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1、14 全称量词与存在量全称量词与存在量词词30547683551.4.1 1.4.1 全称量词全称量词3x ,3;xR x思考思考? ?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有之间有什么关系什么关系?(1) ;(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的(4)对任意一个对任意一个 2x+1是整数是整数.,xZ 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有
2、的对所有的”,”对任意一个对任意一个”,”对一对一切切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等. 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读
3、作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成成立立”., ( )xM p x 例例1判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, 也是无理数也是无理数.2,1 1;xRx 2x1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思考思考? ?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之之间有什么关系间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除. 短语短语”存在一个存
4、在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号” ”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题. 常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某个对某个”等等.例如例如, ,命题命题: :有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数; ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数. . 特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使
5、p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”., ( ).xM p x 例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假 有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.2230;xx1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四边边形形；2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 这这些些命命题题和
6、和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题. 一般地一般地,对于含有
7、一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定
8、定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的
9、否定,有下面的结论有下面的结论: x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论: x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；例例5 5写写出出下下列列命命题题的的否否定定，并并判判断断真真假假：1 1）p p: :任任意意两两个个等等边边三三角角形形都都是是相相似似的的；x 2 22 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；