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1、第三讲 圆柱和圆锥(圆柱、圆锥的体积)【知识概述】这一讲,我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题。圆柱的体积等于底面积乘高,圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一;圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,反过来圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究,进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。例题精学例1 圆柱的底面周长为 18.84 分米,高为5 分米,体积是多少立方分米?【思路点拨】圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱的底面周长,先根据圆柱的底面周长求出底面半径,再求出底面积,用底面积乘高求出圆柱的体积。同步精练1. 一个圆柱体底面半径是2 分米,侧面积是 62.8 平
2、方分米,这个圆柱体的体积是多少立方分米?2.一个圆锥形石子堆,底面周长为 25.12米,高为3米,每立方米石子重2 吨,如果用一辆载重为4 吨的汽车运,要运多少次才能运完?3.一个圆锥形沙堆高 72米,底面周长是 31.4米,每立方米沙重 1.5吨,现如果用去这堆沙的 60%,还剩多少吨沙?例2 一个圆柱体的体积是 502.4 立方厘米,底面直径是8 厘米,圆柱的高是多少?【思路点拨】圆柱的体积=底面积X高,根据乘、除法之间的关系,圆柱的体积除以底面积就可以求出圆柱的高,圆柱的体积除以高就可以求出圆柱的底面积.如果已知圆锥的体积和底面积,求圆锥的高,先要用圆锥的体积乘3,再除以底面积;已知圆锥
3、的体积和高,求圆锥的底面积,先要用圆锥的体积乘 3,再除以圆锥的高。同步精练1. 挖一个底面直径是4 米的圆柱形蓄水池,要使其能装下 56.52立方米的水,应该挖几米深?2. 一个圆柱形水桶的体积是 24 立方分米,底面积是 7.5 平方分米,里面装了 25%的水,水面高多少分米?3. 一个圆锥体积是 5.024 立方米,底面周长是 12.56米,这个圆锥的高是多少米?例3 一个圆柱和一个圆锥等底等高。已知它们的体积差是 30 立方分米,求圆柱和圆锥的体积。【思路点拨】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍,把圆锥的体积看作1份,圆柱的体积是3份。它们的体积差是 3-1=2(份),2份是
4、30 立方分米,先求出一份:302=15(立方分米),一份是圆锥的体积;圆柱的体积是3份:153=45(立方分米)。同步精练1.一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米,圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?2.有两个底面积相等的圆柱,一个高6 分米,体积是48 立方分米。另一个圆柱的高为8 分米,体积是多少?3.一个圆锥的高是另一个圆锥的高的2倍,底面圆的半径也是另个圆锥底面半径的2 倍，它的体积是另一个圆锥的体积的几倍?例4 李华要铸造一个直径是4 厘米,长2 分米的圆柱形零件毛坯,应截取直径为8 厘米的圆钢多长?【思路点拨】铸造圆柱形零件毛坯时,虽然形状发生了变化,但体
5、积没有变,直径8 厘米的圆钢的体积等于直径4 厘米、长2 分米的圆柱的体积。先求出直径4 厘米、长2 分米的圆柱的体积(注意先统一单位名称),这个体积也就是直径8 厘米的圆钢的体积,用体积除以底面积就可以求出圆钢的长度。同步精练1. 锻造厂要锻造一个直径为 60 毫米,高 20 毫米的圆柱体零件毛坯,要截取直径为 40 毫米的圆钢多长?2. 一个圆锥形麦堆,底面周长 25.12米,高3米,把这些小麦装入个底面直径是4 米的圆柱形粮囤正好装满,这个圆柱形粮囤的高是多少米？3. 将一块底面积为5 平方分米、高6 分米的长方体铁块熔铸成底面积为8 平方分米的圆锥,圆锥的高是多少分米?练习三一、填空。
6、1. 圆柱形煤油桶底面直径6 分米,高 12 分米,内装煤油的体积占桶的容积的桶内有煤油( )升。2. 圆锥的底面周长为 18.84 分米,高为5 分米,它的底面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆锥的体积是 18 立方米,圆柱的体积是( )立方米;如果圆柱的体积是 18 立方米,圆锥的体积是( )立方米.4. 已知等底等高的圆柱比圆锥体积大 24 立方分米,圆锥的体积是( )立方分米.5. 一个圆柱的底面半径扩大2倍,高扩大2倍,它的体积扩大了( )倍.6. 一个直角三角形的两条直角边分别长6 厘米、8 厘米,以( )厘米的边为轴旋转得到的圆锥体
7、积较大。二、判断1.正方体、长方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）2.一个正方体木块,削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是正方体体积的。（ ）3.圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大。( )4.一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是3 厘米,它的侧面积和体积相等。（ ）5.以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴,让长方形或正方形旋转一周,一定可以得到一个圆柱。 （ ）三、选择正确答案的序号填在括号里。1. 一个圆柱体的体积是 502.4 立方厘米,底面直径是8 厘米,圆柱的高是( )。A. 2.5 厘米 B. 5 厘米 C. 10 厘米 D. 80 厘米2.一个高为 30 厘米的圆锥形容器
8、盛满水,倒入和它等底等高的圆柱体容器中,水的高度为( ).A. 5 厘米 B. 10 厘米 C. 15 厘米 D. 20 厘米3.一个圆锥的体积是 5.4 立方分米,比与它等底等高的圆柱少( )立方分米。A. 10.8 B. 1.8 C. 5.44.圆柱的体积不变,底面积扩大2 倍高就()。A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C 缩小为原来的5.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们不可能( )。A. 等底不等高 B.等高不等底 C.等底等高 D.不等底不等高6.一个圆锥体和一个圆柱体的高相等,它们的底面积之比是 3:2,那么圆锥体体积与圆柱体体积的比是( )。A. 3:2 B. 3：4 C.
9、9:4 D.1:27.一个棱长是6 厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是( )A. 169.56 立方厘米 B.226.08 立方厘米 C.56.52 立方厘米四、看图求体积。五、解决问题。1. 一个圆柱形塑料杯,倒进 200 毫升水,水的高度只有杯子高度的40%。已知这个圆柱形杯子内的底面积是 50 平方厘米,求这个杯子的高。2. 自来水管的内直径是2 厘米,水管内水的流速是每秒8 厘米,5分钟可流水多少升?3.一个圆锥形沙堆,底面积 12.56 平方米,高6米。用这堆沙在 10米宽的公路上堆 20 厘米厚的路面能铺多少米长?4.把一根长 1.2 米的圆柱形钢材截成3段
10、,表面积增加了 6.28 平方分米。原来这根钢材的体积是多少?5.一根钢管长 150 厘米,外直径 10 厘米,内直径8 厘米,它的体积是多少?每立方米钢重 7.8吨,这根钢管重多少千克?6.一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积相等,将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内,这时水深6 厘米,圆锥形容器的高是多少厘米?7.把一个棱长6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体,削去的木块的体积是多少?8.有一个圆柱和一个圆锥,圆柱的底面积是圆锥底面积的,圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少?9 把一张长方形铁皮按图剪裁,正好能做成一个铁皮油桶,求这个油桶的容积。10.把 1.2 米长的圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段,表面积比原来增加 56 平方厘米,这三段圆钢中,最长的一段比最短的一段多多少立方厘米?