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1、4.1.1 2 2利用得4.1.1 3 3以此类推，傅里叶变换的逆变换为即F4的逆矩阵为4.1.1 4 4说明54.5.2 4.5.2 傅里叶级数与傅里叶积分（阅读）傅里叶级数与傅里叶积分（阅读）书上这些内容仅供有兴趣的读者参考。4.1.1 6 67快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。4.5.3 4.5.3 快速傅里叶变换的指令快速傅里叶变换的指令4.1.1 8 8指令及语句格式: ()；(,)1.一维的FFT及其逆变换4.1.1 9 9指令及其语句格式：()2.二维的FFT及其逆变换4.1.1 1010X=4,0,3,6,2,9,6,5;Y=fft(X)Y=35%零
2、频分量-5.0711+8.6569i-3+2i9.0711+2.6569i-5%尼奎斯特频率分量9.0711-2.6569i-3-2i-5.0711-8.6569i例共轭分量一维傅里叶变换4.1.1 1111 取样频率1000Hz, 取样间隔1/1000s=1ms 取样数250 总取样时间0.25S 建立时间轴：从0到0.25s 构造正弦波的信号 包含频率50Hz与100Hzt=0:0.001:.25;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t);%噪声信号plot(y(1:50)title(Noisytimedomainsignal
3、)例4.1.1 1212Y=fft(y,256);Pyy=Y.*conj(Y)/256;f=1000/256*(0:127);plot(f,Pyy(1:128)title(Powerspectraldensity)xlabel(Frequency(Hz)4.1.1 1313例t=0:1/100:10-1/100;x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:numel(y)-1)*100/numel(y);plot(f,m)gridonylabel(Abs.Magnitude)xlabel(FrequencyHertz)指令num
4、el：计算列阵中的元素总数。4.1.1 1414 通过分析300年左右的太阳黑子活动的记录资料可以发现每过11年就会达到一个极大值。Wolfer数图：太阳黑子的数目与面积例放大的前50年的数据分析太阳黑子活动的周期性4.1.1 1515图片取自维基百科4.1.1 1616傅里叶系数Y在复平面上的分布Y=fft(wolfer);Y(1)=;plot(Y,ro)title(FourierCoefficientsintheComplexPlane);xlabel(RealAxis);ylabel(ImaginaryAxis);用FFT对太阳黑子数据处理:17174.5.3 快速傅里叶变换的指令画振幅
5、相对于频率的周期图将周期图的横坐标改变为倒数，即将(周期/年)改为（年/周期）可以清楚看出11年的周期。n=length(Y);power=abs(Y(1:floor(n/2).2;freq=(1:n/2)/n;plot(freq,power)xlabel(cycles/year)title(Periodogram)18FFT：利用离散傅里叶变换的对称性和允余性的快速算法。4.5.4 4.5.4 快速傅里叶变换的算法（阅读）快速傅里叶变换的算法（阅读）30(0,1,2,3)mkmknkyxm，000000123012310123024620123036930123nnnnnnnnnnnnnnnnyxxxxyxxxxyxxxxyxxxx4.1.1 1919注意到：0426911,1,nnnnnn 00000213010102130202021303030213()()()()()()()()nnnnnnnnnnnnyxxxxyxxxxyxxxxyxxxx重新组合现在要8次加法和6次乘法， 原来要12次加法和16次乘法。4点的DFT变成了2点的对奇数数列和偶数数列的变换。4.1.1 20204.1.1 2121用这种递归分解与解决的方法来计算DFT就叫FFT。总结：第四章完