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1、岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结4-2 4-2 土的压缩特性土的压缩特性 一、土的压缩与固结在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结沉降Ss，即 St=Si+Sc+Ss岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所第四章第四章 土的压
2、缩与固结土的压缩与固结虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结（四）其它压缩性指标除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数ms、压缩模量Es 和变形模量等。体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比。压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv，即Es=z
3、 /z 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结（四）其它压缩性指标广义虎克定律：泊松比：0.30.4，饱和土在不排水条件下接近0.5变形模量与压缩模量之间的关系：1212sEE变形模量岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结（五）应力历史对粘性土压缩性的影响所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。固结应力是指能够使土体产生固结或压
4、缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以pc表示；而把前期固结应力与现有有效应力po之比定义为超固结比，以OCR表示，即OCR=pc/ po。对于天然土，当OCR1时，该土是超固结土；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有有效应力po小于现有固结应力po，即po po，这种土称为欠固结土。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结对欠固结土，其现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大有效应力，因此，其O
5、CR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结4-3 4-3 单向压缩量公式单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结二、单向压缩量公式加p之前：p1, V1(1+e1)Vs加 p稳定之后：p1+
6、 p，V2(1+e2)Vs，S=H-H由p引起的单位体积土体的体积变化：1211211211)1 ()1 ()1 (eeeVeVeVeVVVsss岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结二、单向压缩量公式根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为HSHAAHHAVVV121无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为1211211211)1 ()1 ()1 (eeeVeVeVeVVVsss岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结4-4 4-4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 一、分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内
7、，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结4-4 4-4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 一、分层总和法简介实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力z 与自重应力s之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，则以z / s=0.1为标准
8、确定压缩层的厚度。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和elgp曲线法。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小和分布。（2）将地基分层。24m, =0.4b, 土层交界面，地下水位，砂土可不分层；（3）计算地基中的自重应力分布。从地面（4）计算地基中竖向
9、附加应力分布。（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力)岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第i分层的压缩量。pe（注意：不同土层要用不同曲线），代公式：（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S= Si iiiiiHeeeS1211iisiiiviiiiviiHpEHpmHpeaS111岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结【例题41】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图412（a）所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深
10、度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结【解】（1）由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为 p=P/(LB)=1000/(105)200kPa基底净压力为 pn=p-D=200-20 1.5170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图412（a） s0= D=20 1.5
11、=30kPa s1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPa岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结s2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPas3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPas4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPas5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图412(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心点正好
12、在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有z4/ s40.195p0 超固结1、定pc位置线和C点;2、由p0 和e0 定D;3、作DD4、连DC（3） p0 =pc0, up, p=u+ 4、时间t趋于无穷大： u=0, =p岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过
13、程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + 。因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论太沙基单向固结理论有下列一些基本假定：（1）土是均质、各向同性且饱和的；（2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔
14、隙体积的减小引起；（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载； t=0时： h0=u0/rw p/rw t=t时：顶面测压管h=u/rw ；底面与顶面测压管水头差dh;t=t时：顶面流出 q； 底面流入:dt时间内净流出水量：)(dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdtdQ)(dt内，单元体上的有效应力增量为d，则
15、单元体体积的减小可根据式(4-13) 表示为 dzdmdVv岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小 dzdmdVvdttuduupdd)(dzdttumdVvtumzqvzukzhkkiqw22zuCtuv(4-37)任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下，由式（4-37）可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。 岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结式（437）在一定的边界条件下可求
16、得解析解：对于图4-24所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为t=0以及0zH时，u0=p0t以及z=H时，q=0, 从而 t=以及0zH时，u=0 分离变量法求解：式中，m正奇数（1，3，5.）；Tv时间因数，无因次，表示为0zuvTmmeHzmmpu41222sin142HtCTvv其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。 式（4-38）表示图4-24所示的土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（4-38）求得。 (4-38)岩土工程研究所
17、第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结三、固结度及其应用所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p； ut时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结或者式中：st经过时间t后的基础沉降量； s基础的最终沉降量。(4-41)岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结土层的平均固结度是时间因数Tv的单
18、值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数 ：对图424所示的问题，附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzuH00438代入4411422425494222222181.2519181mTmTTTvvvvemeeeUzz 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。 岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0zH， 。 据此，式（4-37）可求解得 Hzuz/0 14)12(31322) 12() 1(321nTnnvenU1)1 (2TRUUU岩
19、土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图426所示。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结利用图426和式（442），可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St 1、由k，av，e1，H和给定的t，算出Cv和时间因数Tv； 2、利用图426中的曲线查出固结度U； 3、再由式（442）求得StSU。（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t 1、平均固结度U=St/S； 2、图中查
20、得时间因数Tv； 3、再按式t = H2 Tv / Cv求出所需的时间。岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结【例题44】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为2.510-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结
21、则基础的最终沉降量为 S=av /(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000 /(1+0.8) =27.8cm该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avw=2.0 (1+0.8) /0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因数为 Tv=Cvt /H2=1.471051 /10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数 z/ z40 /160=1.5岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结由Tv及值从图426查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为 St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为St=20cm，最
22、终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为 U=St /S=20 /27.8=0.72由U及值从图426查得时间因数为0.47，则沉降达到20cm所需的时间为 t=TvH2 /Cv=0.4710002 /1.471053.2年岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结四、土的流变概述土体的变形、应力与时间有关的性质称为土的流变性。土体的流变性以多种现象表现出来，其中，蠕变（现象）是最常遇到的现象，即在恒定荷载（应力）作用下，土体的变形随时间增长而增加的现象。次固结即是土体的体积蠕变。图428表示粘土试样在某荷载作用下由于固结和次固结引起的孔隙比变化与时间的半对数关系。许多室内试验和现场量测的结果都表明，次固结变形的大小与时间的关系岩土工程研究所第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结在半对数纸上接近于直线，发生在主固结完成之后，如图428所示。试验曲线反弯点的切线与下部直线段延长线的交点（e1，t1）即代表试样固结度达100的点。该点以下所发生的变形即次固结变形，从时间t1 到 t2之间由次固结所引起的孔隙比的减小为式中：C次固结系数，它表示elgt关系中次固结阶段的直线段的坡度。根据式（446），对于地基中厚度为H的软土层的次固结沉降为（446）岩土工程研究所习题：42，44，45，47岩土工程研究所单向固结仪66 结束语结束语