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1、1.4.1全称量词与存在量词（一）量词教学目标教学目标 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课 型：新授课 教学手段：多媒体请你给下列划横线的地方填上适当的词 一 纸； 一 牛； 一 狗； 一 马； 一 人家； 一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x20； （2）存在实数x，满足x20； （3）至少有一个实数x，使得x220成立； （4）存在有理数x，使得x220成立； （5）
2、对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；全称量词、全称量词、存在量词 全称量词全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。” 存在量词存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 : 单称命题单称命题：其公式为“（这个）S是P”。 单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称命题全称命题：其公
3、式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”全称量词、全称量词、存在量词 特称命题特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。 M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x的的全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个x x，取取值值范范围围有有p p(
4、(x x用用M M表表示示。) )成成立立. .读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: :x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1 判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假：1 1）所所有有的的素素数数都都是是奇奇数数；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数. .M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x特特称称命命题题“存存在在中中的的一一
5、个个x x的的取取值值范范围围用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. .读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: : x xM M, ,p p( (x x) )2 2例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.3）有些整数只有两个正因数.判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；
6、（2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x21=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合AB是集合A的子集；例例1判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(1) (2) (3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 例例2 2指出下述推理过程的逻辑上的错误指出下述推理过程的逻辑上的错误: :第一步：设第一步：设a=b，则有，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去第二步：等式两边都减去b2， 得得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式
7、两边都除以第四步：等式两边都除以a-b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：两边都除以第六步：两边都除以b得，得，2=1判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向；判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假 有一个实数有一个实数x,使使x2+2x+3=0 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。