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1、4.2.2 等差数列的前n项和公式 同步练习一、选择题1. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3+a4=6，则 S6= A 6 B 12 C 18 D 36 2. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，S4=26，a2=5，则 a3= A 8 B 10 C 7 D 9 3. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5 等于 A 12 B 10 C 10 D 12 4. 已知各项为正的等差数列 an 的公差为 d=1，且 1a1a2=4，则数列 an 的前 n 项和 Sn 为 A Sn=n2n2 B Sn=n22n C Sn=5
2、n+n24 D Sn=5nn24 5. 已知 an 为等差数列，a1+a3+a5105，a2+a4+a699，以 Sn 表示 an 的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是 A 21 B 20 C 19 D 18 6. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，公差为 d，已知 a10，S5=S17，下列结论正确的是 A d0 B a110 D S22=0 7. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，在同一个坐标系中，an=fn 及 Sn=gn 的部分图象如图所示，则 A当 n=4 时，Sn 取得最大值B当 n=3 时，Sn 取得最大值C当 n=4 时，Sn 取得最小值D当 n=
3、3 时，Sn 取得最小值8. 已知 Sn 是等差数列 annN 的前 n 项和，且 S5S6S4，以下有四个命题：数列 an 中的最大项为 S10；数列 an 的公差 d0； S110其中正确的序号是 ABCD二、多选题9. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知 S7=70，a9=25，则 A an=2n+7 B an=3n2 C Sn=32n212n D Sn=n2+3n 10. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1+3a5=S7，则以下结论一定正确的是 A a4=0 B Sn 的最大值为 S3 C S1=S6 D a30 B a10 时，n 的最小值为 8 12
4、. 设数列 an 是公差为 d 的等差数列，Sn 是其前 n 项和，a10 且 S6=S9，则 A d0 B a8=0 C S7 或 S8 为 Sn 的最大值D S5S6 三、填空题13. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a3=4，则公差 d= 14. 现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为 15. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 1a44，2a53，则 S6 的取值范围是 16. 设数列 an 是正项等差数列，Sn 为其前 n 项和，若数列 Sn 也是等差数列，且它们的首项相等，则数列 1nSnn 的前
5、 n 项和 Tn= 四、解答题17. 成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数的积为 40，求这四个数18. 已知一次函数 fx=x+82n,nN设函数 y=fx 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离构成数列 an，求数列 an 的前 n 项和 Sn19. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 am1+am+1am2=0，S2m1=38，求 m 的值20. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a2=5，a5=11(1) 求 an 的通项公式；(2) 若 Sn=120，求 n21. 已知等差数列 6，3，0，(1) 求此数列的第 100 项；(2) 2022是不是这个数列的项？如果是，是第几项？(3) 数列在 20 到 40 之间有多少项？22. 等差数列 an 中，a2=3，a3=5(1) 求 an 的前 n 项和 Sn 的表达式(2) 设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn，比较 Tn 与 nn+12n+16 的大小，并给出理由