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1、同济大学高等数学课件同济大学高等数学课件D18连连续性间断点续性间断点66777可见 , 函数)(xf在点0 x一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:)(xfy 在0 x的某邻域内有定义 , , )()(lim00 xfxfxx则称函数.)(0连续在xxf(1) )(xf在点0 x即)(0 xf(2) 极限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 1) 1 (1)(lim1fxfx显然1x为其可去间断点 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10
2、,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x为其跳跃间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左连续右连续)(. 2xf0 x第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(. 1xf0 x在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 讨论函数231)(22xxxxfx = 2 是第二类无穷间断点 .间断点的类型.2. 设0,0,sin)(21
3、xxaxxxfx_,a时提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa03. P64 题 2 , P65 题 5)(xf为连续函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,P65 题题5 提示提示:xxxfsin1sin1)() 1 ()()2(xf有理点x,1无理点x,1)()3(xf有理点x,x无理点x,x 作业作业 P64 3 ; 4 xyo11xyo第九节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 确定函数间断点的类型.xxexf111)(解解: 间断点1,0 xx)(lim0 xfx,0 x为无穷间断点;,1 时当x xx1,0)(xf,1 时当x xx1,1)(xf故1x为跳跃间断点. ,1,0处在x.)(连续xf机动 目录 上页 下页 返回 结束