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1、圆周角：圆周角： 在圆上，并且在圆上，并且 都与圆相交的角叫都与圆相交的角叫做圆周角做圆周角.例如图中例如图中24174的圆周角有：的圆周角有： .现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.图图24174顶点顶点两边两边ACB，ADB，CAD，CBD 1.一条弧所对的圆周角有多少个？一条弧所对的圆周角有多少个？答案答案 无数个无数个2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？答案答案 不变不变3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？答案答案 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
2、的一半同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半为了进一步研究上面的问题，在为了进一步研究上面的问题，在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A.由于点由于点A的的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一边上；（）在圆周角的一边上；（2）在圆周角的内部；（）在圆周角的内部；（3）在）在圆周角的外部圆周角的外部.图图24175C 从（从（1），（），（2），（），（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或
3、等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于相等，都等于这条弧所对的这条弧所对的 .在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定定 .进一步，我们还可以得到下面的推导：进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .圆周角圆周角圆心角的一半圆心角的一半相等相等直角直角直径直径 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的角叫做圆周角的角叫做圆周角.顶点在圆上顶点在圆上相交相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .
4、一半一半1.同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角 .2.半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周的圆周角所对的弦是角所对的弦是 .相等相等直角直角直径直径圆内接多边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆内接多边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆的外接圆.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.例例1 如图如图24180所示，已知圆心角所示，已知圆心角BOC78，则，则圆周角圆周角BA
5、C的度数是（）的度数是（）A.156 B.78 C.39 D.12图图24180C 归纳总结归纳总结 圆周角定理包括两个独立的结论：（圆周角定理包括两个独立的结论：（1）一）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（2）同弧）同弧或等弧所对的圆周角相等或等弧所对的圆周角相等.例例2 教材例教材例4变式题变式题 求证：以等腰三角形的一腰为直径求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边的圆平分底边.解析解析 首先依题意画出图形，并且明确题目的已知和首先依题意画出图形，并且明确题目的已知和求证，然后再考虑证法求证，然后再考虑证法.解解：已知：如图：已知
6、：如图24181所示，所示，ABC中，中，ABAC，以以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D.图图24181求证：求证：BDCD.证明：连接证明：连接AD.AB为为 O的直径，的直径，ADB90，即即ADBC（半圆或直径所对的圆周角是直角）（半圆或直径所对的圆周角是直角）.又又ABAC，BDCD.归纳总结归纳总结 “有直径，造直角有直径，造直角”是利用直径解题的常用方法是利用直径解题的常用方法.归纳总结归纳总结 在圆中求有关角时，一般从与所求角相关的圆在圆中求有关角时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等线段转换等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等线段转换.