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1、生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management作业计划与控制OperationschedulingandControl Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management11.1 排序问题排序问题生产任务的最终落实 MRP确定各车间的零部件投入出产计划，将全厂性的产品出产计划变成了各车间的生产任务 各车间要将车
2、间的生产任务变成各个班组、各个工作地和各个工人的任务，才算落到实处 将任务安排到工作地，牵涉到任务分配和作业排序问题生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management作业排序（作业排序（sequencing）的目标）的目标作业排序是解决各个生产层次中生产任务的加工顺序问题，既包括哪个生产任务先投产，哪个生产任务后投入，还包括在同一设备上不同工件的加工顺序。作业排序（sequencing） ：确定工件在设备上的加工顺序。作业计划（scheduling）：不仅包括确定工件的加工顺序，还 包括确定设备加工每个工件的开始时间和结束时间。排序的目标排序
3、的目标：如何在尽可能满足各种约束条件的情况下，给出一 个令人满意的排序方案。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management编制作业计划要解决的问题编制作业计划要解决的问题Scheduling：编制作业计划或安排日程计划(时间表)编制作业计划（ Scheduling ）：将资源分配给不同的任务，按照既定的优化目标，确定各种资源利用的时间问题 工厂：对每个工人和工作地安排每天的生产任务，规定开始时间和完成时间 医院：安排病人手术安排手术室、配备手术器械、手术医师和护士 学校：安排上课时间表，使学生能按规定的时间到规定的教室听事先安排的教师讲课
4、 项目计划管理：作业计划生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management有关的名词术语有关的名词术语排序排序(Sequencing)(Sequencing) ：确定零件在机器上的加工顺序编制作业计划编制作业计划(Scheduling)(Scheduling)：加工制造发生之前的活动（火车时刻表）。包括确定加工顺序、加工任务的分配和加工每个零件的开始和完成时间 调度：调度：作业计划编制后实施生产控制所采取的一切行动（火车运行的安排，发生晚点后的处理） 派工（派工（ Dispatching Dispatching ）：在作业计划制定以后，按照作
5、业计划的要求，将具体生产任务通过工票或施工单的形式下达到具体的机床和工人 赶工（赶工（ Expediting Expediting ）：在实际进度已落后于计划进度时采取的行动 控制（控制（ Controlling Controlling ）：机器机器：表示“服务者”，可以是工厂里的各种机床，也可以是维修工人；可以是轮船要停靠的码头，也可以是电子的计算机中央处理单元、存贮器和输入、输出单元零件零件：代表“服务对象”。可以是单个零件，也可以是一批相同的零件加工路线加工路线：零件加工经过不同机器构成的路线。（某零件要经过车、铣、占、磨的路线加工，我们可以用M1,M2,M3,M4来表示）加工顺序加工顺
6、序：表示每台机器加工n个零件的先后顺序，是排序要解决的问题生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management有关的符号说明有关的符号说明P298生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management1、制造业和服务业中两种基本形式的排序： （1）劳动力排序：主要是确定人员何时工作； （2）生产作业排序：主要是将不同的工件安排在不同的设备上， 或安排不同的人员做不同的工作。 2、生产作业排序的分类： （1）按设备数量分类：单件车间排序问题（job-shop）: 加工路线不同流水车间排序问题（flo
7、w-shop）: 所有工件的加工路线相同。单台设备排序问题多台设备排序问题生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management（2）按工件到达车间的情况分类静态排序动态排序确定性动态排序随机性动态排序（3）按目标函数的性质分类：单目标排序多目标排序（4）按目标的不同又可划分为不同的排序问题：如使平均流程时间 最短的排序、使总流程时间最短的排序、使平均误期时间最短的 排序、使最大平均误期时间最短的排序问题等。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management 1、生产任务的到达方式静态到达（成批
8、到达）：生产计划人员将一段时间内的订 单汇总，一起安排生产作业计划。动态到达：在一段时间内按某种统计分布规律到达，即生产随 到随安排。2、车间中的设备种类和数量3、车间中的人员数量 在特定的生产操作人员数量少于设备数量的情况下，尤其是服务系统，生产操作人员成为排序时必须考虑的关键资源。4、生产任务在车间的流动模式 分流水车间（定流车间）、单件车间（随机路线车间）、混合式加工车间。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management作业计划的评价标准作业计划的评价标准 任务完成的程度 设备利用的程度 达到企业整体目标的程度由于可操作性的缘故，通常
9、对作业计划的评价集中在任务完成的程度方面。常见的有：（1）总流程时间 Fmin最短；F（2）平均流程时间 最短；F指一批工件实际生产周期或加工周期的平均值；生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management（4）平均延迟 L或平均延迟 T最短；（5）平均在制品占用量最小；（6）总调整时间最小。 除了上述标准之外，还有延期罚款最小、生产费用最小、总利润最大、设备利用率最大等。maxmax,0maxLT（3）最大延迟Lmax或最大误期 Tmax 最短； 延迟指工件的实际完成时间与预定的交货期之间的差额。这里既包括实际完成时间比预定的交货期晚，即通
10、常意义下的延误，也包括实际完成时间比预定的交货期早的情况。 误期指通常意义下的延误。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management1、作业排序的一般假设： （1）一台设备不得同时加工两个或两个以上的任务； （2）一个任务不能同时在几台设备上加工； （3）每个任务必须按照工艺顺序进行加工。2、作业排序所需的有关生产信息： 任务Ji在第j个工序Oij （j=1,2, ，Ni ，i=1,2, ，M）在相应的设备上Mij （i,j =1,2,N）上所需要的加工时间为tij ， Ji的可能开始时刻为ri和应完工的交货期di 。3、作业排序的一般结论
11、： 平均流程时间的最优排序方案对于平均完工时间、平均延迟以及平均等待时间也是最优的。但是这一结论对于Fmax和其他最大值目标是不成立的。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management4 4参数表示法参数表示法R.W.Conway等人在Theory of Scheduling中提出的表示方法，该方法只用4个参数就可以表示大多数不同的排序问题。即： n /m /A /Bn /m /A /B n 零件数 m 机器数 A 作业类型 在A的位置若标以“F”，则代表流水作业排序问题 若标以“P”，则表示流水作业排列排序问题 若标以“G”，则表示一般单
12、件作业排序问题 当m1，则A处为空白，因为对于单台机器的排序问题来说，无所谓加工路线问题 B目标函数，通常是使其值最小例：max/3/CPnmax/4/6FP生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management作业排序问题非常复杂，大多属于NP（Near Optimal solution）难题，至今还没有研究出有效的解析求解方法。因此，大多数排序算法采用优先调度规则（优先安排哪一个任务的规则）解决生产对设备需求发生的冲突。常见优先调度规则有：（1）：优先选择排队等待的任 务中最早进入的任务；（2）：优先选择加工时间最短 的任务；该规则能有效地缩
13、短任务的流程时间，提高设备利 用率，降低在制品占用量。（3）：优先选择加工期限最早的任务；生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management（4）：优先选择松弛时间最短的工件。 松弛时间是指在不影响交货的条件下，完成任务的机动时间。 该规则与EDD规则类似，但更能反映任务的紧迫程度。iLCDDDST（10-33）式中：ST松弛时间； DD（Due Date）交货时间； CD(Current Date)当前日期； L i 剩余工序的加工周期（不含等待时间）。（5）：优先选择余下加工时间 最长的任务；生产与运作管理生产与运作管理 Producti
14、on and Operations Management（6）：优先选择关键比最小的任务。 关键比（CR）为任务允许停留时间和任务剩余工序加工时间之比。iLCDDDCR)(（10-34）（7）：优先选择余下加工时间 最短的任务；（8）：优先选择余下工序 最多的任务；（9）：随机地挑选任务。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management局部优先规则：决定任务的优先分配顺序仅以单个设备队列中的任务所代表的信息为依据，例SPT、EDD、FCFS等规则。优先调度规则全局优先规则：决定任务的优先分配顺序不仅考虑正在排序的设备的情况，还要考虑到其他设
15、备的有关信息，例SCR、MWKR、LWKR，以及MOPNR等规则。 有时，需采用优先规则的组合进行排序。例：SPT+MWRK+RANDOM，含义是首先选用SPT规则选择下一个待加工的任务；若同时有多个任务被选中，则采用MWRK规则再次选择；若仍有多个任务被选中，最后采用RANDOM从中随机选择一个作为下一个待加工的任务。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations ManagementFn/1/max/1/Ln例10-1: 5个工件J1-J2-J3-J4-J5的单机作业排序问题的有关资料见下表：工件号J1J2J3J4J5作业时间37154交货期2320861
16、4生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management工件排序J3J1J5J4J2作业时间13457交货期82314620开始时间025914结束时间1481320延迟L-7-19-670误期T00070工件排序J4J3J5J2J1作业时间51473交货期68142023开始时间0671118结束时间56101720延迟L-1-2-4-3-3误期T00000表10-9 采用SPT规则计算工件排序表10-10 采用EDD规则计算工件排序72 . 9maxTF，但6 .110maxFT，但生产与运作管理生产与运作管理 Production and
17、Operations Management3.定理定理 3 如果对于某单设备排序问题，存在使Tmax为0的工件排序方 案，则在交货期比考虑中的工件的作业时间之和大的工件中，将 作业时间最大的工件安排在最后位置，如此反复进行，可得到使 最小的最优工件顺序。F之后。排在当的所有）（下：由此得到的排序步骤如）组合规则。实际上是（定理jHttjtdtdFSPTEDDjHjiijHiiH,)2(1311用定理3对例10-1的计算,见表10-11。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management工件排序J3J4J1J5J2作业时间15347交货期862
18、31420开始时间0271014结束时间1691320延迟L-70-14-10误期T00000表10-11 采用定理3计算工件排序8 . 90maxFT，生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations ManagementMiMiiiitSF11)1(max（11-35）式中：S（i-1）i在第i个工件加工结束后，再开始第i个工件加工所 需调整时间； 式中第2项与排序无关，使第1项最小的排序就是最优排序方案。此问题相当于巡回销售商（traveling salesman）问题,可用分支定界法求解。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Ope
19、rations Management生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management11.2 流水作业排序问题流水作业排序问题流水线是流水车间(Flow shop) 典型的代表，每个零件的加工路线都一致。只要加工路线一致：M1， M2, M3，.，Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management最长流程时间最长流程时间F Fmaxmax的计算的计算最长流程时间又称作加工周期6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S( 6,1,5,2,4,3)加工时，求F
20、max. 表11-1 加工时间矩阵 i 1 2 3 4 5 6 Pi1 4 2 3 1 4 2 Pi2 4 5 6 7 4 5 Pi3 5 8 7 5 5 5 Pi4 4 2 4 3 3 1 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management 加工周期为46 表112 顺序S下的加工时间矩阵 i 6 1 5 2 4 3 Pi1 22 46 410 212 113 316 Pi2 57 411 415 520 727 633 Pi3 512 517 522 830 535 742 Pi4 113 421 325 232 338 446 生产与运
21、作管理生产与运作管理 Production and Operations Managementn/2/F/Fn/2/F/Fmaxmax问题的最优算法问题的最优算法Johnson算法：从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。若最短的加工时间出现在M1上，则对应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个若所有零件都已排序，停止。否则，转步骤。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management 求最优顺序 表113 加工时间矩阵 i 1 2 3
22、 4 5 6 ai 5 1 8 5 3 4 bi 7 2 2 4 7 4 将零件2排第1位 2 将零件3排第6位 2 3 将零件5排第2位 2 5 3 将零件6排第3位 2 5 6 3 将零件4排第5位 2 5 6 4 3 将零件1排第4位 2 5 6 1 4 3 最优加工顺序为S(2，5，6，1，4，3)。最优顺序下的Fmax=28。 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management算法步骤的改进算法步骤的改进把Johnson算法作些改变，改变后的算法按以下步骤进行：将所有aibi的零件按ai值不减的顺序排成一个序列A。将所有aibi的零
23、件按bi值不增的顺序排成一个序列B。将A放到B之前，就构成了最优加工顺序生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management 序列A为 (2， 5，6，1)，序列B为(4，3)，构成最优顺序为 (2，5，6，1， 4，3)，与Johnson算法结果一致。 表11-4 改进算法 i 1 2 3 4 5 6 ai 5 1 8 5 3 4 bi 7 2 2 4 7 4 i 2 5 6 1 4 3 ai 1 3 4 5 5 8 bi 2 7 4 7 4 2 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Managem
24、ent Johnson法则只是一个充分条件，不是必要条件。不符合这个法则的加工顺序，也可能是最优顺序。如对例11-2顺序(2，5，6，4，1，3)不符合Johnson法则，但它也是一个最优顺序 对于3台机器的流水车间排序问题，只有几种特殊类型的问题找到了有效算法。对于一般的流水车间排列排序问题，可以用分支定界法。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management求一般求一般n/m/P/ Fn/m/P/ Fmaxmax问题近优解问题近优解 (Near optimal (Near optimal solution)solution)的启发式算法的
25、启发式算法 关键零件法CDS法生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management 关键零件法求近优解举例 表11-5 加工时间矩阵 i 1 2 3 4 Pi1 1 2 6 3 Pi2 8 4 2 9 Pi3 4 5 8 2 表116 用关键零件法求解 i 1 2 3 4 Pi1 1 2 6 3 Pi2 8 4 2 9 Pi3 4 5 8 2 pi 13 11 16 14 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations ManagementCDSCDS法法Campbell-Dudek-Smith提出了一个启发式
26、算法,简称CDS法：把Johnson算法用于一般的n/m/P/Fmax问题，得到(1)个加工顺序，取其中优者 表117 用CDS法求解 i 1 2 3 4 Pi1 1 2 6 3 l=1 Pi3 4 5 8 2 Pi1+pi2 9 6 8 12 L=2 Pi2+pi3 12 9 10 11 当1时，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)当2时，得到加工顺序(2，3，1，4)。对于顺序(2，3，1， 4)，相应的Fmax29取顺序(1，2，3，4)为最优顺序。 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management当1时，按Johnso
27、n算法得到加工顺序(1，2，3，4)； 当2时，得到加工顺序(2，3，1，4)。对于顺序(2，3，1， 4)，相应的Fmax29。所以，取顺序(1，2，3，4)。我们已经知道，这就是最优顺序。 表117 用CDS法求解 i 1 2 3 4 Pi1 1 2 6 3 l=1 Pi3 4 5 8 2 Pi1+pi2 9 6 8 12 L=2 Pi2+pi3 12 9 10 11 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management11.3 单件作业排序问题单件作业排序问题 加工描述矩阵和加工时间矩阵 1,1,1 1,2,3 1,3,2 2 4 1 D
28、 T 2,1,3 2,2,1 2,3,2 3 4 5 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management无延迟作业计划无延迟作业计划(non-delay schedule)(non-delay schedule)的构成的构成称每安排一道工序称作一“步”，设 Stt步之前已排序工序构成的部分作业计划； Ot 第t步可以排序的工序的集合； Tk Ot 中工序Ok的最早可能开工时间； Tk Ot 中工序Ok的最早可能完工时间。 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management无延迟作业计划的构成
29、步骤无延迟作业计划的构成步骤: : 设t1，S1为空集，O1为各工件第一道工序的集合。求T*minTk，并求出T*出现的机器M*。如果M*有多台，则任选一台。从Ot中挑出满足以下两个条件的工序Oj：需要机器M*加工，且TjT*。将确定的工序Oj放入St，从 Ot 中消去Oj，并将Oj的紧后工序放入 Ot ，使tt1。若还有未安排的工序，转步骤；否则，停止。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations ManagementNoImage 1,1,1 1,2,3 1,3,2 2 4 1 D T 2,1,3 2,2,1 2,3,2 3 4 5 机 器 M1 1，1
30、，1 2，2，1 2 3 7 M2 2.3.2 1.3.2 7 12 13 M3 2.1.3 1.2.3 3 7 0 时间 图112 无延迟作业计划 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management优先派工法则优先派工法则在介绍无延迟作业计划的构成步骤时，其中第步的两个条件一般都有多个工序可以满足。按什么样的准则来选择可安排的工序，对作业计划的优劣有很大影响。按优先调度法则挑选工序比随意挑选一道工序的方法更能符合计划编制者的要求，同时又不必列出所有可能的作业计划，从而计算量小。 迄今，人们已提出了100多个优先调度法则，其中主要的有下8个：
31、 SPT(Shortest Processing Time)法则优先选择加工时间最短的工序。 FCFS(First Come First Served)法则优先选择最早进入可排工序集合的工件 EDD(Earliest Due Date)法则优先选择完工期限紧的工件。 MWKR(Most Work Remaining)法则优先选择余下加工时间最长的工件。 LWKR(Least Work Remaining)法则优先选择余下加工时间最短的工件。 MOPNR(Most Operations Remaining)法则优先选择余下工序数最多的工件。 SCR(Smallest Critical Ratio
32、)法则优先选择临界比最小的工件。临界比为工件允许停留时间与工件余下加工时间之比。 RANDOM法则随机地挑一个工件生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management随机抽样法随机抽样法用穷举法或分支定界法求一般单件车间排序问题的最优解时，实际上比较了全部能动作业计划；采用优先调度法则求近优解时，只选择了一种作业计划。随机抽样法介于这两个极端之间。它从全部无延迟作业计划之中抽样，得出多个作业计划，从中选优。应用随机抽样法时，实际上是对同一个问题多次运用RANDOM法则来决定要挑选的工序，从而得到多个作业计划。 生产与运作管理生产与运作管理 Pr
33、oduction and Operations Management概率调度法概率调度法随机抽样法是从k个可供选择的工序以等概率方式挑选，每个工序被挑选的概率为1k，这种方法没有考虑不同工序的特点，有一定盲目性。 例如，在构在无延迟作业计划的第步有3道工序，A、B和C可挑选，这3道工序所需的时间分别为3，4和7。如果按RANDOM法则，每道工序挑选上的概率都是13；如果按SPT法则，则只能挑选工序A。现按目标函数的要求，选择了SPT法则。按概率调度法，将这3道工序按加工时间从小到大排列，然后给每道工序从大到小分配一个被挑选的概率，比如A、B和C的挑选概率分别为614、514和314。生产与运作
34、管理生产与运作管理 Production and Operations Management11.4 生产作业控制生产作业控制 生产作业控制的原因和条件生产作业控制的原因和条件 不同生产类型生产控制的特点不同生产类型生产控制的特点 生产控制生产控制生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management11.5 11.5 服务业的作业计划服务业的作业计划 服务业运作的特点服务业运作的特点服务交付系统服务特征矩阵服务交付系统管理中的问题影响需求类型的策略处理非均匀需求的策略生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operation
35、s Management服务交付系统（服务交付系统（service delivery systemservice delivery system）服务交付系统 与生产系统类似 对谁提供服务，目标市场 提供何种服务，服务产品即成套服务（service package） 在何处提供服务, 服务台 如何提供服务 如何保证服务质量生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management服务特征矩阵服务特征矩阵外科医生牙医汽车修理代理人器具修理包租飞机美容美发草坪维护房屋油漆出租车餐馆搬家公司无线电和电视电影动物园博物馆学校航空公司快餐洗车租车干洗零售公共汽
36、车顾客化程度顾客化程度服务的复杂程度服务的复杂程度高低高低IIIIIIIV生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management服务交付系统管理中的问题服务交付系统管理中的问题顾客参与的影响顾客参与的影响 顾客参与影响服务运作实现标准化，从而影响服务效率。 为使顾客感到舒适、方便和愉快，也会造成服务能力的浪费。 对服务质量的感觉是主观的。 顾客参与的程度越深，对效率的影响越大。 但是顾客参与是必然趋势生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management生产活动顾客参与程度高的系统顾客参与程度低的系
37、统选址生产运作必须靠近顾客生产运作可能靠近供应商，便于运输或劳动力易获的地方1设施布置设施必须满足顾客的体力和精神需要设施应该提高生产率产品设计环境和实体产品决定了服务的性质顾客不在服务环境中，产品可规定较少的属性工艺设计生产阶段对顾客有直接的影响顾客并不参与主要的加工过程编作业计划顾客参与作业计划顾客主要关心完工时间生产计划存货不可存储，均衡生产导致生意损失晚交货和产均衡都是可能的工人的技能第一线的工人组成服务的主要部分，要求他们能很好地与公众交往第一线工人只需要技术技能质量控制质量标准在公众的眼中，易变化质量标准一般是可测量的，固定的时间定额标准服务时间取决于一起顾客需求，时间定额标准松时
38、间定额标准紧工资可变的产出要求计时工资固定的产出允许计件工资能力计划为避免销售缺货，能力按尖峰考虑通过库存调节，可使能力处于平均水平预测预测是短期的，时间导向的预测是长期的、产量导向的生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management服务交付系统管理中的问题服务交付系统管理中的问题减少顾客参与影响的办法 通过服务标准化减少服务品种 通过自动化减少同顾客的接触 将部分操作于顾客分离生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management影响需求类型的策略影响需求类型的策略 固定时间表对于处于服务特征
39、矩阵第III部分的服务业采用，如航班、车次固定 使用预约系统对于处于服务特征矩阵第I和II部分的服务业采用，如牙医 推迟服务家用电器故障修理 为低峰时的需求提供优惠电话夜间半价生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management处理非均匀需求的策略处理非均匀需求的策略转移需求可减少需求的不均匀性，但不能消除处理非均匀需求的策略 改善人员班次安排 利用半时工作人员（钟点工） 由顾客选择不同的服务 利用外单位设施 雇佣多技能工人 采用生产线方法生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management随机
40、服务系统随机服务系统 研究排队现象有助于确定服务能力，控制队长，发挥发挥设施能力随机服务系统的构成最简单的随机服务系统生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management随机服务系统的构成随机服务系统的构成输入过程 到达率：单位时间内顾客到达的数量排队规则 先来先服务（FCFS),优先服务，随机服务，成批服务等服务设施 服务台的数量、服务时间等生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management随机服务系统的构成结构类型随机服务系统的构成结构类型单队，单阶段多队，单阶段单队，多阶段生产与运作管理
41、生产与运作管理 Production and Operations Management随机服务系统的结构类型随机服务系统的结构类型多队，多阶段混合式生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management最简单的随机服务系统最简单的随机服务系统最简单的随机服务系统是单队单阶段，按FIFS规则的等待制系统设到达率服从泊松分布，则单位随机到达x个顾客的概率为：!)(xxpex式中，e为自然对数的底，e=2.71828;为平均到达率。 x=0,1,2,3,；生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Managem
42、ent )(/2LLsq)(1WWsq停留时间。为顾客在队列中的平均停留时间；为顾客在系统中的平均；为队列中顾客的平均数；为系统中顾客的平均数的概率；为系统中顾客数为，为利用率因子；为平均服务率，WWLLPqsqsnn/;其它要用到的符号为：/10PPPnn0/0PLnsn最简单的随机服务系统最简单的随机服务系统1LWss例：某医院急诊室有一个外科医生全日工作。急诊病人的到达率服从泊松分布，外科医生的服务率服从负指数分布。问：(1)该外科医生平均有多少时间在救护病人？(2)急诊病人平均等多久才能得到治疗？ 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Man
43、agement最简单的随机服务系统最简单的随机服务系统例：某医院急诊室有一个外科医生全日工作。急诊病人的到达率服从泊松分布，外科医生的服务率服从负指数分布。问： (1)该外科医生平均有多少时间在救护病人？ (2)急诊病人平均等多久才能得到治疗？ 小时人小时，人/3/4 . 2解：解：%803/4 . 2/已知已知小时33. 1)4 . 23(34 . 2)(Wq生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management人员班次计划人员班次计划人员班次安排涉及人力资源的具体使用既要考虑工作需要，又要保证员工每周2天休息人员班次计划，一般以周为计划的时间
44、单位。采取周一至周日的表示法，一周内有5天平常日和2天周末日。每个工人每天只能分配一个班次，不同天可以被分配到不同种类的班次，如白班、晚班、夜班等。周末休息频率用A/B表示：在任意连续B周内，工人有A周在周末休息。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management人员班次计划的分类人员班次计划的分类按班次计划的特点个人班次（individual schedule）公共班次(common schedule)班次的种类单班次和多班次工人的种类全职与兼职参数的性质确定型或随机型班次问题生产与运作管理生产与运作管理 Production and Op
45、erations Management单班次问题单班次问题特点 每天只有一个班次的工人当班，是最简单、最基本的班次问题 可作为某些特殊的多班次问题的合理近似 求解单班次问题的思想和方法，对建立求解一般的人员班次问题的方法能提供一些启示。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management求解班次计划求解班次计划设某单位每周工作7天，每天一班，平常日需要N人，周末需要n人。求在以下条件下的班次计划: （1）保证工人每周有两个休息日； （2）保证工人每周的两个休息日为连休； （3）除保证条件（1）外，连续2周内，每名工人有一周在周末休息。 （4）除
46、保证条件（2）以外，连续2周内，每名工人有一周在周末休息。设Wi 为条件（i）下最少的工人数；x为大于等于x的最小整数；X在作业计划中表示休息日。 生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management求解班次计划（求解班次计划（1 1）条件（1），每周休息2天。对条件（1），所需劳动力下限为 W1max n,N+2n/5 （N, n, (5N+2n)/5三个中的最大植）求解步骤：安排W1n名工人在周末休息；对余下的n名工人从1到n编号，1号至N号工人周一休息；安排紧接着的W1N名工人第二天休息，这里，工人1紧接着工人n；如果5W15N+2n，则
47、有多余的休息日供分配，此时可按需要调整班次计划，只要保证每名工人一周休息两天，平日有N人当班即可。生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management例：N=5,n=8，求班次安排。解： W1max 8,5+28/59工人号一二三四五六日一二三四五六日123456789条件条件1下的班次计划下的班次计划生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management条件（2），每周连休2天。对条件（2），所需劳动力下限为W2max n,N+2n/5，(2N+2n)/3 求解步骤为：计算W2，给W2名工人编号
48、；取k= max 0,2N+n-2 W2；1至k号工人（五、六）休息，（k+1）至2k号工人（日、一）休息，接下来的W2-n-A名工人周末休息（六、日）休息；对于余下的工人，按（一、二），（二、三），（三、四），（四、五）的顺序安排连休，保证有N名工人在平常日当班。求解班次计划（求解班次计划（2）生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management例：N=6,n=5，求班次安排。 解： 计算出W28，k1工人号一二三四五六日一二三四五六日12345678表表94：条件：条件2下的班次计划下的班次计划生产与运作管理生产与运作管理 Producti
49、on and Operations Management求解班次计划（求解班次计划（3 3）条件（3），隔一周在周末休息对条件（3），所需劳动力下限为W3max 2n,N+2,2n/5求解步骤为：计算W3，将W32n名工人安排周末休息；将余下的2n名工人分成A、B两组，每组n名工人，A组的工人第一周末休息，B组工人第二周周末休息；按照条件（1）每周休息两天的步骤（3）、（4），给A组工人分配第二周休息日。如果5 W35N+2n,可以先安排1至W3N号工人周五休息，按周五，周四，周一的顺序安排休息日。B组的n名工人第一周的班次计划与A组的第二周班次计划相同。生产与运作管理生产与运作管理 Prod
50、uction and Operations Management例：N=7,n=4，求班次安排。 解:可计算出W39， W32n1。工人号一二三四五六日一二三四五六日123456789条件条件3下的班次计划下的班次计划生产与运作管理生产与运作管理 Production and Operations Management条件（4），每周连休两天，隔一周在周末休息。（最复杂的情况）对条件（4），所需劳动力下限为W4max 2n,N+2n/5，(4N+4n)/5 求解步骤为：将W4名工人分成A、B两组：A组W4/2名工人，第一周周末休息，B组W4W4/2名工人，第二周周末休息。k=max0,4N+2