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1、我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术中有着广泛的应用。中有着广泛的应用。在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学习比较系统的电磁场理论打下基础。习比较系统的电磁场理论打下基础。已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddx
2、xxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34ln402L3L2LxO电场电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电荷电荷 电荷电荷
3、电荷电荷 电荷电荷 场场电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 场强叠加原理点电荷系的电场场强叠加原理点电荷系的电场点电荷的场强点电荷的场强020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠
4、加原理。0qFE任意带电体电场的场强任意带电体电场的场强020d41drrqE0204drrqEqd : : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：令：电偶极矩电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEaPxyO它在空间一点它在空间
5、一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长直导线无限长
6、直导线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 x
7、R 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 返回返回6-2 高斯定理高斯定理回顾：回顾：、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？、电通量的概念？、电通量的概念？电场线电场线 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点反映该点的场强方向的场强方向 , ,电场电场线的线的疏密疏密反映场强反映场强大小。大小。SEEdd(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向
8、负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处+q-qAAE电场强度通量电场强度通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中SESEnEdcosddSEdnSSdd定义定义SEEdd2. 非均匀场中非均匀场中SEEddSSEEEddeEEdSnSdSdn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 Ed2为负为负 Ed对闭合曲面对闭合曲面20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论SSEE
9、Edd高斯定理高斯定理 SSEdSSEdSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系: :SSEdq01结论结论: : 电通量与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+q021EEE q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：521.EEEESEEESEEd).(d521030201qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，电通量电通量 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521结论结论:iiqS
10、E)(1d0内SVVSEd1d0S（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义应用高斯定理计算场强应用高斯定理计算场强均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面对球面外一点对球面外一点P :
11、 :SSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE例例求求rEOR+对球面内一点对球面内一点: :0iiqRrE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为带电量为q（电荷体密度为电荷体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为带电量为q（电荷体密度为电荷
12、体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOEx例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为
13、，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解解选取圆柱面为高斯面选取圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布xOEx已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 llrE012rE02
14、电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算返回返回6-3 电势电势回顾：回顾：1 1、静电场中电场力做功有何特点？、静电场中电场力做功有何特点？、电势差和电势的定义是什么？、电势差和电势的定义是什么？ 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产
15、生的电场中rrqqbarrd14200bLaablFW)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)O静电场的环路定理静电场的环路定理bLabLaablEqlFW)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。 任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的
16、电场中，移动的电场中，移动q0，有有nq1nqiq2q1qabL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功电场力作功lEqlFWabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd00d LlE环路定理环路定理ab静电场是保守力场静电场是保守力场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不
17、是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。babaabWWlEqWd0 电势能电势能取取b点作势能零点点作势能零点baalEqWd0q0 在电场中某点在电场中某点 a
18、的电势能：的电势能：(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所
19、示如图所示, , 在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点ba cQqq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选 C 点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：两点的电势能差：电势差电势差单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。baabbaablEq
20、AqWqWUd0000qWVaa000daaalEqAV电势电势单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。arldq 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势aalEVd02014rrqE0 ddrrlrarrqV20d4rq04电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势pplEVd1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq20210144rqrq对对n 个点电荷个点电荷niiirqV104在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独
21、存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布的带电体对连续分布的带电体QrqV04d任意带电体电场中的电势任意带电体电场中的电势方法方法（1 1） 已知电荷分布已知电荷分布QrqV04d（2 2） 已知场强分布已知场强分布VlEVpp 0d等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质: :(1)等势面E证明证明:lEqlEqWdcosdd00)(0QpuuqQpVV 0dcos0lEq0cos2(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势
22、差都相同 等势面密等势面密E大大等势面疏等势面疏E小小pQldE(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 , ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动, ,电场力作功为电场力作功为ldrqV04dd2204dxRlRpxRlV202204d22042xRR均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为电荷线密度为 。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqr半径为半径为R ，带电量为带
23、电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEVpd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEVpd2外rrrq204drq04P1uu+du*场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqAdcosddVqVVVqAd)d(dnVEddVnElEdddcosEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该
24、点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。 n把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力作功为：电场力作功为：n，设，设E的方向与的方向与n相同，相同，PQld在直角坐标系中在直角坐标系中VnElEdddcos另一种理解另一种理解VlElddlVElddnldd nVlVddddxVExyVEyzVEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值
25、某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。电场强度的微分关系。 )grad()(VkzVjyVixVE例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。 已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxVEx2462xyVEyjijEiEEyx2466 014 zzVEz返回返回6-4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 在前面几节里，我们一直讨论的是真空在前面几节里，我们一直讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场中总会有导中的静电场。实际上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，
26、体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学性质、电介质的极化以及极化后的电介质对性质、电介质的极化以及极化后的电介质对原电场的影响。原电场的影响。 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 1. 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于说导体处于静电平衡状态静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E0内E表面E 导体表面导体表面3. 静电平
27、衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。0d babalEVV0E由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电0dsSE0dViiVq证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取带电导体上的电荷分布带电导体上的电荷分布0导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中
28、无电荷, ,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有电荷如果有空腔且空腔中有电荷, ,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号。等值异号。Vd+q-孤立孤立导体导体+c导体球导体球孤立带电孤立带电由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。R1CBAABC 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电
29、导体电荷分布 静电屏蔽静电屏蔽腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体带电导体表面附近的场强带电导体表面附近的场强 0E 导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面密度成正比密度成正比如图所示如图所示, ,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q Qq0？例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很
30、远，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考21uu 已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球导体球 B 带电量为带电量为q (1) 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1
31、R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)qQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结 ( (有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分
32、布, ,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q电介质电介质: : 绝缘体绝缘体( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论: : 介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+ +Q- -Q+-0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱1r电介质的极化电介质的极化 无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -lqp无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p-+有外场时有外场
33、时( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 S* *电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 无电介质时无电介质时SSES0001d 加入电介质加入电介质SSESr00drEE0iiSqSD内,0dEEDr0 r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S 介电常数介电常数令：令： 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，
34、与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。iiSqSD内,0d 比较比较SSES) (1d00S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀电介质电介质, ,金属板上的自由电荷面密度为金属板上的自由电荷面密度为 0 0 。两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度. .解解SSD0iiSqSD内,0d0DrDE00SSES) (1d00) (100E0)11 (r
35、求求例例例例 一单芯同轴电缆的中心为一半径为一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金的金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为属层。其中充有相对介电常数为 r 的固体介质，当给电缆加的固体介质，当给电缆加一电压后，一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为若介质最大安全电势梯度为E 电缆能承受的最大电压？电缆能承受的最大电压？解解 用含介质的高斯定理用含介质的高斯定理rEr02125 . 2 RR *102ERr21dRRrEu2121dd2*10RRRRrrrERrr12*1lnRRER1R2R求求 r 1E2E5 . 2ln*1ER215 . 2 EE
36、返回返回6-5 电容电容 电场的能量电场的能量 在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各种电容器电容的计算方法，并且从电容器难储藏电能出种电容器电容的计算方法，并且从电容器难储藏电能出发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进一步推出电场的能量公式。一步推出电场的能量公式。电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关电容器的电容电容器的电容
37、单位单位: :法拉法拉( F )Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C + +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容. .电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R若若 R = Re , 则则 C = 714 F 若若 C = 1 10 3 F , 则则 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊, ,体积体积还这么还这么大大! !1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- Q uQu 使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差
38、电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容uQC 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuuQC电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-QSQdEdudSuQC(1) 平行板电容器平行板电容器(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-QQEr24R224rQE)11(421RRQl dEuba12214RRRRuQCab(3) 柱形电容器柱形电容器R1R2lh)(221RrRlQhrhE)(221RrRrlQE21d2RRrlrQu)ln(212RRluQC12ln2RRlQ112112)
39、1ln(RRRRRRdSC若若R1R2-R1 , ,则则 C = ?)ln(212RRluQC讨论讨论 uR1R2lh 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙
40、烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB电容器的储能公式电容器的储能公式 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为CQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dsCVEsdEW222121221EVWw能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWddVEWWVVd21d2（适用于所有电场适用于所有电场）已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E314RQrE224rQErrrVd4d2RQVEWR40d2122101RQVEWR8d212222RQWWW203221求求例例取体积元取体积元返回返回