。不能认为只与面内自由电荷有关。电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。单位：单位：库仑库仑/米米2，方向：方向：与介质中的场强方向相同。与介质中的场强方向相同。2.2.电位移矢量电位移矢量 定义：定义：电位移矢量电位移矢量PEDdef0EPe0 对于大多数各向同性的电介质而言
9、，极化强度对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与与电场电场 有如下关系：有如下关系：PEe称为电极化率或极化率，称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质在各向同性线性电介质中它是一个纯数。中它是一个纯数。15在均匀各向同性介质中在均匀各向同性介质中EPe0PED0EEe00Ee0)1 (Er0 称为相对介电常数或电称为相对介电常数或电容率。容率。)1 (erE0r称为介电常数，称为介电常数，ED.强调：强调：PED0是是关系的普遍式。关系的普遍式。ED.在各向同性介质中在各向同性介质中关系：关系：EEDr0 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介如果电荷和介质的分布具有一定对称
10、性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。位移矢量与场强的关系求出场强的分布。3.3.介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用16例例1：将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的介质球中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、 及及 U。rIIIRq解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的的高斯球面。高斯球面。rr高斯面高斯
11、面0qSdDS0cosqDdSS球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，,/ SdD1cos ,402qrD204 rqDI区：区：214 rqDII区：区：224 rqD由由EDr017I区：区：rDE011II区：区：204rqrrDE022204rqrE00Eaal dEU由由aEdrRRrdrEdrEU211drrqdrrqRRrr202044I区：区：RqRrqr004114rdrEU22drrqr204rq04II区：区：rIIIRqrr高斯面高斯面18例例2：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为极板面积为 S，面电，面电荷密度为荷密度为 0 , 其间
12、插有厚度为其间插有厚度为 d 、电容率为电容率为 r 的电介的电介质。质。求求 ： . P1 、P2点的场强点的场强E；.电容器的电容。电容器的电容。d00dr1P2P解：解： . 过过 P1 点作高斯柱面点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体左右底面分别经过导体和和 P1 点。点。0qSdDSD侧右底左底DDDD高高斯斯面面D0左底D0侧D导体内导体内 D=0SdD右底DD右底cos1dSDSD1Sq0001D19过过P2点作高斯柱面点作高斯柱面, 左右底面左右底面分别经过导体和分别经过导体和P2点。点。侧右底左底DDDD00右底DD同理同理0qSD2S002D21DD ,001DrDE011
13、00rDE022r0000d dr1P2P高高斯斯面面D20I区：区：,01DII区：区：,02D001ErE002.求电容求电容C由由abUqC EdUab与与abUqC ) (210dEddES) (00000dddSrrdddS000d dr1P2P高高斯斯面面D21例例3：平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，充满，充满r1、r2 两种两种介质，厚度为介质，厚度为 d1 、 d2。 .求电容求电容 C；.已知板间已知板间电压电压 U，求，求 0、E、D。d1d1r2d2r解：解： .设电容带电量设电容带电量 q abUqC 2211dEdEq220011000ddSrr22
14、110rrddS也可视为两电容器串联也可视为两电容器串联,1101dSCr2202dSCr2221111CCC2121CCCCC22110rrddS串联串联d1d1r2d2r.已知已知 U，求，求0、E、D。Sq022110rrddSSU22110rrddUSCU231001rE1022110rrrddU12211rrrddU2002rE2022110rrrddU22211rrrddU1101EDr10010rr022110rrddU2202EDr20020rr0021 DD24例：例：一平行板电容器内充满极化率为一平行板电容器内充满极化率为 的均匀电介质。的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密
15、度为设两极板上自由电荷面密度为 。求。求：（：（1）电介）电介质表面的极化电荷面密度质表面的极化电荷面密度 ；（；（2）电介质内的极化）电介质内的极化强度矢量强度矢量 ；（；（3）电介质内的场强）电介质内的场强 ；（；（4）电容器）电容器的电容的电容C与没有电介质时的电容与没有电介质时的电容C0的比值。的比值。0PE E00解：解： 在外电场作用下，在介质的右在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现负极化电荷。表面出现负极化电荷。极化电荷面密度：极化电荷面密度：P极化电荷场极化电荷场0E0P水平向左水平向左外场为：外场为：000E水平向右水平向右0E25解以上五式可得：解以上五式可得：EP0ABUqC 电介质内部的总场强电介质内部的总场强0EEE000此外还有：此外还有：EP0)1 (0E00)1 (ErE0)1 (00)11 (rEdS0dS000)1 (dS0)1 (0Cr1r 电介质电介质的相对介电常数。的相对介电常数。 E000EEEP0E000E