《湘教版（2019）高中数学必修第一册5.2.1 任意角三角函数的定义 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版（2019）高中数学必修第一册5.2.1 任意角三角函数的定义 教案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、52任意角的三角函数52.1任意角三角函数的定义新课程标准解读核心素养1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值，并会判断给定角的三角函数值的符号数学抽象、数学运算2.能运用定义解决相关问题逻辑推理、数学运算第一课时用比值定义三角函数教学设计 一、目标展示二、情境导入初中我们就学习了锐角三角函数，如图，为锐角，sin ，cos ，tan ，三角函数值为两个边长的比值问题(1)若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？(2)若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？三、合作探究知识点一任意角的三角函数的定义如图，设是一个任意角
2、，在角的终边OM上任取不同于原点O的点P，r|OP|，利用点P的坐标定义sin ；cos ；tan 以上三个比值分别称为角的正弦、余弦、正切对于任意的角，sin ，cos 都分别唯一对应一个值；当k(kZ)时，tan 也唯一对应一个值，此时ysin ，ycos ，ytan 分别叫作角的正弦函数、余弦函数、正切函数以上三种函数称为三角函数三角函数定义域ysin ycos ytan |k(kZ)对于确定的角，请问三角函数的结果会随点P在终边上的位置的改变而改变吗？知识点二三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负简记口诀：一全
3、正、二正弦、三正切、四余弦 四、精讲点拨例1(链接教科书第160页例1)(1)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值；(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan 的值例2(链接教科书第162页例3)(1)若角同时满足sin 0且tan 0，则实数a的取值范围是()A(2，3 B(2，3) C2，3) D2，33若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都可能4若角60的终边上有一点(4，a)，则a的值是_5已知角的终边在直线yx上，且cos 0，则tan _六、
4、课堂小结 1. 三角函数的定义及应用; 2. 三角函数值符号的判定; 3. 三角函数的定义域. 课后作业 教后反思 第二课时用有向线段表示三角函数教学设计 一、目标展示二、情境导入如图，已知锐角的终边交单位圆(圆心在原点，半径为单位长度的圆)于点P，过点P作PMOA于M，过A作单位圆的切线，交锐角的终边于T.问题试用锐角的三角函数表示OM，MP，AT?三、合作探究知识点有向线段与三角函数线1有向线段的概念规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段规定：以坐标轴的方向为有向线段的正方向2三角函数线有向线段，分别叫作角的正弦线、余弦线和正切线其中有向线段DP，OD，AT的方向和长度分别代表
5、了sin ，cos ，tan 的符号和绝对值、正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线四、精讲点拨例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：(1)70；(2)110；(3).例2利用三角函数线比较下列各组数的大小：sin 与sin ；tan 与tan .例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .例4求函数f(x)ln的定义域五、达标检测1下列三个命题：与的正弦线相等；与的正切线相等；与的余弦线相等其中正确命题的个数为()A1B2 C3 D02使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A. BC. D0，3若，试判断sin cos 与1的大小关系，并给出证明六、课堂小结 1. 角度与弧度的换算; 2. 三角函数线的作法; 3. 三角函数线的应用. 课后作业 教后反思