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1、洪湖市双语实验学校 王会仁王会仁复习课1、全等三角形的概念及其性质、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：）全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）全等三角形性质）全等三角形性质 （1）对应边相等）对应边相等 （2）对应角相等）对应角相等（3）周长相等）周长相等 （4）面积相等）面积相等例1.已知如图（1）ABC DCB,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_, _与_, _与_.ABCD ACBDBC CBA DABC DCBACB DBC例例2.如图（如图（2）,若若COE BOD.指出这两个指出这两个全
2、等三角形的对应边；全等三角形的对应边；若若ADO AEO,指出这两个三角形的对应角。指出这两个三角形的对应角。在COE和BOD中的对应边；CO与与DOCE与与BDOE与与OD在ADO和AEO中AOD与与AOEADO与与AEODAO与与EAO例例3如图（如图（3）, ，BC的延长线的延长线交交DA于于F，交，交DE于于G, , ,求求 EAB 、 DGB 的的度数度数.ABCADE105AEDACB解： 105AEDACB25DB10CADEAB=1100CAF+ACF=D+DGBDGB=25,10DBCAD600500750BAC=DAE=ACF=2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两
3、个三角形全等 ( SSS )例1如图，在中如图，在中ABC, ，D、E分别为分别为AC、AB上的点，且上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：求证：DEAB。90C证明：在BCD和AED中AE=BCAD=BDDE=DCAED BCD ( SSS ) AED =BCDC=900AED=900DEAB例例2.如图，如图，AB=AC,BE和和CD相交于相交于P，PB=PC,求证：求证：PD=PE.证明：连接AP在ABP和ACP中AP=APAB=ACPB=PCB=C在BPD和CPE中B=C BP=CPBPD=CPEPD=PE.ABP ACPBPD CPE例例3. 如图，在如图，在ABC中中
4、,M在在BC上，上，D在在AM上，上， AB=AC , DB=DC 。求证：。求证：MB=MC证明：在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABD ACDBAD=CAD在ABM和ACM中 AB=ACBAD=CAD AM=AMABM ACMBM=CM2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例例4.如图如图,AD与与BC相交于相交于O,OC=OD,OA=OB,求证求证：DBACAB在AOC和BOD中 AO=BOAOC=BODCO=DOAOC BODC=D ,AC=BD证明：OA=OB OC=ODAD=BC在ABC和BAD中AD=BCD=CAC=BDABC BADCAB=DBA3
5、）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例例5.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AB/CD，E是是BC的中点，的中点，直线直线AE交交DC的延长线于的延长线于F求证：求证： ABEFCE证明证明： AB/CD B=FCE E是是BC的中点的中点BE=CE在ABE和FCE中B=FCEBE=CEAEB=FCEABE FCE4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )证明：ABDE已知：如图，已知：如图，A、C、F、D在同一直线上在同一直线上，ABDE，ABDE，BCEF，求证求证：ABC DEFBCDEFAA=D BCEFBCF=AFEACB=DFE在ABC和DEF中
6、A=DBCF=AFEAB=DEABC DEF5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角）一条直角边和斜边对应相等的两个直角 三角形全等三角形全等 ( H L )例例7.如图，在如图，在 ABC 中中, ，沿过点，沿过点B的一条的一条直线直线BE折叠折叠 ，使点，使点C恰好落在恰好落在AB边边的中点的中点D处，则处，则A的度数的度数= 。90CABC0301)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8如图，在 ABC 中， ，AD平分CAB ,BC=8cm,BD=5cm ，那么D点到直线的距离是90C3cm例9.如图,已知
7、在RtABC中,C=90,BD平分ABC, 交AC于D.(1)若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数. P A B C DE过D作DEAB于E解:(1)AD=BDC= ,BAC=900300ABC=600AED=BED=900BD平分ABCABD=CBD=300ABD=BAC在和ADEBDE中AED=BEDABD=BAC DE=DEADE BDEAD=BD(2) AP平分BADBAC=BAP=150300ABD=300BPA=13501、全等三角形的性质、全等三角形的性质2、全等三角形的判定、全等三角形的判定 3、全等三角形有关知识的应用、全等三角形有关知识的应用课本复习题课本复习题11