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1、学习目标学习目标 1、会探究得出并明确等腰三角形的性、会探究得出并明确等腰三角形的性质。质。 2、会用等腰三角形的性质进行计算、会用等腰三角形的性质进行计算和证明。和证明。预习导学预习导学 预习课本预习课本P75P76，思考，思考:1、请拿出一张的、请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢呢?2、观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰、观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？三角形具有哪些性质？3、你会证明这些性质吗、你会证明这些性质吗?已知：已知： ABC中，中，AB=
2、AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (
3、SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作
4、底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角CAB 2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为1001
5、00, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一个顶角为、等腰三角形一个顶角为7070, ,其它两个角为其它两个角为_._.55，55是是底边底边上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底边底边上的中线、上的中线、性质性质2: 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。的中线、底边上的高相互重合。简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”. .AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线顶角顶角平分线、平分线、ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角观察我们刚才的探
6、索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形等腰三角形是不是轴对称图形? ?例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，A
7、B=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角等边对等角) 设设 A=x，则，则 3= A+ 1=2x 从而从而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边ABAB和和BB还保留着。你怎样画出练还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？习册上原来的等腰三角形形状呢？A AB BC C课本课本:P56页页 第第4、7题题作作业业：