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1、参数方程的简单应用参数方程的简单应用知识回顾：知识回顾：1 .参数方程的概念。参数方程的概念。2 .参数方程的意义。参数方程的意义。3 .如何建立曲线的参数方程。如何建立曲线的参数方程。4 .常用曲线的参数方程。常用曲线的参数方程。5 .参数方程与普通方程的互化。参数方程与普通方程的互化。6 .参数方程的应用。参数方程的应用。例例1； 直线上直线上与点与点P（-2，5）的距离为）的距离为5的点坐标？的点坐标？ 例例2；过点；过点M（1，5）且倾斜角为）且倾斜角为/3的的直线与圆直线与圆x2+y2=16相交于相交于A、B两点，求两点，求；（1）弦）弦AB之长；（之长；（2）|MA|+|MB|；
2、（3） |MA|MB|；2 3(5 4xttyt 为参数)例例3、 已知椭圆已知椭圆 ,矩形矩形ABCD的四个的四个顶点都在已知的椭圆上，并且矩形的边平行于顶点都在已知的椭圆上，并且矩形的边平行于椭圆的对称轴，求：矩形椭圆的对称轴，求：矩形ABCD面积的最大值。面积的最大值。12222byax解：设点解：设点A(acos,bsin) 则则SABCD=4abcossin矩形矩形ABCD面积的最面积的最大值为大值为2ab.=2absin2OABCDyxO例例4： 已知点已知点P(x,y)是椭圆是椭圆上一点，求上一点，求 2x+y 的最值的最值1422 yx解：设P(2cos,sin), 则 2x+
3、y= 4cos+sin)sin171cos174(17)sin(172x+y 的最大值为： ，最小值为：1717例例5、 已知椭圆已知椭圆 (ab0),P(x,y)是椭圆上的动点，是椭圆上的动点，B(0,b)是椭圆上的定点，是椭圆上的定点，求求|PB|的最大值的最大值.12222byax解：设椭圆上任一点解：设椭圆上任一点P(acos,bsin),|PB|2=a 2cos2+(bsin- -b)2222222)()(sincacbc当当sin=- -1 时，时， |PB|取得最大值为取得最大值为2b.（1）当）当 时，有时，有cb 01022cb当当 时，时， |PB|2取得最大值取得最大值2
4、2sincb为为 ，即，即|PB|取得最大值为取得最大值为 .22)(caca2bc 0（2）当）当 时，有时，有122cb例例6、 已知曲线已知曲线C y=x2+(2m+ +1)x+m2- -1， 当当m变化时，求曲线顶点的轨迹方程。变化时，求曲线顶点的轨迹方程。解：设曲线解：设曲线C的顶点坐标的顶点坐标P( x,y ),则有则有.4) 12() 1(4,21222mmymx消去参数消去参数m，得，得 4x- -4y- -3=0例例7 、已知方程、已知方程 x2- -ax+ +b=0 的两个根为的两个根为 sin,cos,求点求点( a, b )的轨迹方程。的轨迹方程。解：据题意，有解：据题意，有.cossin,cossinbacossin212a将将式两边平方得式两边平方得将将式代入上式得式代入上式得21212ab其中：其中：22a课堂小结课堂小结 利用椭圆的参数方程来表示椭圆利用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标，使其只含有一个变量，上点的坐标，使其只含有一个变量，在求最值的问题中比较简便在求最值的问题中比较简便. 对于一些求轨迹方程的问题，借对于一些求轨迹方程的问题，借助参数联系曲线上点的横纵坐标的关助参数联系曲线上点的横纵坐标的关系，建立曲线的参数方程，消去参数，系，建立曲线的参数方程，消去参数，得到普通方程得到普通方程.