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1、181 勾股定理勾股定理(3)修改修改在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案由此可知由此可知,利用勾股定利用勾股定理理,可以作出长为可以作出长为21146785101112139161819171415n1111111111111111第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽31的线段的线段.你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出的点吗？的点吗？2n,5,3, 27643 -1 0 1 2 3 1122你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？252 2? 呢呢你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？13探究探究
2、1:113213313?122 3 93 42 34567?用用相相同同的的方方法法作作, , , , , , . . . . .呢呢1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。1317点点C即为表示即为表示 的点的点13你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13探究探究1:313221313117?164 115?14215?11315?6415?141717
3、411541517例例1 1 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDBACDBA于于D D，A=60A=60，CD= CD= ，求线段，求线段ABAB的长的长. .3“双垂图双垂图”性质：性质：3 3个直角个直角三角形、三个勾股定理及三角形、三个勾股定理及推导式推导式BCBC2 2-BD-BD2 2=AC=AC2 2-AD-AD2 2，两对相等锐角，四对互余两对相等锐角，四对互余角，以及角，以及3030或或4545特殊特殊角的特殊性质等角的特殊性质等. .例例2 2 已知如图，已知如图，ABCABC中，中，AC=4AC=4，B=45B=45，A= 60A= 60，根据题设补充一
4、个所求未知元素，根据题设补充一个所求未知元素，并求值并求值. .ABCD思考思考1 1：对于一个非直角三对于一个非直角三角形要求出未知元素，一角形要求出未知元素，一般需要几个独立条件？元般需要几个独立条件？元素里面没有边可以吗？素里面没有边可以吗？思考思考2 2：本题的解答还可以本题的解答还可以作其他辅助线吗？作其他辅助线吗？1.1.知识总结：知识总结：2.2.思想方法：思想方法：构造法、数形结合思想、转化思想构造法、数形结合思想、转化思想. .（1 1）用勾股定理作无理数表示的点；）用勾股定理作无理数表示的点；（2 2）“双垂图双垂图”的特点的特点. .1.1.教材习题教材习题18.1 18
5、.1 第第7 7、8 8题题; ;2.2.课时通课时通P39. P39. 1 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格, ,以格点与点以格点与点A A为为端点端点, ,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段? ?A10练习练习2.2.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在使另一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多轴上，这样的等腰三角形能画多少个少个? ?写出落在写出落在x x轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标. .x xy y练习练习(2,1)1255(5, 0) ( 5, 0)5(4,0)xx2x 2221(2)xx22144xxx54x 解解得得5( , 0)4荷花问题荷花问题 平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴, ,面上半尺生红莲面上半尺生红莲; ;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立, ,忽被强风吹一边忽被强风吹一边; ;渔人观看忙向前渔人观看忙向前, ,花离原位二尺远花离原位二尺远; ;能算诸君请解题能算诸君请解题, ,湖水如何知深浅湖水如何知深浅. . 0.5xx+0.522222(0.5)xx2240.25xxx 40.25x 3.75()x 尺尺答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究2:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .