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1、5 5、在某球形裸堆（、在某球形裸堆（R=0.5R=0.5米）内中子通量密度分布为米）内中子通量密度分布为秒米中子217/)sin(105)(Rrrr试求试求：（：（a a）（0 0）；（）；（b b）J J（r r）的表达式，设）的表达式，设D=0.8D=0.810-210-2米；（米；（c c）每秒从堆表面泄漏的总中子）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。数（假设外推距离很小可略去不计）。解：解：（a a）由中子通量密度的物理意义可知，）由中子通量密度的物理意义可知，必须满足必须满足有限、连续的条件有限、连续的条件 )sin(105lim)(lim)0(1700Rrr
2、rrrRrrr170105lim秒米中子21817/1014. 3105R因此因此)4(664) 3(216)2(4) 1 (1)(6420 xxxxJ查表或者自行计算得到查表或者自行计算得到（1，2，3，4）的值为（）的值为（1，1，2，6）代入上式，并且令）代入上式，并且令x=（2.405r/R）得到：）得到：664422023045 .1936445.33478. 51)(RrRrRrrJ将将J0代入代入（r,z）并利用（）并利用（2）求出极大值点）求出极大值点r03845 .1931645.33278. 5),(65432RrRrRrCrzrHzCcos1016解以上方程得到解以上方程
3、得到舍去无意义根和大于舍去无意义根和大于R的根（的根（0rR），得：），得：0r（1）)(),(1)()(0maxrdrzrRrrR23045.1936445.33478.5123045.1936445.33478.5116644220664422RrRrRrCdrRrRrRrRCR时，时，取极大值取极大值24276. 5,09393. 1, 0RRr代入代入r并计算出积分值得到：并计算出积分值得到：611. 01611. 0)()(maxrr（a）2.HzHCzzrsin),(（3）RrJC405. 210016令（令（3）=0，得：，得：Z=nH，n为整数为整数Z只能取只能取0， （r，z
4、）有极大值）有极大值从从的形式可以看出，原点是建在柱体的中心的的形式可以看出，原点是建在柱体的中心的同理，可得：同理，可得：cos1)()(2/2/maxCdzHzCHzzHH637. 02该堆芯中子通量密度的分布图：该堆芯中子通量密度的分布图：轴向中子通量密度分布：轴向中子通量密度分布：径向中子通量密度分布：径向中子通量密度分布：（b）rzrDJ),(侧侧面中子流密度：侧面中子流密度：654323845 .1931645.33278. 5RrRrRrDCRRRHzD3845 .1931645.33278. 5cos1016单位时间从侧面泄漏的中子数为：单位时间从侧面泄漏的中子数为：RdzJL
5、H20侧侧秒中子/102 . 516HD上下面中子流密度：上下面中子流密度：zzrJz),(HzHDCsin分别代入分别代入z=-H/2,z=H/2得：得：)2sin(405. 2100162/RrHDJJHzRrHDJ405. 210016负号表示中子流密度指向z-方向RrHDJJHz405. 2100162/2/2/HHzLLL RrdrdRrHDJ020016405. 2102秒中子/105 . 8162RHD（c）堆内的裂变反应率为）堆内的裂变反应率为dzrdrdNzrRff 5 . 35 . 32030),(dzrdrdNrrrzf 6644225 . 35 . 3203016323
6、045 .19336445.333478. 517cos10dzrdrdNmrrrzfA235323045 .19336445.333478. 517cos106644225 . 35 . 3203016 裂变功率为：裂变功率为：ffRP196106 . 110200710由以上两式可以算出由以上两式可以算出U-235的装载量的装载量9.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为a=4.510-2靶和靶和s=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长靶。试计算石墨的热中子扩散长度度L和吸收自由程和吸收自由程a，比较两者数值大小，并说明其差异，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。的原因。解：解：单位体积内石墨的核数目为：单位体积内石墨的核数目为：aNMn2361002. 612106 . 1328/108米个aan2822810105 . 4108米/36. 0aa136. 01米8 . 2)1 (310saLssn2828108 . 4108米/4 .389444. 04 .3836. 031米16. 0aL解释：解释：堆内热中子的平堆内热中子的平均行为是先扩散最后被均行为是先扩散最后被吸收，因此扩散长度吸收，因此扩散长度p2的方向的方向