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1、上页下页铃结束返回首页一、空间曲线的一般方程 空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设曲线C是曲面S1与S2的交线, 0),(0),(zyxGzyxF. 因此, 曲线C可以用上述方程组来表示. 上述方程组叫做空间曲线C的一般方程. 则点P在曲线C上当且仅当点P的坐标满足方程组S1 F(x, y, z)0, S2 G(x, y, z)0, 而曲面的方程分别为上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页三、空间曲线在坐标面上的投影 投影柱面与xOy面的交线叫做曲线C在xOy面上的投影曲线, 或
2、简称投影. 类似地可以定义曲线C在其它坐标面上的投影. v投影柱面与投影(曲线) 下页 以空间曲线C为准线、母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于xOy面的投影柱面.投影柱面投影曲线上页下页铃结束返回首页00),(zyxH. v投影(曲线)的确定 设空间曲线C的一般方程为0),(0),(zyxGzyxF. 方程组中的两个方程消去变量z后可得一个关于x, y的方程 H(x, y)0, 曲线C在xOy面上的投影曲线的方程为 下页三、空间曲线在坐标面上的投影这就是曲线C关于xOy面的投影柱面的方程. 投影柱面投影曲线讨论上页下页铃结束返回首页 例4 已知两球面的方程为x2+y2+z21和 x2+(y-1
3、)2+(z-1)21, 求它们的交线C在xOy面上的投影方程. 解 x2+y2+z2-2y-2z-1, 将x2+y2+z21代入得 1-2y-2z-1, 即y+z1. 将z1-y代入方程x2+y2+z21, 得 x2+y2+(1-y)21, 即x2+2y2-2y0. 方程x2+(y-1)2+(z-1)21化为 两球面的交线C在xOy面上的投影方程为 这就是交线C关于xOy面的投影柱面方程. 下页-+002222zyyx. 上页下页铃结束返回首页+0122zyx. 由两个方程消去z得到 解 x2+y21.这是半球面与锥面的交线C关于xOy面的投影柱面. 因此, 交线C在xOy面上的投影曲线为 所求立体在xOy面上的投影就是xOy面上圆x2+y21所围的部分 x2+y21. 结束 x2+y21成立体在xOy面上的投影. 例5 5 求由上半球面224yxz-和锥面)( 322yxz+所围 上页下页铃结束返回首页作业P37 3,4,5(1)14 结束语结束语