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1、第二讲 圆柱和圆锥(圆柱的表面积)【知识概述】在实际生活中,我们用的许多容器都是圆柱形的,如杯子、水桶、饮料罐等,我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题,如计算圆柱的表面积、体积。这一讲研究圆柱的表面积的计算问题,圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积,上、下两个底面是面积相等的两个圆,侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。例题精学例1 一辆压路机的前轮是圆柱形轮宽 1.6米,直径是 0.8米。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?【思路点拨】压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路,因此求前轮转动一周的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长
2、乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面积,也就是压路的面积。同步精练1. 压路机的滚筒是一个圆柱体,横截面直径为1米,长为 1.5米,如果每分钟滚 10周,5 分钟能滚多少平方米的路面?2.大厅里有6 根圆柱,每根圆柱的高是6米,直径是1米,把这些圆柱油漆一次,平均每平方米油漆需 1.5元,需要购买多少钱油漆?3.少年宫油漆8 根柱子,共用油漆 37.68 千克,已知柱子的底面直径是5 分米,求柱子的高。(每平方米用油漆 0.5 千克)例2 一只高9 分米的无盖圆柱形铁桶,底面周长 1.57米,做这只桶需要多少铁皮?【思路点拨】这是一只无盖的圆柱形铁桶,因此求做这只桶需要多少铁皮,只要求这只桶的侧面
3、积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高,直接用底面周长乘高就可以求出侧面积;再求底面积,题目中没有告诉我们底面半径,已知的是底面周长,先要根据底面周长求出底面半径,再求底面积;最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。在解题时一定要仔细读题,认真分析,根据已知条件,分析所求问题是求几个面的面积,再列式解答。同步精练1. 无盖铁皮水桶的底面半径 15 厘米,高 60 厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方分米?(用进一法取近似值,保留整十平方分米)2. 做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是 12.56 分米,高都是4 分米,至少需铁皮多少平方分米?(得数用进一法保留整平
4、方分米)3. 一个无盖圆柱形铁皮水桶,底面半径2 分米,高8 分米,在桶的里外两面都漆上防锈漆,每平方分米用油漆2克,一共要用防锈漆多少克?(水桶的厚度忽略不计)例3 一个圆柱形,侧面展开是一个边长为 15.7 厘米的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】“侧面展开是一个边长为 15.7 厘米的正方形”说明这个圆柱形的底面周长等于高。那么这道题就变成“一个圆柱形,底面周长和高都是 15.7 厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?”先根据底面周长可以求出底面半径,再根据底面半径和高,分别求出圆柱的一个底面积和侧面积,用底面积乘2 加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。同步精练1.
5、 一个圆柱体的侧面展开是一个边长为 3.14 分米的正方形,圆柱的底面半径是多少分米?2.将一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的高是28.26厘米,圆柱的表面积是多少平方厘米?3.把一张长 18.84 厘米,宽 12.56 厘米的纸圈成一个圆柱体,圈成的圆柱体底面积最大是多少平方厘米?例4 把一根长 1.2 米底面半径1 分米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加多少平方分米?【思路点拨】把一根圆柱形钢材截成3段,要截2次,增加的表面积就是截2 次的“切面”面积, “切面”是圆柱的底面。截一次,增加2个“切面”面积,截2次,就增加4个“切面”的面积。用圆柱的底面积乘4 就是增加的表面积。同步
6、精练1. 把一根2 米长的圆柱体木料截成3段,已知木料横截面直径为 10厘米,那么表面积比原来增加了多少平方厘米?2.把两个底面直径都是4 厘米、长都是3 分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少平方厘米?3.一个圆柱,把它截成9 个小圆柱所得的表面积总和,比截成6 个小圆柱所得的表面积总和多 180 平方厘米,原来圆柱的底面积是多少平方厘米?练习二一、填空1. 一个圆柱体,底面半径是1 分米,高 10分米,它的底面周长是（ ）,底面积是( ),侧面积是（ ）,表面积是( )。2. 一个圆柱体,底面周长是 31.4 厘米,
7、高是20 厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。3. 一个圆柱底面半径2 分米,侧面积是 113.04 平方分米,这个圆柱体的高是( )分米。4. 用一张长 15 厘米宽 12 厘米的长方形纸围成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。5. 一个圆柱体的侧面展开图是边长为 18.84 厘米的正方形,这个圆柱的高是( )厘米,一个底面的面积是( )平方厘米.二、选择正确答案的序号填在括号里。1. 做一节通风管要用多少铁皮,是求通风管的( )。A. 表面积 B.侧面积 C.底面积 D.体积2.计算圆柱形状的汽油桶的用料面积就是求油桶( )个面的面积和.A.2 B.3 C.4
8、 D.63.一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形那么圆柱的高等于它的底面( )。A. 半径 B. 直径 C.周长 D.面积4.将一个高 1.5 分米的圆柱切拼成一个近似的长方体后,表面积增加了6 平方分米,这个圆柱的底面半径是( )。A. 3 分米 B. 6 分米 C. 2 分米 D. 4 分米5.(多选题)下面是一些不同形状的纸片,其中能直接卷成圆柱体的是( )。三、解决问题。1. 食品厂一天生产了 2000 盒牛肉罐头(如下图),如果贴上标签纸(重叠部分不计),一共需要多大面积的纸?2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高 50 厘米,底面直径 30 厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?(得数保留
9、整数)3.王师傅用白铁皮制作圆柱形通风管 25节,每节长80 厘米,底面圆的周长是 31.4 厘米,至少要用白铁皮多少平方米?(得数保留整平方米)4.把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2 厘米,它的表面积是多少平方厘米?5.把一段高2 分米的圆柱形木料沿直径垂直于底面切成两半,表面积增加了 20 平方分米,求这段木料的表面积6.一个圆柱体,如果它的高增加1 厘米,它的侧面积就增加 50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少?7.一个圆柱的表面积是 628 平方厘米,底面周长是 31.4 厘米,它的高是多少厘米?8.下图是一个棱长为 40 厘米的正方体零件,在它的上下两个面各有一个直径为4 厘米的圆孔,孔深为 10 厘米。求这个零件的表面积。9.将这根水管内外表面涂漆,求涂漆的面积。(单位:厘米)