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1、第三单元 长方体与正方体 长方体：长方体一般由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的图形。在一个长方体中，相对的 面完全相同，相对的棱长度相等。面：长方体有六个面，前面和后面，左面和右面，上面和和下面完全相同。棱：面和面相交的线段，有12条棱根据长度的不同可分为3组，每组有4条，我们把从一个顶点分出的长度不同的棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。顶点：棱和棱的焦点，有八个顶点长方体棱长和计算公式：（长+宽+高）4或 长4+宽4+高4 （解决实际问题时根据实际情况进行取舍）长方体面积计算公式：（长宽+长高+宽高）2长方体体积计算公式：长宽高 或 底面积高 字母表示V=abh 或V=S
2、h S为底面积正方体：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。面：正方体的6个面完全相同棱：正方体的12条棱完全相同正方体是特殊的长方体。正方体十一种展开图正方体棱长和计算公式：棱长12正方体面积计算公式：棱长棱长6正方体体积计算公式：棱长棱长棱长 或 底面积高 字母表示： V=a3 或V=Sh表面积：面积：图形所占面的大小叫做面积长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积。（解决实际问题时，并不是所有问题都是求表面积，根据实际情况适当取舍）面积单位，平方厘米（cm2）边长是1厘米的小正方形的面积是1平方厘米平方分米（dm2）边长是1分米的正方形面积是1平方分米平方米（m2）边长是1米的
3、正方形面积是1平方米平方厘米，平方分米，平方米单位之间的进率为100 小单位化为大单位除以进率，大单位化成小单位乘进率。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（3）棱长是1m的正方体，体积是1立方米。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（只要提到油桶，仓库，箱子或容积的字眼要用容积单位。）常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和mL。1L=1000mL容积和体积单位的互换1L=1dm3 1mL=1cm3长方体正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但是要从容器的里面测量长、宽、高。计算不规则物体体积需用到排水法，排除水的体积就是物体的体积。题目中常出现页面
4、升高的高度，即想到体积计算公式 底面积高。体积单位间的进率 立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方米（m3） 相邻单位之间进率 为1000典例精析1：在做本单元题目时一定要注意单位的应用，长度单位厘米，分米，米。面积单位 平方厘米，平方分米，平方米。体积单位 立方厘米（毫升），立方分米（升），立方米。注意题目中单位是否统一，注意问题的单位是否和题目中的一致。 不一致，不统一的要进行转换。 一：已知总的棱长，求长方体或正方体某一部分的长度，根据公式 （长+宽+高）4=长方体棱长总和 棱长12=正方体棱长总和 列式子或列方程进行解决。礼品盒包装用彩带， 根据题目中图示分析，一般来说包括四周的四条
5、高的长度，上面和下面 十字交叉的两条长和两条宽的长度 用彩带的长度：长2+宽2+高4+接头长度二，求鱼缸用料，刷房间的面积，注意具体情境具体分析，看看题目中有没有提示无盖，或者某一面不刷的情况，分析缺少的时哪几个面，列示计算。鱼缸：如果不提示无盖，则六个面都要玻璃。无盖 长宽+（长高+宽高）2房间：一般情况下只有地面不刷，特殊情况天花板不刷题目中会说明。只有地面不刷 长宽+（长高+宽高）2游泳池：一般我们认为，上面时不需要铺瓷砖的所以说计算表面积时上面不需要计算铺瓷砖面积=长宽+（长高+宽高）2商标纸，墙壁只粉刷四周的情况（长高+宽高）2游泳池占地面积，即只计算底面面积 长宽 组合立体图形的面
6、积，认真分析该图形中有多少个面，每一个面的面积分别应该如何计算，能否拼凑 或拆分，计算面积时要按照顺序招，确保不遗漏，不重复计算。 长方体或正方体 切割成几部分，体积无变化，面积增加，每切一刀多出来两个面，注意切割的是哪一个面，解决长方体包装问题。最多能装多少是解决实际问题，所装物品不能够变形，所以说要考虑到个条棱长要一一对应，纸箱的长能排列几盒，宽能排列几盒，高能排列几盒，将排列的数量相乘。做解决问题的题目是过程完整包含必要的文字说明。求不规则物品的体积用到排水法，排出（升高）水的体积就是物体的体积。等积变形问题：根据体积不变的原理，变换之后的体积等于变换之前的体积。方木体积问题：方木体积=横截面积长度本单元题目最重要一点则是看清并理解题目，注意单位是否统一，注意计算表面积时有无遗漏，或者多计算的面。一定要细心。